工程测量-第4章距离定向.ppt

郑州大学土木工程学院宋建学,1,第四章距离测量与直线定向,宋建学郑州大学土木工程学院施工教研室郑州大学土木工程学院测量实验室2011-1,郑州大学土木工程学院宋建学,2,第4章距离测量及直线定向（4学时）内容：钢尺量距的一般方法，钢尺精密量距的方法，钢尺的检定，钢尺量距的误差分析，光电测距原理，全站仪的构造及使用；直线定向的方法，标准方向的种类，方位角，三种方位角之间的关系，罗盘仪，陀螺经纬仪。理解：钢尺的检定，光电测距原理，全站仪的构造，三种方位角之间的关系，罗盘仪，陀螺经纬仪熟悉：钢尺量距的误差分析掌握：钢尺量距的一般方法，钢尺精密量距的方法，直线定向的方法，标准方向的种类，方位角。,距离测量就是测量地面两点之间的水平距离。依所用仪器不同，测量方法有视距测量、钢尺量距和光电测距仪测距。由于视距测量精度低，在工程测量中应用较少，本章主要介绍钢尺量距和光电测距仪测距。前者适用于短距离测量，后者适用于长距离测量直线定向就是测量直线与标准方向（真北、磁北、坐标轴北）之间的水平夹角，为坐标推算提供条件。,4.1钢尺量距的一般方法,4.1.1、钢尺量距的工具,（1）、钢尺：钢尺是钢制的带状尺，宽1015mm，厚0.20.4mm；其长度有20m、30m、50m等几种。钢尺的基本分划为厘米，在每米及每分米处有数字注记。（2）、皮尺：皮尺是用麻布织入金属丝制成，伸缩性较大，只能用于较低精度的量距工作，皮尺有20m、30m、50m三种，全尺刻划到厘米。（3）、标杆：标杆长23m，直径34cm，杆上涂以20cm间隔的红、白油漆（故也称花杆），以便远处清晰可见，用于标定直线。（4）、测钎：测钎用粗铁丝制成，长3040cm，一般6或11根为一组，套在一个圆环上。测钎主要用来标定尺段的起、止点和计算已量过的整尺段数。（5）、弹簧秤：用来控制钢尺的拉力。（6）、温度计：用来测定量距时的环境温度。,4.1.2、直线定线(alignment),在测量中，当直线距离不能由一尺段丈量完成时，需要在直线方向内标定若干中间点，以便分段丈量。这种把多根标杆标定在已知直线上的工作称为直线定线。一般量距用目视定线，定线时应注意将标杆竖直，方法如下：,设A、B为待测距离的两个端点，先在A、B点上竖立标杆，测量员甲立于A点后12m处，由A瞄向B，使视线与标杆边缘相切，并指挥测量员乙持标杆左右移动，直到三支标杆的同侧在一条直线上，再令乙将标杆竖直地插在地上，得出第一个点。用同样的方法由远到近，标定出其余各点。一般定线时，点与点的距离宜稍短于一整尺长。,郑州大学土木工程学院宋建学,6,4.1.3、量距方法,工程测量中，钢尺量距通常仅限在平坦地面进行。丈量工作一般由两人进行，后尺手甲持钢尺零端站在起点A处，前尺手持钢尺末端沿直线方向前进，至一尺段处停下。甲指挥乙将钢尺拉在AB直线上，甲把钢尺的零端对准起点A,甲、乙两人同时用力（30m钢尺用100N拉力，50m钢尺用150N拉力）将钢尺抖直、拉紧、拉平，乙将测钎对准钢尺末端刻划垂直插入地面（在坚硬地面处，可用铅笔在地面划线作标记）。量完第一尺段后，甲、乙举尺前进，同法丈量第二尺段。依此丈量，直到最后不足一整尺段时，在钢尺上读取余长q，将丈量数据填入表中。A、B两点间的距离为：,式中：n整尺段数；l钢尺整尺段长度；q不足一整尺的余长。,相对误差用下式表示：,为了防止丈量中发生错误和提高丈量精度，需要往、返丈量距离，取平均值作为最后结果。量距精度以相对误差K表示，通常化成分子为1的分数形式。,注：上式的实质是较差率，而非相对误差，因为距离的真值是不知道的）,如P51表4-1中AB的往测距离为163.509m，返测距离为163.465m，则距离平均值为163.487m，则相对误差为：,在平坦地区，钢尺量距的相对误差一般不应大于1/3000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于1/1000。