四级数学花园探秘初赛真题.pdf

名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 名师提醒：奥数学不好，我们来支招！ 1、心态平和是前提；2、系统学习最重要； 3、技巧策略不可少；4、针对练习是必要。 2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 一填空题（每题 8 分，共 32 分） 1. 计算57532235。 2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和 为。 3. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为 1、2、3、4、5 的帽子，每人只能看 到前面的人的帽子小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子， 但看到了 1 号帽子； 小严看到了有 3 顶帽子， 但没有看到 3 号帽子； 小韦看到了 3 号帽 子和 2 号帽子， 小田戴_号帽子。 4. 右图中共有_个三角形。 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 二填空题（每题 10 分，共 40 分） 5. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则 把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白 天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出_个头。 6. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共 有_种不同的取法(允许“L”形旋转)。 7. 在空格内填入数字 1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图 是一个完整的例子请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD是_。 8. 有 11 个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为 1，2，3，11 号，游戏规 则是从 1 号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是 6 和 9，而且后说 的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 游戏的输家，那么最后_号是游戏的输家。 三填空题（每题 12 分，共 48 分） 9. 甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地。甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发。 他们行进的速度相同。丙出发 20 分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半。这 时丙距 B 地 2015 米。那么 A、B 两地相距_米。 10. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 18，E 是 CD 中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三 角形面积相等。那么，四边形 AEFB 的面积是_。 11. 图书馆用 4500 元购进庄子 孔子 孟子 老子 孙子 5 种图书共计 300 本。它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元。其中庄 子和孔子的本数一样多， 孙子比老子的 4 倍还多 15 本。这批图书中， 孙子 共有_本。 2016 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 一、填空题一、填空题（每小题（每小题 8 8 分，共分，共 3232 分）分） 1.算式（1124-239)3+3 的计算结果是。 2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 之间的距离是米. 3.如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形， 那么没有被正方形覆盖的小长方形 （图中阴影部分部分） 的面积是平方厘米. 4.一棵神奇的树上长了 123 个果子，第一天会 1 个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落 的果子数比前一天多 1 个。 但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时， 那 么这一天它又重新从掉落 1 个果子开始，按原规律进行新的一轮.如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光. 二填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5.如右图，图中正方形的边长依次是 2, 4, 6,8,10，阴影部分的面积是。 6.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试。甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和商高 7 分.甲比 乙低 4 分，丙比丁高 5 分.四人中最高分比最低分高分. 7. 一副扑克牌去除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至 13. 菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花.如果菲菲取出的这 14 张扑克 牌中， 黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11 倍、 梅花的牌面之和比方块的牌面之和多 45, 那么这 14 张牌的牌而之和是. 8.100 只老虎和 100 只狐狸分为 100 组，每组 2 只动物.老虎总说真话，狐狸总说假话.当问 及“组内另一只动物是狐狸吗？ ” ，结果这 200 只动物中恰有 128 只回答“是” ，其它的都 回答“不是”.那么同组 2 只动物都足狐狸的共有组. 三三. .填空题填空题( (每小题每小题 1212 分，共分，共 4848 分）分） 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 9 如图，66 的表格被粗线分成了 9 块：若某块中恰有 N 个格于， 则该块所填数字价好为 1N:丨且任意总相邻两个格子 (有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同。 那么ABCD四位数是。 10.打一种新盘的解题机器人， 它会做题， 但是有智商余额的限制.每次做题都会用它的智商 余额减上这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额。