2009年考研数学(二)试题.pdf

20092009 年数学二试题年数学二试题 一、选择题一、选择题. . (1) 函数( ) 3 sin xx f x x =的可去间断点的个数为() (A) 1.(B) 2.(C) 3.(D) 无穷多个. (2) 当0 x时,( )sinf xxax=与( )() 2 ln 1g xxbx=是等价无穷小,则() (A) 1 1, 6 ab= .(B) 1 1, 6 ab=. (C) 1 1, 6 ab= = .(D) 1 1, 6 ab= =. (3) 设函数(),zf x y=的全微分为dzxdxydy=+,则点()0,0() (A) 不是(),f x y的连续点.(B) 不是(),f x y的极值点. (C) 是(),f x y的极大值点.(D) 是(),f x y的极小值点. (4) 设函数(),f x y连续,则()() 2224 11 , y xy dxf x y dydyf x y dx += () (A)() 24 11 , x dxf x y dy .(B)() 24 1 , x x dxf x y dy . (C)() 24 11 , y dyf x y dx .(D)() 22 1 , y dyf x y dx . (5) 若( )fx不变号,且曲线( )yf x=在点()1,1处的曲率圆为 22 2xy+=,则函数( )f x 在区间()1,2内() (A) 有极值点,无零点.(B) 无极值点,有零点. (C) 有极值点,有零点.(D) 无极值点,无零点. (6) 设函数( )yf x=在区间1,3上的图形为 则函数( )( ) 0 x F xf t dt=的图形为() (A)(B) (C)(D) (7) 设,A B均为 2 阶矩阵, * ,A B分别为,A B的伴随矩阵,若2,3AB=,则分块矩阵 OA BO 的伴随矩阵为() (A) * * 3 2 OB AO .(B) * * 2 3 OB AO . (C) * * 3 2 OA BO .(D) * * 2 3 OA BO . (8) 设,A P均为 3 阶矩阵, T P为P的转置矩阵,且 100 010 002 T P AP = . 若 1231223 (,),(,)PQ =+,则 T Q AQ为() (A) 210 110 002 .(B) 110 120 002 . (C) 200 010 002 .(D) 100 020 002 . 二、填空题二、填空题 (9) 曲线 21 0 22 , ln(2) t u xedu ytt = = 在点(0,0)处的切线方程为. (10) 已知1 k x edx + = ,则k=. (11) 1 0 limsin x n enxdx = . (12) 设( )yy x=是由方程1 y xyex+=+确定的隐函数,则 2 2 0 x d y dx = =. (13) 函数 2x yx=在区间(01 ，上的最小值为. (14) 设, 为 3 维列向量, T 为的转置,若矩阵 T 相似于 200 000 000 ,则 T = _. 三、解答题三、解答题. . (15)(15)(本题满分本题满分 9 9 分分) ) 求极限 () 4 0 1 cosln(1tan ) lim sin x xxx x + (16)(16)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 计算不定积分 1 ln 1 x dx x + + (0)x. (17)(17)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 设(),zf xy xy xy=+,其中f具有二阶连续偏导数,求dz与 2z x y . (18)(18)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 设非负函数( )yy x= ()0 x满足微分方程20 xyy+=.当曲线()yy x= 过原点 时,其与直线1x=及0y=围成的平面区域D的面积为 2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体 积. (19)(19)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 计算二重积分() D xy dxdy ,其中() ()() 22 ,112,Dx yxyyx=+. (20)(20)(本题满分本题满分 1212 分分) ) 设( )yy x=是区间(, ) 内过点(,) 22 的光滑曲线,当0 x时,曲线上 任一点处的法线都过原点；当0 x内可导,且( ) 0 lim x fxA + =,则 ( )0f+存在,且( )0fA + =. (22)(22)(本题满分本题满分 1111 分分) ) 设 111 111 042 A = , 1 1 1 2 = ()求满足 2 2131 ,AA=的所有向量 23 , ； ()对()中的任意向量 23 , ,证明： 123 , 线性无关. (23)(23)(本题满分本题满分 111