成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测(数学文).pdf

数学( 文科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; D; B; A; C; B; C; D; C; C; B; D 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 得b c a a b c b c a b cc o sA, 分 b cc o sA a b c 分 A , a c o sA 分 ()a , 由正弦定理 a s i nA b s i nB, 可得s i n B 分 ab,B 分 CAB 分 SA B C a bs i nC 分 解: () 如图, 连接A C交B D于点O, 连接MO M,O分别为P C,A C中点, P AMO 分 P A平面BMD,MO平面BMD, 分 P A平面BMD 分 () 如图, 取线段B C的中点H, 连结AH A B C D是菱形,A B C , AHAD P A平面A B C D,AHP A 数学( 文科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 又P AADA,P A,AD平面P AD, AH平面P AD 点H到平面P AD的距离即 为AH的长度分 B CAD,点C到平面P AD的距离即为AH的 长度分 M为P C的中点,点M到平面P AD的距离即为 AH 的长度 连接A C分 VMP A D VCP A D SP A DAH 分 解: () 由题意, 得x , 分 y , 分 b i xiyix y i xix ,分 a y b x 分 故所求线性回归方程为y x 分 () 由() , 知当x 时, y 分 估计该等级的中国小龙虾销售单价为 元 分 解: () 设P(x,y)B P P A, (x,yn)(mx,y)(mx,y) , 即 xmx yny m x ny 分 mn , x y 分 曲线C的方程为 x y 分 () 设M( x,y) ,N(x,y) 联立 yxt x y , 消去y, 得 x t x(t ) 由( t) ( t ) , 可得 t 又直线yxt不经过点H(, ) , 且直线HM与HN的斜率存在, t t , 且t 数学( 文科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) xx t , xx t 分 kHMkHN y x y x xx(t) (xx) xx , 分 xx(t) (xx) xx t t 解得t t的值为 分 解: () 由题意, 知 f ( x)a x xe xex x a a xe x ()x() x 分 当a,x时, 有a xe x 当x时, f ( x); 当x时, f ( x) 分 函数f(x) 在,() 上单调递增, 在,() 上单调递减 分 () 由题意, 当a 时, 不等式f( x)(b xb x ) e x x 在x(,) 时恒成立 整理, 得l nxb( x)e x在( ,) 上恒成立 分 令h( x) l nxb(x)e x 易知, 当b时, h(x), 不合题意 b 分 又h ( x) x b xe x, h ()be 当b e时, h ()be 又h (x) x b xe x 在 ,) 上单调递减, h (x)在,) 上恒成立, 则h(x) 在,) 上单调递减 又h(),h( x)在(,) 上恒成立 分 当b e时, h ()be ,h ( b )be b 又h ( x) x b xe x 在( ,) 上单调递减, 存在唯一x(,) , 使得h (x) 当x(,x) 时,h (x); 当x(x,) 时,h (x) h(x) 在(,x) 上单调递增, 在(x,) 上单调递减 又h( x) 在x处连续,h(),h(x)在(,x) 上恒成立, 不合题意 分 综上所述, 实数b的取值范围为 e, ) 分 解: () 将直线l的参数方程消去参数t并化简, 得直线l的普通方程为xy 分 数学( 文科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 将曲线C的极坐标方程化为 ( s i n c o s ) 即 s i n c o s x y yx 故曲线C的直角坐标方程为( x) ( y) 分 () 将直线l的参数方程代入( x) ( y) 中, 得 t t 化简, 得t ( )t 分 ,此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t,t 由根与系数的关系, 得t t tt, 即t,t同正 分 由直线方程参数的几何意义, 知 |P A|P B|t|t|tt 分 解: () 由题意, 知f(x) x x x , x x ,x x , x 分 由f x() , 可得 x x , 或 x x , 或 x