,4.2钢尺量距的精密方法,用一般方法量距，精度只能达到1/30001/5000，当量距精度要求更高时，如1/100001/40000,就需要用精密的方法进行丈量。,4.2.1、钢尺精密量距的方法,直线定线量距测量相邻桩顶高差测量结果修正,郑州大学土木工程学院宋建学,11,首先清除直线上的障碍物，然后安置经纬仪于A点，瞄准B点，用经纬仪进行直线定线。然后在AB的视线上用钢尺进行概量，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段A1,A2等。在各尺段的端点打下大木桩，桩顶高出地面35cm。在桩顶钉一白铁皮，在各白铁皮上刻划十字线，其中一条线是在AB方向，另一条线垂直于AB方向，以其交点作为钢尺读数的标志。如图所示。,（2）、量距,精密量距需五人进行，其中两人读数，两人拉尺，一人观测及记录温度。量距时，后尺手将弹簧秤挂在钢尺零端扣环上，施以钢尺标准拉力（30m钢尺100N；50m钢尺150N），使钢尺紧贴A点木桩顶，拉紧、拉稳。前端尺也紧贴1点的木桩顶，当后尺手拉力至100N时，发出“预备”口令，前尺读数人员迅速注意前尺厘米分划，当分划对准木桩顶的十字线时，发出读数口令“好”，前、后尺读数人员同时读数，估读至0.5mm。记录员将读数记入手簿，两端读数相减，即为该尺段的长度。为了检核和提高精度，每尺段要移动钢尺不同位置丈量三次，三次丈量的结果，其互差不应超过23mm,最后取三次长度的平均值作为该尺段的最后结果。依次丈量至B点，完成一次往测，随即用相同方法进行返测。每量一尺段均应读取并记录温度，温度估读至0.5。记入表中。,郑州大学土木工程学院宋建学,13,（3）、测量桩顶间高差,以上所丈量的是桩顶间的倾斜距离，为了改算为水平距离，要用水准测量的方法测出相邻桩顶之间的高差。为了校核，水准测量也应进行往、返观测，相邻桩顶的高差之差不得超过10mm；如在限差之内，取其平均值作为观测成果，记入表中。,（4）、尺段长度的计算,精密量距中，每一尺段长需进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，求出改正后的尺段长度。以精密量距记录表中A-1尺段为例，各项改正数如下：,郑州大学土木工程学院宋建学,15,（a）、尺长改正（ld）,钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度l，与钢尺的名义长度l0往往不一致，其差值，即为整尺段的尺长改正。,显然，每量1m的尺长改正数为l/l0。若实测所得长度为l时，则应加的尺长改正数ld为：,【例4.2.1】精密量距记录计算表中A-1段的尺段长l29.5100m，钢尺在标准拉力（100N）、标准温度（t0=20）下的检定长度l29.9950m，钢尺名义长度l030m,故：l=l-l029.995030.00000.0050。,尺长改正数：,（b）、温度改正（lt）,钢尺在检定时的温度为t0，丈量时的温度为t，钢尺的线膨胀系数为（一般为1.1510-51.2510-5/1）。如果所量距离为l，则应加的温度改正数lt为：,【例4.2.2】精密量距记录计算表中A-1段l29.5100m，钢尺在检定时的温度为t020，丈量时的温度t28.5，钢尺的线膨胀系数为1.210-5/。故lt=（t-t0）l1.2105（28.520.0）29.5100.0030m,（C）、倾斜改正（lh）,lhd,由于尺段两端有高差h，所得l为倾斜长度，现要将l改算成水平距离d，故应加倾斜改正数lh(如图所示)。,将展成级数后代入上式，并化简得：,倾斜改正数永远为负值。,【例4.2.3】精密量距记录计算表中A-1段l29.9100m，两端高差为h0.385m，故得倾斜改正数为：,（d）、计算尺段长度,综合上述三项计算改正数，若实际量得的长度为l，经过改正的水平距离为D,则：,故精密量距记录计算表中A-1段的水平距离DA-1为：,DA-1=29.5100（0.0049）0.0030（0.0029）=29.5100-0.0049+0.0030-0.0029=29.5052（m）,郑州大学土木工程学院宋建学,21,将改正后的各尺段长度加起来，就得到所测距离的全长。