当它做对一道题的时候，它的智慧 余额就会増加 1，当它的智商余额小于正在做的题分值时，将解题失败。那么如果小鹏用一 台初始智商上限为 25 的解题机器人，做较分饥分别为 110 的题，最多能得到分. 11.如图，甲，乙两人从 A 沿最短路线走到 B，两人所走路线不出现交叉（除 A、B 两点外没 有其他共同点）的走法共有种。 2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 一填空题一填空题（每（每小小题题 8 8 分，共分，共 3232 分）分） 1.算式7 173 13 43 13 17 的计算结果是_ 2.下图中，共有_个正六边形 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 3.一筐水果中，恰好有一半数量是苹果如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水 果那么，这时筐子中还有_个苹果 4.在右面的乘法竖式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字， 那么， 四位数迎接夏天代表_ 二二填空题填空题（每（每小小题题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 5.如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2， 那么，图中阴影部分的面积是_ 6.数列：1、3、3、4、11、13、13，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循 环往复所形成那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一 定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_个数 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 7.如右图所示，某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列一天，赵老师将车停 在位于第 1 行的 12 号车位， 下车后他发现孙老师的车停在位于第 26 行的 2017 号车位， 且两人的车位处于同一列，那么，停车场每行有_个车位 8.在左图空格里填入数字 14，使得每行、每列和每个 22 的宫内数字不重复圆圈里 如果是奇数，表示圆圈一周（除自己以外）有多少个奇数；圆圈里如果是偶数，表示圆 圈一周（除自己以外）有多少个偶数那么，第一行四个数从左到右组成的四位数是 _ （右图是一个例子，圆圈中的 3，代表它一圈共有 1、1、3 共 3 个奇数） 三三填空题填空题（每（每小小题题 1212 分，共分，共 4848 分）分） 9.甲、乙、丙、丁共有糖果 17 颗，他们有如下的对话： 甲对乙说：“如果我给你 1 颗糖，我们的糖果数就相同了”； 乙对甲说：“如果你给我 2 颗糖，我的糖果数就是你的 3 倍了” 丙对甲说：“如果我给你 3 颗糖，你的糖果数就是我的 3 倍了” 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 丁对甲说：“如果你给我 4 颗糖，我的糖果数就是你的 4 倍了” 结果发现：糖果数是奇数的人说的都是对的，而糖果数是偶数的人说的都是错的 设甲、乙、丙、丁依次拥有A、B、C、D颗，那么，四位数ABCD_ 10. 有两种卡片各 10 张， 其中一种卡片两面分别写着 1 和 3； 另外一种卡片两面分别写着 2 和 5佳佳、俊俊每人随机拿走了 10 张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大 1；两人又将各自所有卡片翻转，再 次计算各自 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了 10，而俊俊的和变小了 14那么，翻转之后，俊俊有_张卡片是数字 2 向上的 11. 如图，2017 年是农历“鸡”年，那么，从 A 点出发，一笔画完这只雄鸡，共有_ 种不同的方法 2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 详解 一填空题（每题 8 分，共 32 分） 1.【知识点】计算 【难度】A 【答案】287 【解析】直接计算得出2875730235 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 2.【知识点】数字谜 【难度】A 【答案】96 【解析】如下图所示，只有195365，所以乘数是 31，因此两个乘 数的和是 96。 3.【知识点】逻辑推理 【难度】B 【答案】2 【解析】由小王一顶也看不到可知小王站在第一个，由小孔只看到了 4 号帽子，可以得出 小孔站在第二个，且小王戴的是 4 号帽子；由小严看到了 3 顶帽子却没看到 3 号帽子， 可知小严站在第四个，且 3 号帽子只能是第四或第五个人，由小韦看到 3 号帽子，可知， 小韦站在第五个，且小严戴 3 号帽子；前面出现了 1、2、3、4 号帽子，所以，小韦戴 5 号帽子、小田戴 2 号帽子。 4.【知识点】几何计数 【难度】A 【答案】8 【解析】由一部分组成的三角形：4 个； 由两部分组成的三角形：2 个； 由三部分组成的三角形：2 个； 共有：8224（个） 。 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 二填空题（每题 10 分，共 40 分） 5.【知识点】鸡兔同笼 【难度】C 【答案】14 【解析】此题为鸡兔同笼的题。白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由晚上还是白 天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的。将一只鸡和一只鹤看做 一组，则在白天这组动物和兔子腿数一样为 4，在晚上这组动物和兔子头数一样为 1；则可 以得出晚上的头数为14456（个） 6.【知识点】几何计数 【难度】B 【答案】24 【解析】先数出图中全白色的“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，另外 四个角上各有一个“L”形，共有244102（个） 。 7.【知识点】数独 【难度】B 【答案】2561 【解析】突破口是第二行和第五行，根据宫内排除和 行列排除法逐步填出，如右图所示： 8.【知识点】数论 【难度】C 【答案】10 【解析】两位数从 10 到 99 共有 90 个数，数字和为 6 的有334251606， 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 共 6 个二位数；数字和为 9 的有54637281909，共 9 个；则可以 说的两位数有759690（个） ，而961175，于是 10 号是游戏的输家。 三填空题（每题 12 分，共 48 分） 9.【知识点】相遇问题 【难度】C 【答案】2821 【解析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟的路 程；由甲到 B 地的距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那 20 分钟的路程和甲距离 B 地的 路 程 是 一 样 的 。 