指数函数（2）

1 / 4 指数函数（ 2） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 指数函数（ 2） 教学目标： 1进一步理解指数函数的性质； 2能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题； 教学重点： 指数函数的性质的应用； 教学难点： 指数函数图象的平移变换 教学过程： 一、情境创设 1复习指数函数的概念、图象和性质 练习：函数 y ax(a 0 且 a1) 的定义域是 _，值域是_，函数图象所过的定点坐标为若 a 1，则当 x 0时， y1；而当 x 0 时， y1若 0 a 1，则当 x 0 时， y1；而当 x 0 时， y1 2情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的 a 0 且 a1 ，函数 y ax 的图象恒过 (0， 1)，那么对任意的 a 0 且 a1 ，函数 ya2x1 的图象恒过哪一个定点呢？ 2 / 4 二、数学应用与建构 例 1 解不等式： （ 1）；（ 2）； （ 3）；（ 4） 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围 例 2 说明下列函数的图象与指数函数 y 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图： （ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4） 小结：指数函数的平移规律： y f(x)左右平移 y f(x k)(当 k 0 时，向左平移，反之向右平移 )，上下平移 y f(x) h(当 h 0 时，向上平移，反之向下平移 ) 练习： （ 1）将函数 f(x) 3x 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，可以得到函数的图象 （ 2）将函数 f(x) 3x 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，可以得到函数的图象 （ 3）将函数图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位所得函数的解析式是 （ 4）对任意的 a 0 且 a1 ，函数 y a2x1 的图象恒过的定点的坐标是函数 y a2x 1 的图象恒过的定点3 / 4 的坐标是 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口 （ 5）如何利用函数 f(x) 2x 的图象，作出函数 y2x和 y 2|x2|的图象？ （ 6）如何利用函数 f(x) 2x 的图象，作 出函数 y |2x1|的图象？ 小结：函数图象的对称变换规律 例 3 已知函数 y f(x)是定义在 R上的奇函数，且 x 0时，f(x) 1 2x，试画出此函数的图象 例 4 求函数的最小值以及取得最小值时的 x 值 小结：复合函数常常需要换元来求解其最值 练习： （ 1）函数 y ax 在 0， 1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于； （ 2）函数 y 2x的值域为； （ 3）设 a 0 且 a1 ，如果 y a2x 2ax 1 在 1， 1上的最大值为 14，求 a 的值； （ 4）当 x 0 时，函数 f(x) (a2 1)x 的值总大于 1，求实数 a 的取值范围 三、小结 4 / 4 1指数函数的性质及应用； 2指数型函数的定点问题； 3指数型函数的草图及其变换规律 四、作业： 课本 P71-11， 12， 15 题 五、课后探究 （ 1）函数