如精密量距记录计算表中算得的往测结果为142.8370m，返测结果为142.8315m，故AB的平均水平距离为:,其相对误差K1/26000。,钢尺量距精度较高，但丈量长距离时工作量大，这种方法比较适合于平坦地区且总长在一尺段范围内的测量。大尺度的距离测量一般采用光电测距仪完成。,4.2.2、钢尺的检定,（1）、尺长方程式,由于制造误差、拉力不同及外界条件变化等因素的影响，使钢尺的实际长度与名义长度不相等。因此，精密量距前应将钢尺送交国家计量单位进行检定，求出它在标准拉力和标准温度下的实际长度（计量法）。给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式。其一般形式为：,式中lt钢尺在温度t时的长度；l0钢尺的名义长度；l钢尺全长改正数，即实际检定长与名义长之差；钢尺的线膨胀系数，一般取1.20105/1；t0检定钢尺时的温度；t量距时的实测温度。,（2）、钢尺检定的方法,选用经过国家计量单位检定过，具有尺长方程的钢尺作为标准尺，当认定检定尺的膨胀系数与标准尺相同时，可按下述方法进行。,钢尺比长应在实验室严格的环境条件下进行。将标准尺与检定尺并列展开在比长台上，然后每根尺挂上弹簧秤，按标准拉力将钢尺拉直。当两尺的末端刻划线对齐时，读出两零刻划线的差值0，如检定尺比标准尺长，0取正号；反之取负号。这时就可以根据标准尺的尺长方程推算检定尺的尺长方程。,通常检定单位给出两种方式检定的方程：一为悬空检定；一为平铺检定，使用时，可根据丈量方式选用尺长方程。,4.3钢尺量距的误差分析,4.3.1、定线误差,如图所示，AB为直线正确位置，AB为钢尺位置，它使得量距结果偏大。设定线误差为，由此而引起的一个尺段的量距误差为：,当l为30m时，若要求3mm，则应使定线误差小于0.21m，这时采用目估定线是容易达到的。精密量距时用经纬仪定线，可使和更小。设为2cm，仅为0.03mm。,4.3.2、尺长误差,钢尺必须经过检定以求得其尺长改正数。尺长误差具有系统累计性，所量距离越长，误差越大。,4.3.3、温度误差,丈量时钢尺施加的拉力与检定的拉力不符，产生拉力误差。大于标准拉力时，量出的距离偏短，反之偏大。根据虎克定律，若拉力误差为100N,对于30m的钢尺将产生3.8mm的误差。故对一般距离丈量拉力误差不超过100N，精密丈量不超过10N，可以忽略拉力误差对距离的影响。,4.3.4、拉力误差,钢尺的长度随温度变化，但用温度计测定的是空气的温度，而不是钢尺本身的温度，在夏季阳光曝晒下，此两者温度之差可大于5。因此，量距宜在阴天进行，并尽可能测出钢尺温度。点温计就是用来测定尺温的一种温度计。,4.3.5、尺子不水平的误差,钢尺量距时，如果钢尺不水平，将总使所量距离偏大。,4.3.6、钢尺垂曲和反曲误差,钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。所以，钢尺检定时应分悬空与平放两种情况进行，得出各自的检定长度。计算时若按实际作业情况采用相应的检定长度，则这项误差可不予考虑。,在凸凹不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生上凸现象，称为反曲。应将钢尺拉平丈量，以消除反曲影响。,4.3.7、丈量本身的误差,它包括个钢尺刻线对点的误差、插测钎的误差及钢尺读数误差等。,4.4光电测距,4.4.1、概述,用钢尺进行距离丈量，外业工作十分繁重，工作效率低，在复杂地形里甚至无法工作。电磁波测距具有测程远、精度高、作业快、受地形限制少等优点，被广泛应用于工程测量中。,电磁波测距仪按所采用的载波不同，可分为光电测距仪(electro-opticaldistancemeasuringinstrument)和微波测距仪(microwavedistancemeasuringinstrument)。光电测距仪采用红外光、激光作为载波；微波测距仪采用无线电微波作为载波。