指数函数的概念

1 / 6 指数函数的概念 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 课题：指数函数的定义 【教学目标】 1通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义 . 2在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法 . 3让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力 . 【教学重点】 指数函数定义及其理解 . 【教学难点】 指数函数的定义及其理解 . 【教学步骤】 （一）引入课题 引例 1 任何有机体都是由细胞作为 基本单位组成的，每个细胞每次分裂为 2 个，则 1 个细胞第一次分裂后变为 2 个细胞，第二次分裂就得到 4 个细胞，第三次分裂后就得到 8 个细胞 问题： 1 个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是什么？ 2 / 6 分裂次数细胞个数 由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为 . 这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以求出对应的值 . 引例 2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的 84%. 问题：若设该放射性元素最初的质量为 1，则年后的剩余量与的关系式是 什么？ 时间剩余质量 经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量 . 问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？ 它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量 .我们称这样的函数为指数函数 . (二 )讲授新课 1指数函数的定义： 3 / 6 一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中是自变量 ,是不等于 1 的正的常数 说明：（ 1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 0 时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是 R，即 . (2)为什么要规定底数呢 . 因为当时，若，则恒为 0；若 0 ，则无意义 . 而当时，不一定有意义，例如，时，显然没有意义 . 若时，恒为 1，没有研究的必要 . 因此，为了避免上述情况，我们规定 .注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释 . 练一练： 下列函数中，哪些是指数函数？ ， . 分析：紧扣指数函数的定义，形如函数叫做指数函数，即前面的系数为 1，是一个正常数，指数是 . 解：，都是指数函数，其余都不是指数函数 . (三 )典型例题 例 1 已知指数函数，求，的值 . 解：； ； ； 4 / 6 . 例 2 已知指数函数，若，求自变量的值 . 解：将代入，得 ， 即， 所以 . 例 3 设，若，求的值 . 解：由已知，得 ， 即， 因为， 所以 . (四 )课堂练习 1已知指数函数，求，的值 . 2已知指数函数，若，求自变量的值 . (五 )课堂小结 1.指数函数的定义； 2.研究函数的方法 . (六 )课后作业 教材 P102 练习 1， 2， 3. 5 / 6 (七 )板书设计 指数函数的定义 一、指数函数的定义：二、 例题：三、练习：四、小结： 例 11、 练一练 :例 22、五、作业： 例 3 【教学设计说明】 1本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识 .由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识 .在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目 .例 1，已知自变量求函数值；例 2，已知函数值求自变量，例 3，已知指数函数经过某点确定底数 .通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解 析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础 .