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第 32 卷第 3 期大 连海 事 大学 学 报Vol. 32No. 32006 年 8月Journal of Dalian Maritime UniversityAug2006文章编号: 1006- 7736( 2006) 03- 0089- 04不同Nakagam-i m 信道仿真方法的性能*帅路军, 王旭东, 宫 宇, 高春禹( 大连海事大学 信息工程学院, 辽宁 大连116026)摘要: 通过仿真概率密度曲线逼近理论曲线的程度和程序运行效率两方面对生成 Nakagam-i m 分布随机变 量的几种典型方法) ) Brute force 法、正弦求和法、逆变换法性能进行研究和比较. 结果表明, 无论是对理论曲 线的逼近程度还是运行效率, 逆变换法都是三种方法中最优的. Nakagami- m 衰落信道仿真时应优先考虑逆变换法.关键词: 移动通信; 衰落信道; 随机变量; 蒙特卡洛仿真中图分类号: TN 920引 言在移动通信环境中, 当移动台和基站之间不 存在视距分量时, 接收信号由各个方向来的反射 和散射波组成并遵循 Rayleigh 分布; 当移动台和 基站之间存在视距分量时, 接收信号包络服从 R-i cian 分布. Rayleigh 分布即瑞利衰落模型常用于对 短距离通信信道中的快衰落进行仿真, 然而, 该模 型对长距离信道中快衰落的描述相当粗糙, 这一 现象首先由 Nakagami 观察到, 并建立了基于变参文献标识码: A信广泛发展, Nakagam-i m 信道仿真逐渐成为热门 课题, 期间提出了多种Nakagam-i m 衰落信道的仿 真方法. 但在这些方法中真正能够进行快速仿真 的却很少, 从而限制了这些方法的应用. 本文对其 进行了深入研究, 对各种仿真方法进行分析比较, 给出了几种典型方法的应用指导.1 Nakagam-i m 衰落模型以及不同随 机变量产生方法伽马分布的密度函数来拟合所获得的实验数据, 得到近似分布. 很多研究表明, 用 Nakagami- m 分 布能够更好地近似实际情况.Nakagam-i m 模型在仿真衰落信道时, 通过参 数 m 的调整, 能够仿真信号衰落环境从严重、适 中、轻微到无衰落, 它包含了 Rayleigh 模型和 R-i cian 模型, 所以在衰落信道的仿真中有着广泛的 应用.自从Nakagami 在 1960 年提出 Nakagam-i m 分布并给出其分布函数以来, 便吸引了很多学者对 其进行了深入研究, 尤其是近年以来随着无线通1. 1Nakagami- m 衰落信道模型对于Nakagami- m 信道模型, 根据文献 1 可知其概率密度函数为2mmr 2m- 1- ( mP8 ) r 2f R ( r ) =e#( m ) 8mr 0, m 0, 5,80( 1)式中: #( #) 为 gamma 函数; 8 =E R2 =R2 ,E # 为取均值; m =( R2 ) 21P2, 它控制着22- R2)( R幅度衰落的情况, 其具体含义为: 当 0. 5 m 1时, 对应信道衰落情况比瑞利衰落严重; 当m =1* 收稿日期: 2006- 03- 301基金项目: 辽宁省自然科学基金资助项目( 20042121) .作者简介: 帅路军( 1981- ) , 男, 江西九江人, 研究生; E- mail: shuailujun 163. com90大连海事大学学报第32 卷时, 等同于瑞利衰落; 当 m 1 时, 则表明信道衰 落情况好于瑞利衰落; 当 m = 时没有衰落. 1. 2 不同 Nakagami-m 随机变量产生方法能够产生服从 Nakagami-m 分布随机变量的 方法有多种, Yip 和 Ng 2 提出了一种基于一个 Beta 过程的平方根和一个复高斯过程乘积的方 法, 它要求0. 5 m 1. Dersch 和Regg 3 提出了 一种半经验的方法, 通过一些已测量到的数据计算出某些系数. 本文主要研究以下三种.1. 2. 1 Brute force 法文献 4 给出了 n( n 1)个零均值独立同分布的高斯随机变量和的均方根服从 m =nP2 的Nakagami-m 分布, 其表达式为R =222( 2)X 1+ X 2 +,+ X n式中: X i ( i = 1, n) 为均值为零、方差为 R2X 的独立同分布的高斯随机变量; R 为参数m = nP2、二阶矩 8 = 2m # R2X 的 Nakagami-m 随机变量.很明显, 这里要求 n 必须为整数, 所以 m 被 限制为0. 5 的整数倍, m 越大, 所需要的独立同分 布高斯随机变量的个数也就越多. 