,郑州大学土木工程学院宋建学,29,电磁波测距仪按测程的不同，可分为:短程（3km）中程（315km）远程（15km）按量距精度的不同，可分为:级（|mD|5mm）级（5mm|mD|10mm）级（10mm|mD|15mm）式中:mD1km的测距中误差。,4.4.2、光电测距原理,欲测量A、B两点间的水平距离D，在A点安置光电测距仪主机，在B点设置反射棱镜，主机发出的光束经反射棱镜反射后，又返回主机。如果测定出光波在AB之间传播的时间t，则距离D可按下式计算：,式中C光波在大气中的传播速度；C0光波在真空中的传播速度；为299792458m/s1.2m/s；n大气折射率，它与测距仪所用光源的波长、测线上的气温t、气压P和湿度e有关。,光电测距仪按照测定时间t的原理，可分为脉冲式测距仪和相位式测距仪两类。,（1）、脉冲式测距,直接测定脉冲信号在测线上往返传播时间t，测距精度主要取决于测定时间t的精度。例如，要保证1cm的测距精度，时间要精确至6.71011s,这在时间上很难做到。目前脉冲测距仪的测距精度一般能达到0.5m，测距精度较低，不适用于工程测量。,（2）、相位式测距,红外测距仪(infrareddistancemeter)采用相位式测距，它使用砷化钾（GaAs）发光二极管作为光源，能连续发光，具有体积小、亮度高、功耗小等特点。测距仪上的砷化钾发光二极管加上频率为f的交变电压，它发出的光强就随所注入的交变电流而变化，这种光称为调制光。,由主机光源发出的调制光射向另一端的反射镜，经反射后被主机接收器接收，如传播时间为t，则两端的距离D为：,郑州大学土木工程学院宋建学,33,相位式测距的基本原理是将（半波长）作为“光尺”，即可看成是用长度为的“尺子”进行丈量。,在短程红外测距仪中，采用两个调制频率f1、f2（波长相应为1、2）构成两把长、短测尺。如以1/2=10m作为精测尺，显示米位及米位以下距离值；以2/2=1000m作为粗测尺，显示十米位、百米位距离值。在测量时，如精测显示：7.565m；粗测显示为59，则测距仪显示的距离为597.565m。,中、远程光电测距仪，一般采用三个以上的调制频率进行测量。,光电测距仪根据仪器的最大测程，配备不同的反射棱镜组数，有单棱镜和三棱镜组。在测距时，根据测程大小采用不同的棱镜数。一般来说，增加棱镜数目可扩大量程，但对任一光电测距仪来说，量程不能超过它的最大量程。,郑州大学土木工程学院宋建学,35,单棱镜,三棱镜组,4.4.3、光电测距仪的精度,光电测距仪的精度常用下式表示：,如日本索佳（Sokia）公司生产的REDmini2型红外测距仪，其标称精度为：,则A5mm,B=51065mm/km。用该仪器观测1km距离的测距精度mD为：,1-显示器2-照准望远镜3-按键4-电池5-照准轴水平微调6-支架7-俯仰微调8-座架固定螺旋9-间距调整螺丝10-俯仰锁定11-物镜12-物镜罩13-RS-232接口,郑州大学土木工程学院宋建学,38,郑州大学土木工程学院宋建学,39,4.4.4光电测距仪操作,（a）、将连接件装在经纬仪上；（b）、将经纬仪装在三角架上；（c）、松开锁紧螺丝，调整U型架与连接件相连的两点间距离，使之适合连接件，接入，锁紧。（d）、将电池插入主机底板，扣紧；（e）、架好反射棱镜组；（f）、测定气温和气压，以便进行气象改正；（g）、经纬仪望远镜对准觇牌中心，测量竖直角；（h）、测距仪望远镜照准反射棱镜中心，测量距离。,以下以国产D2000型红外测距仪为例，说明光电测距仪的操作步骤。,4.4.5、成果计算,光电测距仪测定的距离，需进行常数改正、气象改正、倾斜改正，才能得到测线的水平距离。,4.4.6、光电测距的注意事项,（1）、最好在大气条件比较稳定和通视较好的条件下进行观测。（2）、测线应离开地面1.3m以上，避免通过发热体和较宽水面的上空。（3）、测线应避开强电磁场干扰的地方，测线不应距变压器、高压线太近。（4）、反射棱镜后面不应有反光镜和强光源等背景的干扰。（5）、要严防太阳光及其他强光直射接收物镜。