2019-2020年五年级数学上册 三角形面积 1教案 冀教版.doc

2019-2020年五年级数学上册 三角形面积 1教案 冀教版教学设计思想：本节课主要通过课件演示和学生动手操作，让学生在生动的教学情境中，通过旋转、平移等数学方法，从而明确两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，进而推导出三角形面积计算公式。教学目标：1.知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。2.过程与方法：让学生在多媒体设置的直观情境中通过旋转、平移等数学方法，理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式。3.情感、态度与价值观：培养学生勤于动手，勤于思考的良好学习习惯和团结合作的学习精神。教学重点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。教具准备：课件、投影仪、各种平行四边形纸片。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、复习。复习三角形的分类，为拼接不同的平行四边形做准备。本节课教学使用课件“三角形面积的计算”。【多媒体演示】先让学生复习三角形的分类，根据按角分类和按边分类。教师先引导学生思考：三角形可以分为哪些种类呢？按边分可为哪些三角形？按角可分为哪些三角形？如果给出一个三角形的底和高，你怎样求一个三角形的面积？二、引入。用数方格的方法虽然能得出三角形的面积，但是有一定的弊端，不实用，依此引入对三角形面积的探究。1.用数方格的办法判断三角形的面积。【多媒体演示】屏幕投影出方格图中的三角形。让学生用数方格的方法，分别判断出这3个三角形的面积是多少？(一个方格表示1平方厘米)教师和学生一起先数三角形中整格的小方格有多少；再数锐角三角形中不满一格的小方格(两个不满一格的算一格)。学生判断了三角形的面积是多少平方厘米后， 引导学生思考：用数方格的方法求三角形的面积好吗？为什么？教师指出：用数方格的方法求三角形的面积既麻烦，也不够准确，在图形很大的情况下，这种方法也不适用。能不能想办法把三角形转化成已经学过的图形，再来研究它的面积计算方法呢？下面请同学们和老师一道来探索。三、动手实验。通过动手把三角形纸片拼接成平行四边形纸片，对比两个图形的面积计算公式，推导出三角形的面积公式。这样的过程是根据学生的认知规律设计的，有利于学生的探究和发现。2.发现两个完全一样的三角形与平行四边形的关系。让学生拿出平行四边形纸片，想办法剪成两个三角形。学生剪后，让他们比较剪成的两个三角形，认识这是两个完全一样的三角形。让学生用6个三角形(包括2个锐角三角形、2个直角三角形、2个钝角三角形)，任意拼摆，看能拼成什么样的图形(抽学生把拼的图形贴在黑板上)。让学生观察、比较拼出的图形，引导他们发现：用两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。引导学生思考：怎样把两个完全一样的三角形很快地拼成一个平行四边形呢？【多媒体演示】第一个三角形和第二个三角形叠在一起，让学生认识这是两个完全一样的三角形。固定三角形的一顶点，重叠在上面的那个三角形绕固定点旋转180，然后沿下面那个三角形的一条边平移上去，组成一个平行四边形。学生规范操作，练习把两个完全一样的三角形通过旋转，平移的方法，拼成一个平行四边形。3.研究三角形的面积的计算方法。引导学生思考：三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系？它们的底、高有什么关系？学生分小组讨论，先弄清三角形与拼成的平行四边形面积间的关系，再弄清三角形的底和高与平行四边形底和高有什么关系，最后提出计算三角形面积方法的假设。指导学生看书学习，验证自己提出的三角形面积计算方法是否正确。四、总结。根据动手实验总结计算公式。通过上面的分析可以看出，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（直角三角形可拼成长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因此，三角形的面积=底高2如果用S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写为：S=ah2五、课堂练习。通过练习，巩固本节课内容。1.教材第99页“试一试”。2.参看课件“三角形面积的计算”中的练习部分。六、课后作业。教材第99页“练一练”1、2、3、4题。板书设计：课题：三角形面积（一）1.三角形的分类2.用数方格的方法计算三角形的面积3.动手实验4.总结公式5.课堂练习附送：2019-2020年五年级数学上册 三角形面积的计算 1教案 人教版教学内容：三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第14题。）教学要求：1.知识目标：使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 2.能力目标：通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。3.情感目标：引导学生运用转化的方法探索规律。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发。 1.出示平行四边形 1.5厘米 2厘米 提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：平行四边形面积底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试。1.用数方格的方法求三角形的面积。 (1)指名读P.69页第一段。 (2)订正数的结果。 (3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2.用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。 面积 面积的一半 3.用锐角三角形推导。 (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问：你发现了什么? 引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。 (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) 把两个锐角三角形重叠放置。 提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗? 怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。 再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。 (3)教师带着学生规范地操作。 重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。) (4)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(5)练习十八第1题。两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。通过刚才的操作，你又发现了什么?引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。 面积 面积的一半4.归纳、总结公式。 (1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律? (2)汇报结果。引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积底高2 (4)完成书空。 5.教学字母公式。 (1)学生看书71页上面3行。 (2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：Sah2。（板书）三、应用。1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?读题。理解题意。学生试做。指名板演。订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?2.做一做。 订正时提问：计算时应注意哪些问题? 3.填空。 两个完全