如果 8 保持恒 定, m 趋近于无穷大, 其概率密度曲线趋近于脉冲 形状.1. 2. 2正弦求和法第二种方法是正弦求和法 5 , 由于其简单实 用的特性, 正弦求和法已广泛应用于无线信道的 仿真中. 基于 Jakes 模型得到的 Rayleigh 信号的方 法在过去的十几年中被广泛应用, 为仿真方便, 预 先假设它的相位变化是相关的, 因此它并不具有 严格的广义平稳特性. Pop 6 在 Jakes 模型中插入 随机时延, 使得改进模型更接近实际情况.正弦求和法利用改进的Jakes 模型, 以获得广 义平稳特性, 把随机序列分解成整数和小数两部 分, 其信号表示为pg( t ) =2( t ) +2A E g2I , kBg2 Q ( t ) ( 3)k= 1式中: A= 2pm ?2pm ( 1 + p ) - 2m ; B= 2mp ( 1 + p )- Ap , A和B分别调整整数和小数部分的参数, 以 达到更好的仿真; m 为 Nakagmi-m 系数; p 为 2m 整数部分; g2I ( t ) 、g2Q ( t ) 分别为改进的 Jakes 模 型的同相分量和正交分量.1. 2. 3逆变换法根据文献 7 , 如果已知某一分布的概率分布函数, 可以通过逆变换法将一个不相关的均匀分 布的随机序列变换成一个具有已知概率分布函数 的不相关随机序列. 基于这一结论, 又有了逆变换 法 8 , 它利用现有瑞利衰落仿真器产生具有一定 自相关性和相位特性的瑞利随机变量, 用随机变 量 R 代表瑞利随机变量的幅度, 用随机变量 ( 代 表瑞利随机变量的相位, 然后利用- r2P2R2( 4)u = FRay ( r ) = 1- e把R 转换成 0, 1上的均匀分布随机变量 u , 其中R2 = E R2 ; FRay ( r )为瑞利随机变量的累积分布- 1( u) , FR ( u) 为Nakagami-m 随机函数, 令A = F R变量的累积分布函数, 即x ( u) 2mmt 2m- 1 - ( mP8) t2FR ( x ) = Q0edt( 5)#( m) 8m这样随机变量 A 就在幅度上符合 Nakagami-m 分 布. 再给它加上前面瑞利随机变量的相位 ( , 那么 A 就成为服从Nakagami-m 分布的复随机变量. 注 意, 这里用 Rayleigh 随机变量经过式( 4) 转换成均 匀分布随机变量, 而不是直接产生均匀分布随机 变量, 这样设计是为使最初生成的均匀分布随机 变量和最后生成的 Nakagami-m 随机变量之间具 有适当的相关性和高阶统计特性.2 不同仿真方法性能研究及比较仿真时, 需要选择最适合的方法. 从算法实 现难易的角度看, Brute force 法最为简单, 但它要 求 m 必须为0. 5 的整数倍, 此外Brute force 法和正 弦求和法产生的都是实的随机变量, 只有逆变换 法产生的是带有相位信息的随机变量. 下面分别 从仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近程度和程 序运行效率两方面对上述三种方法进行比较.2. 1仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近程度在比较仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近 程度时, 每种方法产生 10 万个随机数, 图 1、图 2、 图3 分别为三种方法在 m 取不同值时的仿真概率 密度曲线和理论曲线, 从图中可以看出, 正弦求和 法对理论曲线的逼近程度要差一些, 特别是在 m 等于 0. 65 时偏离得比较大.为定量进行比较, 定义 ai = E( | xi - x | 2 ) 来 描述仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近程 度. 其中x 为理论曲线在某一点的值, x i 为第i第 3 期帅路军, 等: 不同 Nakagam-i m 信道仿真方法的性能91图 1Brute force 法图 3逆变换法种方法在这一点的取值. 经过多次实验数据平均,得到三种方法仿真精度见表 1,从表中数据可以得出两个结论: ( 1) Brute force 法和逆变换法对理论曲线的逼近程度要优于正弦求和法, 但总的说来三种方法都能够比较好地逼近理论曲线, 都是能够满足一般仿真要求的; ( 2) m 越接近 1 时, 各种方法对理论曲线逼近的程度都会越好, 当 m =1 时, Brute force 法的误差只有 0. 00029.