避免损坏光电器件，阳光下作业应撑伞保护仪器。（6）、电池要注意及时充电，仪器不用时，电池要充电后保存。,4.4.7、全站仪,全站仪具有测距、测角、记录、计算和储存等多项功能，其主要特点是：,（a）、只要一次照准反射棱镜，即可测出水平角、竖直角、斜距和水平距离，算出镜站的相对坐标和高程，可记录并计算测量数据。（b）、通过全站仪的主机或电子手簿的标准通讯接口，可实现全站仪与计算机或其它外围设备之间的数据通讯，从而使测量数据的获取、管理、计算和绘图形成一个完整的自动化测量系统。（c）、利用全站仪的微处理器来控制全站仪的测量与计算，配合相应的应用软件实现气象改正、导线测量、前后方交会、碎部测量和施工放样等计算任务。（d）、仪器内部有双轴补偿器，可自动测量仪器竖直和水平轴的倾斜误差，并对角度观测值自动施加改正,BTS-7000系列型全站仪,单棱镜,下面以北京博飞仪器股份有限公司生产的BTS-7000系列全站仪为例，介绍全站仪的一些基本功能。,仪器部件名称图（一）,郑州大学土木工程学院宋建学,45,仪器部件名称图（二）,一.BTS-7000系列全站仪基本技术指标,（a）、望远镜：正像，放大倍率30；最短视距1.5m。（b）、水准器灵敏度：长水准器30/2mm；圆水准器8/2mm。（c）、精度：测距精度（2mm2ppmD）。（d）、测程：单棱镜1500m；三棱镜组2300m。（e）、环境温度：2055。（f）、倾斜改正：补偿范围3。（g）、内存：可储存20000个点的测量数据。,二.测量模式,1.基本测量（a）、角度测量：在这个模式下可进行零方向和水平角的设置，并测定水平角（可进行正、倒镜切换）和竖直角。（b）、距离测量：可进行棱镜常数和气象改正的设置；有精测、跟踪和粗测三种模式，并可完成平距、斜距、高差测量；进行施工放样时，能显示测量的距离和预置的放样距离之间的差值；可进行偏心测量。（c）、坐标测量：根据坐标系统，输入仪器（测站点）坐标和仪器高、棱镜高，仪器将会自动转换和显示未知点（棱镜点）在该坐标系统中的坐标，并可以在电源关闭后保存测站点坐标。,郑州大学土木工程学院宋建学,48,2.高级测量,（a）、放样测量：用于在实地上测设出所要求的点位。在放样过程中，通过对照准点角度、距离或坐标的测量，仪器将显示出预先输入的放样值与实测值值之差以指导放样。显示值=实测值-放样值放样测量使用盘左位置进行（b）、高级测量中还有偏心测量、对边测量、悬高测量、面积计算、直线放样等等。以下我们只介绍角度测量、距离测量和坐标测量,先介绍一下全站仪的模式图。,郑州大学土木工程学院宋建学,49,三.全站仪的操作,1.键盘基本操作开机：按【】；关机：长按【】超过2秒。【F1】【F4】：选取对应的功能,该功能键随模式不同而改变。【ESC】：取消输入或返回至上一状态。【SET】：取消输入【BS】：删除光标左侧的一个字符。【PNC】：测量菜单翻页,郑州大学土木工程学院宋建学,51,【CAP】：在输入大写字母或小写字母间进行切换。【0】【9】：在输入数字时，输入按键对应的数字；输入字母时，输入按键上方对应的字母。光标操纵键：操作该键可上下左右移动光标,用于数据输入、选取选择项。实例1：输入文件名“BOIF”（1）按【SET】进入字母输入模式，此时屏幕右侧显示“a”。（2）按【CAP】,将小写输入改为大写输入。（3）按2次【1】键入“B”。（4）右移光标一位，按3次【5】键入“O”。,郑州大学土木工程学院宋建学,52,（5）右移光标一位，按3次【3】键入“I”。（6）右移光标一位，按3次【12F3】键入“I”。（7）按确认键确认输入。,2.角度测量,两点间的角度测量操作过程如下图角度测量数据输出（1).用通讯电缆连接BTS-7000与计算机（2).将【输出】功能定义至测量模式的软键上（3).照准目标点(4).按【输出】将角度观测值向计算机输出,郑州大学土木工程学院宋建学,53,3.距离测量,进行距离测量前应首先完成以下设置：a.测距模式b.棱镜常数c.气象改正值距离测量操作如右图,4.