2019-2020年人教A版数学必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案.doc

2019-20202019-2020 年人教年人教 A A 版数学必修版数学必修 44平面向量的数量平面向量的数量 积积同步练习同步练习(B)(B)含答案含答案 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.【xx 届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.设， ， 若，则实数的值等于（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选 A 3.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 ，因为，所以，解得，当时， ，故选 A 4. 是两个向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由知，=0，所以=-1，所以=，所以与的夹角为，故选 C. 5.已知向量，且，则实数=（ ） D. 【答案】C 【解析】因为所以，又因为，所以， ，所以， ，解得：，故选 C. 6. 已知菱形的边长为 ， ,则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因为 故选 D. 7. 外接圆圆心 O，半径为 1，且，则向量在向量方向的投影为（ ） A B C D 【答案】A 8.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 22111 942 3 29,9 1 2 3 18,929 1 18, 333 aba b 所以 选 C. 9.已知向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 2 22 2441 84 12cos13ababa b ，得，解得，故选 C. 10.【xx 届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三 10 月月考】已知向量满足，若与的夹角为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ，则 ，化简可得， 再由，解得，故选 C. 11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足， ，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】如图， 由题意， ，则，故错误；，所以，又 2 2(2)4|22 2cos602AB ACaabaab ，所以，故 错误；设中点为，则，且，而，所以，故选 D. 12.【xx 届山东省德州市高三年级上期中】已知向量， 夹角为，|=2，对任意 xR，有|+x|-|，则 |t-|+|t-|（tR）的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对任意 xR，有|+x|-|，两边平方得，则 即有，即，则 向量， 夹角为，|=2 22 2 23abababa b 设， ，建立平面直角坐标系，如图所示： 则， ， 22 222 22 211313 1332(00 224488 a tbatbtttttt 它表示点与点、的距离之和的 2 倍 当三点共线时，取得最小值，即 2 2 11337 22 48482 MN ，故选 D 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 ） 13.【xx 届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量与是共线向量且，则_. 【答案】 14.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ， ，则 的值是 . 【答案】 【解析】因为 2222 436 4 44 AOBCFOBC BA CA , 因此， 2222 4167 448 EOBCFOBC BE CE 15.【xx 届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量和给定的向量，记，若对任意向量恒成 立，则的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【点睛】根据写出 2 2244f xfyxx a ayy a ax yy aa xx ay a a ，因为对任意 向量恒成立，所以两式右边相等，可得，验证四个选项即可。 16.已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为 . 【答案】 【解析】 由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题 10 分）已知、 、是同一平面内的三个向量，其中, , （1）若，求的值； （2）若与共线，求的值 【答案】 （1） ；（2） 18.（本小题 12 分）已知向量， （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）因为， ，所以， 所以 2,64, 2202 cos, 240204020 ab ab ，由，则； （2）当时， ，又，所以，解得：. 19.（本小题 12 分）已知向量 （1）若为锐角，求的范围； （2）当时，求的值. 【答案】 【解析】 （1）若为锐角，则且不同向 当时，同向 (2)2(12 ,4),(2)(2,3)abxabx 20.（本小题 12 分）已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（） （I）若等边三角形边长为，且，求； （）若，求实数的取值范围 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 （I）当时， ， 222 222 1 ()262 6 2228 2 CPCAAPCACA APAP 4 分 （）设等边三角形的边长为，则 22 1 ()() 2 CP ABCAAPABCAABABaa ，6 分 222 ()()PA PBPAABAPABABABaa 8 分 即， ， 10 分 又， 12 分 21.（本小题 12 分）已知向量，. （1）若， ，且，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】 （1） ；（2）的取值范围为. （2） 222 coscossincos2cos1a b 8 分 令 9 分 当时， ，当时， 11 分 的取值范围为. 12 分 22.（本小题 12 分）已知是两个单位向量 （1）若，试求的值； （2）若的夹角为，试求向量与的夹角 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） ，是两个单位向量， ，又， ，即 22 1 |3|9|6|9 1612 3 3 abaa bb （2） 2222 1 |(2)4|4|4 1417 2 mabaa bb 2222 1 |(2)4|4|4 1-413 2 nbaba ba 22 3 (2) (2)2|32| 2 m nabbaba ba ， ， ， 夹角 . 附送： 2019-2020 年人教 A 版数学必修 4简单的三角恒等 式同步练习(A)含答案 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.的值为 A B C D 【答案】A 【解析】 2.若 ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 2 222 222 2 1 1 ( ) cossin1tan4 3 cos2 1 cossin1tan5 1 ( ) 3 3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可知，所以. 4.已知向量，且，则（ ） A B C D 【答案】D 【解析】,故选 D. 22 2tan2 33 / / ,3cos1 sin0,tan3,tan2 1tan1 34 ab 5.【xx 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以 6.若，则的值为（ ） A B C. D 【答案】C 7. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，. 化简得： . .故选 A. 8.函数的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】B 【解析】因为 22 311 ( )12sin6sin2(sin) 22 f xxxx ，而，所以当时，取最大值 5，选 B. 9.已知 ，若，则角 不可能等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x ，由 f()，可得 sin 8sin，经验证，时，上式不成立 本题选择 B 选项. 10. 中， ， ，则（ ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】由得，得； 故， 3 4 4 1 1 2 1 2 )(tan1 )tan(2 )(2tan 2 BA BA BA 故，由得 1 7 1 3 4 1 7 1 3 4 tan2tan1 tan2tan 2tan2tan BBA BBA BBABA ，由知，故，故，故选 C. 11设， ，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12.xx 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四 个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面 积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选 D. 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 ） 13.【xx 届福建福州外国语学校高三上期中】若，则= 【答案】 【解析】，故答案为. 14.已知，则_， _ 【答案】 【解析】 解得，所以。填(1). (2). . 15.【xx 届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设，向量， ，若，则_ 【答案】 【解析】， ， ， ，解得 的值为_. 【答案】 【解析】 . 8cos15cos 8cos15sin 8sin15sin)815cos( 8sin15cos)815sin( 8sin15sin7cos 8sin15cos7sin 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题 10 分）如图，点 A，B 是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点 C 是圆与轴正半轴的交点， AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为（， ） ，记COA=. （）求的值； （）求 cosCOB 的值 【答案】 （I） ；（）. 【解析】 的坐标为， 根据三角函数的定义可知， ， ， （）为正三角形， . 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 60sinsin60coscos)60cos(cos COB 18.（本小题 12 分）已知向量与为共线向量，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 （1）与为共线向量， ， 即； （2）， ， ， 又， ， . 19.（本小题 12 分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若，求的值. 【答案】 （1）,减区间；（2）. 20.（本小题 12 分）已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求的单调递增区间. 【答案】 （） （） （） 【解析】 试题分析：（）运用两角和的正弦公式对化简整理，由周期公式求的值； （）根据函数的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：（I）因为 ， 所以的最小正周期 依题意， ，解得 （II）由（I）知 函数的单调递增区间为（） 由， 得 所以的单调递增区间为（） 21.（本小题 12 分） 【xx 届安徽省阜阳市临泉县第一中学高三上学期第二次模拟】已知函数 . （1）求函数的最小正周期及单调区间； （2）若， ，求的值. 【答案】 （1）见解析 （2） 的最小正周期 由，化简得 由，化简得 所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间