图 2正弦求和法表 1仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近程度m0. 6512346810a 1-0. 000290. 00050. 00080. 00120. 00230. 00340. 0044a 20. 000550. 000570. 00300. 00200. 00170. 00600. 00370. 0067a 30. 000310. 000300. 00050. 00080. 00110. 00220. 00330. 00452. 2运行效率定量分析的结果表明, Brute force 法、逆变换 法对理论曲线的逼近程度要优于正弦求和法. 下 面再从程序运行效率考虑究竟使用 Bute force 法 还是逆变换法. 两种方法都使用C 语言编程, 比较 它们的运行效率. 逆变换法只需要两个独立的高 斯随机变量就可以产生一个 Nakagami-m 随机变 量, 而 Brute force 法需要2 m 个独立的高斯随机变量才可以产生一个Nakagami-m 随机变量. 表 2 为 m 取不同值时, 两种方法各产生 100 万个点所 需要的时间. 从表中看出, 几乎 m 取所有值时, 逆 变换法所用时间都要少一些, 而且逆变换法所需 运行时间几乎和 m 无关. 相反, Brute force 法运行 时间随着m 增大而增加, 当 m = 10时, Brute force法所需时间几乎为逆变换法的 4 倍.表 2程序运行效率对比m0. 651. 52. 03. 04. 06. 08. 010. 0Brute force 法Ps-22222935496975逆变换法Ps18181818181819193结 语本文对产生 Nakagam-i m 随机变量的三种典 型方法的性能进行了分析比较, 仿真结果表明: 从 仿真概率密度曲线对理论曲线的逼近程度来看, 逆变换法、Brute force 法要优于正弦求和法; 从运 行效率方面来看, 逆变换法要优于 Brute force 法,而且 Brute force 法中 m 只能为 0. 5 的整数倍, 逆变换法中 m 可以为任意值, 并且逆变换法能够产 生带有相位的随机变量, 而 Brute force 法和正弦 求和法只能产生实的随机变量. 因此, 逆变换法是 三种方法中最优的, 在无线衰落信道仿真中应该 优先使用逆变换法.92大连海事大学学报第32 卷参考文 献: 1 NAKAGAM I M. 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IEEE Transcations on Vehicular T echnology, 2005, 54( 2) : 413- 424.Investigation of different Nakagami- m channel simulation methodsSHUAI Lu- jun, WANG Xu- dong, GONG Yu, GAO Chun- yu( Information Eng . College, Dalian Maritime Univ. , Dalian 116026, China)Abstract: The paper investigated and compared three typical methods of generating Nakagam-i m random variables i. e. Brute force method, sum- of- sinusoids method and inverse transform method with each other by the degree of sim-ulation probability density curve approaching to theory. s as well as the efficiency of programming. The results indi-cated that inverse transform method is optimum, therefore the inverse transform should be used first in the Nakaga-mi- m fading channel simulation.Key words: mobile communication; fading channel; random variables; Monte Carlo simulation( 上接第 88 页)New optimization method o