坐标测量,在输入测站点坐标、仪器高、目标高和后视方位角后，用坐标测量功能可以测量目标点的三维坐标。坐标测量前应首先进行电子测距的有关设置。,（1）键盘输入测站数据,（2）后视方位角设置,BTS-7000可以直接输入方位角完成方位角的设置。，也可以输入测站点和后视点的坐标，计算或设置后视点方向的方位角。照准后视点，通过按键操作，仪器便根据测站点和后视点的坐标，自动完成后视方位角的设置。,郑州大学土木工程学院宋建学,59,（3）三维坐标测量,郑州大学土木工程学院宋建学,60,郑州大学土木工程学院宋建学,61,注：本系列产品中，BTS-7202CL、BTS-7205CL的对点器内装有激光光源，为了防止激光损伤你的眼睛，切勿用眼睛直接观察对点器内的光源。不要频繁地开关激光对点器，以免损坏激光器。,4.5直线定向,确定待测直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。,4.5.1标准方向的种类,（1）、真子午线方向：通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向，是用天文测量方法或陀螺经纬仪（gyro-theodolite）测定的。（2）、磁子午线方向：在地球磁场的作用下，磁针自由静止时指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。（3）、坐标纵轴方向：我国采用高斯平面直角坐标系，每一6度带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，该带内直线定向，用中央子午线方向作为标准方向。,4.5.2、方位角,因标准方向的北端有真北（truenorth）、磁北(magneticnorth)和坐标纵轴北(coordinatenorth)三个方向，对应的方位角分别为真方位角（用A表示）、磁方位角（用Am表示）和坐标方位角（用表示）。,方位角(azimuth)：由标准方向的北端起，沿顺时针方向量到某直线的水平夹角，称为该直线的方位角，其取值范围是0360。,郑州大学土木工程学院宋建学,64,4.5.3、三种方位角之间的关系,（1）、真方位角与磁方位角之间的关系,由于地磁南北极与地球的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合.。两者之间的夹角称为磁偏角。磁针北端偏于真子午线以东称东偏，取正值；磁针北端偏于真子午线以西称西偏，取负值。,（2）、真方位角与坐标方位角之间的关系,除中央子午线外,其它子午线投影后收敛于两极。某点真子午线方向与中央子午线之间的夹角，称为子午线收敛角。收敛角有正有负。在中央子午线以东地区，各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，为正值；在中央子午线以西地区，为负值。,子午线收敛角,郑州大学土木工程学院宋建学,66,式中:L、B某点的经纬度；L0中央子午线经度。,某点子午线收敛角是由该点的空间位置唯一确定的，可按下式计算：,直线的坐标方位角和真方位角，可以通过下式相互转换：,（3）、坐标方位角与磁方位角的关系,三个标准方向之间的相互关系见图,4.5.4、正反坐标方位角,如图所示，直线1、2的两个端点中，1是起点，2是终点，12称为直线12的正方位角；21称为直线12的反方位角。,由于地面各点的真子午线（或磁子午线）之间互不平行，所以直线正、反真方位角（或正、反磁方位角）并不刚好相差180，因此使用真方位角或磁方位角来表示直线方向会给计算工作带来不便，所以在一般工程测量中均采用坐标方位角进行直线定向。,4.5.5、坐标方位角的推算,为了整个坐标系统统一，测量工作中并不直接测定每条边的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算后续边的坐标方位角。如图所示，已知直线12的坐标方位角为12，观测水平角2、3可推算出：,2在路线前进方向的右侧，