投影及三视图

1 / 7 投影及三视图 莲山课 件 k 投影及三视图 工程图样是根据投影原理绘制而成的。是最常用的一种技术语言。常用的图样有 “ 三视图 ” 和 “ 轴测图 ” 。作为一种工程上进行交流和沟通的工具，还必须有相应的绘图标准和规范。下面，我们就这三方面的内容作简要介绍。先介绍投影及三视图（板书第二节，投影及三视图） 一、投影的概念 如图所示，物体在灯光或日光的照射下会产生影子，这是生活中常见的现象。 可以看到，影子与物体本身的形状有一定的几何关系，人们将这种自然现象加以科学的抽象，得出投影 法则，并广泛用于艺术和工程制图之中。 光源的出发点称为投影中心； 投影中心与物体上各点（如图中的 A、 B、 c）的连线称为投影线； 接受投影的面 ,称为投影面； 过物体上各点的投影线与投影面的交点称为这些点的2 / 7 投影。 投影分为中心投影和平行投影两大类。 所有投影线都交于投影中心点的投影称为中心投影。透视图就是用这种投影方法绘制成的。 所有的投影线都互相平行的投影称为平行投影。如下图所示： 平行投影又分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投 影；投影线垂直于投影面时，称正投影。 工程图样一般都是采用正投影。 下图表示了空间点，空间直线及空间平面图形在投影面上投影及其画法：过空间点做投影面的垂线，垂足就是点的投影。连接相应的点的投影，就是线和平面图形的投影。 二、正投影的基本性质 1、真实性 根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影3 / 7 面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即 反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。 2积聚性 同样，我们也看到，当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。当平面图形垂直于投影面时，过平面上所有点的投影线均与平面本身重合，与投影面交于一条直线，即投影为直线。由此可得出： 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这种 投影特性称为积聚性。 3类似性 我们还看到，当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形。注意：类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类似，圆的投影为椭圆。 4 / 7 正投影的这三个性质是非常重要的，是学习直线、平面、形体等投影的基础，希望同学们熟练掌握。 三、物体的三视图 有时我们会发现，两个不同形状的物体在某个投影面所得到的投影完全相同（如下图）。它说明仅有物体的 一个投影不能确定物体的形状。这是因为物体有长、宽、高三个方向的尺寸，而一个投影仅反映两个向度，图示的投影，就只反映长和宽，而不反映物体的高度。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切地表达物体的形状。为此，人们采用增加投影面的方法，来达到完全确定物体形状的目的。 经研究，要确定物体的空间形状，常常需要三个投影，这样，就产生了 “ 三视图 ” 三视图的三投影面体系如下图所示。它由三个相互垂直的投影面组成。 正立投影面，简称正立面，用 V标记； 侧立投影面，简称侧立面，用 W标记； 水平投影面，简称水平面，用 H标记； 三投影面之间两两的交线，称为投影轴，分别用 oX、5 / 7 oy、 oZ 表示，三根轴的交点称为原点。 三视图的形成： 现将物体放在三面投影体系中，并尽可能使物体的各主要表面平行或垂直与其中的一个投影面，保持物体不动，将物体分别向三个投影面作投影，就得到物体的三视图。 三视图是以正投影法为依据的。具体绘制时，是用人的视线来代替投影线的。从前向后看，即得 V 面上的投影，称为正视图；从左向右看，即得在 W 面上的投影，称为侧视图或左视图 ；从上向下看，即得在 H 面上的投影，称为俯视图。 为使三视图位于同一平面内，需将三个互相垂直的投影面摊平。方法是： V 面不动，将 H 面绕 oX 轴向下旋转 90， W面绕 oZ 轴向右旋转 90。 由于投影面的边框及投影轴与表示物体的形状无关，所以不必画出。 虽然用这种方法绘制的工程图样直观性差，但作图方便且便于度量，因此它是工程中应用最广的一种图示方法。 6 / 7 三视图的投影关系： 由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和 高。因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系： 正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即 长对正 ； 正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即 高平齐 ； 俯视图与左视图的宽度相等，即 宽相等 。 在三视图中，无论是物体的总长、总宽、总高，还是局部的长、宽、高（如上面的棱柱）都必须符合 长对正 、 高平齐 、宽相等 的对应关系。因此，这 九字令 是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系。 物体的三视图与六个方向的关系： 当物体与投影面的相对位置确定之后，就有上 下、左右和前后六个确定的方向，由图可看出： 正视图反映物体的左右、上下关系； 俯视图反映物体的左右、前后关系； 左视图反映物体的上下、前后关系。 这里，提醒同学们注意前后位置关系，这是同学们容易7 / 7 出错的地方。在俯视图和左视图中，远离正视图的一边是物体的前面，靠近正视图的一边是物体的后边；初学者应特别注意对照直观图和平面图，熟悉展开和还原过程，以便在平面图上准确判断物体的前后方位。 重影点的概念。 空