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文档简介

高等数学试卷中值定理与导数的应用（A卷）班级 学号 姓名 成绩 一填空题（10*3=30）1、 曲线在点_处的切线与连接曲线上(0,1)，(1,e)两点的弦平行.2、()在区间 单调减少，在区间 单调增加.3、(罗尔定理)若函数满足：（1） （2） （3）在区间 的端点处的函数值相等，即；则在（a,b）内至少存在一点，使得0。4、当时，求函数的二阶泰勒公式 。5、线在区间_上是凸的,在区间_上是凹的,拐点为_.6、求曲线的水平渐近线是 ：垂直渐近线是 。二： 用洛必达法则求下列极限.（6*5=30）1、 2、3、4、5、三、 设，在处可导，求和.（7分）四、求函数，的极值.（7分）四、当时,证明.（7分）五、.要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？（9分）六、求在上的最大值和最小值。（10分）答案第四章（A卷）一填空 1 2 3在闭区间上连续 在开区间内可导 4 5 或1 6 二极限 1 2 3 1 4 5 三解:由题意得,即 ,即.四解令得驻点为和3, 在上故单调递增;在上故单调递减;在上故单调递增.即在取得极大值10,在处取得极小值.五证:因为函数在区间上符合拉格郎日中值定理的条件,故,使.因为,所以,即,所以当时,.六解:设底半径为R,高H,则表面积,令解得唯一驻点,且时,时.在区间内只有一个极小值点,故该极小值是函数的极小值,所以当,表面积最小.七解:令,得驻点或1,给定区
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