所 以 ， 三 人 行 完 全 程 分 别 需 要 70 分 钟 ， 则 两 地 的 距 离 是 282170502015（米） 。 10. 【知识点】差不变原理 【难度】C 【答案】216 【解析】 由两个阴影部分面积相等， 可以得出 AHFBAEFB四边形四边形 SS和 DEFHADE梯形三角形 SS， 得出22DHHFDEADDE，由正方形边长为 12，得出6DH，则 21661818 AEFB 四边形 S。 11. 【知识点】平均数，方程 【难度】C 【答案】195 【解析】 庄子和孔子数量一样多，则可以看做每本价格1521510元，则一 本庄子 、一本孔子和一本孟子可以看做一组，每本价格为 15 元；全部平均价 格153004500（元） ，因此剩余的 老子和孙子平均价格也是 15 元。假设老 子 的数量是a本， 则 孙子 的数量是154 a本， 有：154151541228aaaa， 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 解得45a， 孙子的数量是19515454本。 2016 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 解析 一、填空题一、填空题（每小题（每小题 8 8 分，共分，共 3232 分）分） 1.答案：22 解析解析原式=118-233+3=22 2.答案：2 解析解析易知（1）杨树在柳树和槐树之间； （2）桦树在杨树和槐树之间； 由（1） （2）可得杨树与柳树和槐树的距离为 2，且桦树与杨树、槐树的距离为 1，故梧桐树 在杨树和柳树之间，所以梧桐树和桦树中间夹了杨树，因此两树的距离为 2。 3.答案：答案：6 6 解析解析易知（1）最大正方形边长为 11； （2）次大正方形的边长为 19-11=8； 由（1） （2）可知剩下两个小正方形的边长为 11-8=3，故阴影部分长方形的长和宽分别为 3 及 8-23=2；所以面积为 6。 4.答案：答案：1717 解析解析由于 1+2+15=120123136=1+2+16，故在第 16 天重新开始掉果子，该天 掉 1 颗，第 17 天掉 2 颗正好掉完。 二填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5.答案：答案：4040 解析解析用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其它三角形面积即可； S = 10? ? ? 1 ? （? 4 + ? 6 + ? 8 + ? 10） = 40。 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 6.答案：答案：1313 解析解析甲的成绩为乙-4；丙的成绩为丁+5；易知乙成绩最高，丁成绩最低，由题意（2 乙 -4）-（2 丁+5）=17，知两者成绩差为 13。 7.答案：答案：101101 解析解析易知两张红桃的牌面必然不小于 1+2=3；如果红桃牌面不小于 4；由题意可知黑桃 牌面不小于 44，而黑桃牌面最大为 11+12+13=3644，矛盾；所以红桃牌面为 3，黑桃牌面 为 33，同样易知方块的牌面不小于 1+2+3+4=10，由此知道梅花的牌面不小于 10+45=55，而 梅花的牌面最大为 9+10+11+12+13=55；故只有方块牌面为 10，梅花牌面为 55 满足条件；综 上 14 张牌的牌面之和为 3+33+10+55=101。 8.答案：答案：1818 解析解析观察 3 种可能的组合“狐狐” “虎虎”及“虎狐”组合；若问及题中问题， “狐狐” “虎虎”组合的回答肯定是两个“不是” ；而问及“虎狐”组合，回答肯定是两个“是” ；所 以回答“是”的肯定是“虎狐”组合，这个组合有 1282=64（个） ，剩下 36 只狐狸都在“狐 狐”组合中，所以这样的组合有 362=18（个） 。 三三. .填空题填空题( (每小题每小题 1212 分，共分，共 4848 分）分） 9.答案：答案：42454245 解析填法如下图：解析填法如下图： 10. 答案：答案：3131 解析解析考察机器人能够最多解题的个数，如果想解出 8 道题，那么其需要至少 36 智商上 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 限， 而其最多拥有 25+8=33 （点） ， 故不可能； 如果解 7 道题， 那么其最多可以积攒 25+7-1=31 （分） ，因为机器人最后总会剩下至少一分无法答对题。 另外，获取 31 分的方法如下，一次解答 1，2，3，4，5，6，10 分的题即可。 11. 答案：答案：3838 解析解析由对称性，先考察甲在乙上方的情况，有如下 3 种： 1.甲走 ACB，乙走 ADB；这样的情况很明显只有 1 种； 2.甲走 AEB，乙走 ADB；乙走 ADB 只有一种选择，而甲走 AEB 的选择比较复杂，先是到 E 点 前，有 3 种路径选择，E 点之后到 B 又有 3 种选择，故此方法有 9 种路径安排； 3.甲走 ACB，乙走 AEB；类似于第 2 条路线，也有 9 种路径安排； 综上，考虑对称性，总共的走法有 2（1+9+9）=38（种） 。 2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A 解析 一填空题一填空题（每（每小小题题 8 8 分，共分，共 3232 分）分） 1.答案答案20172017 解析原式（713）173943201716772017 2.答案答案1212 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 解析小的有 9 块，大的有 3 块，一共 12 块 3.答案答案2020 解析最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占 1 份， 其他水果占 2 份，一共 3 份共 60 个水果，所以一份是 20. 4.答案答案10241024 解析“迎”“接”“晚”为 1，0，9，因为“春”乘“春”个位为“春”，“春” 不为 1 和 0，所以“春”为 5 或 6，若“春”为 5，则“天”只能为 0，矛盾；所以“春”为 6，所以易得“天”4，“夏”2，所以“迎接夏天”为 1024 二二填空题填空题（每（每小小题题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 5.答案答案4 4 解析易知每个阴影三角形的两条直角边分别为 1 和 2，所以阴影部分面积为 41 224 6.答案答案829829 解析根据操作，每四次后数值加 10，根据操作顺序，这列数的个位只能为，1，1+2 3，12+0=3，1+2+0+1=4，所以最小得到的是 2071，共（20711）10207 个周期， 所以这个数是第 20741829 个数 7.答案答案7878 解析偶数行是从右向左，所以 26 行排满可以排 20171212028 辆车，所以每 行有 20281278 个车位 8.答案答案31423142 解析 名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结 三三填