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上海师范大学 硕士学位论文 利率不确定状态下定期寿险产品的定价研究 姓名：吕义春 申请学位级别：硕士 专业：产业经济学 指导教师：陆爱勤 20090401 论文题目：利率不确定状态下定期寿险产品的定价研究 学科专业：产业经济学专业 学位申请人：吕义春 指导教师：陆爱勤 摘要 随着经济的发展，国家宏观调控政策对该国经济稳定发展的作用越来越大。 国家宏观调控政策有财政政策和货币政策两种，利率工具作为一项重要的货币政 策，越来越频繁的被各国央行所使用。当经济下滑，央行倾向于降低利率，促进 投资，当经济过热，央行倾向于提高利率水平，从而减少投资，预防通货膨胀。 正是因为利率频繁的变动，导致许多行业基于利率的系统风险越来越大，而且这 种系统风险是外生变量，很难通过自身的业务予以化解，保险行业就是受利率影 响非常巨大的行业。上世纪末，日本大量保险公司濒临破产，其中一个很重要的 原因就是日本国内经济下滑，日本央行不断下调利率，导致日本保险行业的预定 利率大大高于实际利率，因此日本保险行业的利损差非常严重，保费收入严重不 足。传统的寿险保费计算中，保险公司会预先设定一固定的预定利率，然后在此 预定利率下计算被保险人应缴纳的保费，预定利率一经确定，往往确定了一个保 单很长时间的利率水平，当利率波动加剧，偏离预定利率较多时，就会对保险人 活着被保险人带来损失。我国的保险费评估在很长一段时间都是以确定利率为 主，寿险预定利率一直维持在8 ，1 9 9 9 年开始调整到2 5 左右。传统计算理论中， 预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。 当实际利率与预定利率之间很小的一点点出入，经过一二十年的利滚利之后就会 产生巨额差别。通常境况下，保期越长，保费越高，付费期越短，则利率风险的 影响越大。预定利率越高，纯保费越低，反之，预定利率越低，则纯保费越高。 为了降低保险行业基于利率变动带来的风险，作者在前人研究的基础上，利用时 间序列模型对利息率建模，并将模型应用到保费计算中去，代替传统的保费精算 模型，这样可以有效的降低保险公司基于利率的风险，当经济波动加剧，利率变 动频繁时，根据本文介绍的模型，计算得到的保费会相应的提高，以抵消保险公 司的运营风险，当经济稳定，利率变动预期较弱时，根据本文介绍的模型计算出 的保费会自动降低，体现了保险中的公平原则。为了比较本文介绍的保费计算模 型和传统保费计算模型之间的差别，作者还对我国自1 9 7 9 年以来的利率数据进行 处理，对模型各参数进行估计，将采用本文模型计算的保费和传统方法计算的保 费进行比较，结果显示本文所采用的模型可以较好的评估保险公司的保费水平， 有效降低保险公司基于利率的系统风险。 【关键词】寿险产品定价，随机利率，时间序列 【论文类型】应用基础 A b s t r a c t W i t he c o n o m i c sd e v e l o p m e n t ，m a c r o e c o n o m i cp o l i c yp l a y sa ni n c r e a s i n g l y i m p o r t a n tr o l ei nn a t i o n a le c o n o m i cs t a b il i t y I n t e r e s tr a t ei n s t r u m e n t 。 a sav i t a lm o n e t a r yp o l i c y ，i Si m p l e m e n t e dm o r ea n dm o r ef r e q u e n t l y O v e r t h ep e r i o do fe c o n o m i cs l o w d o w n ，C e n t e rB a n ki s1 i k e l yt od e c r e a s ei t s i n t e r e s tr a t ei no r d e rt os t i m u l a t ei n v e s t m e n t ，o nt h eo t h e rh a n d ，w h e n e c o n o m i ciSo v e r h e a t e d ：C e n t e rB a n kiSo f t e nf o r c e dt or a i s ei n t e r e s tr a t e t ot a m en a t i o n a le c o n o m i Ca n di n f l a t i o n T h ep r o b l e mo fi n t e r e s tr a t e S c h a n g i n gf r e q u e n t l yh a sc a u s e di n c r e a s i n g l yh i g h e rs y s t e mr i s kb a s e do n i n t e r e s tr a t e T h i sk i n do fr i s ki sc a u s e db ye x o g e n o u sv a r i a b l ew h i c h i sv e r yd i f f i c u l tt or e d u c eb yi t s e l f I n s u r a n c e i n d u s t r yi ss u c ha n i n d u s t r yt h a ti n t e r e s tr a t em u s tb et a k e ni n t oa c c o u n ts e r i o u s l y A tt h e e n do fl a s tc e n t u r y ，t h er e a s o nw h yS Om a n yi n s u r a n c ec o m p a n i e si nJ a p a n w e n tb a n k r u p ti sm a i n l yb e c a u s eo fi n t e r e s tr a t ed e c li n e P e r s i s t e n t d e c li n eo fi n t e r e s tr a t ei nJ a p a nc a u s e di n s u r a n c ec o m p a n i e si nJ a p a n h e a v yl o s s e s I nt r a d i t i o n a lp r o c e s so fp r e m i u mc a l c u l a t i o n ，i n s u r a n c e c o m p a n yW 1 1 is e ta na s s u m e di n t e r e s tr a t ei na d v a n c e ，b a s e do nw h i c h a c t u a r i e sc o m p u t et h ep r e m i u mo fs o m ep r o d u c t B e c a u s e1 i f ei n s u r a n c e o r t e nc o v e r s1 0 n gt e r mi n s u r a n c e ，o n c ea s s u m e di n t e r e s tr a t ei Ss e t 。i t w 1 1 1d e c i d ea ni n t e r e s tr a t eo fs o m ep r o d u c tf o r2 0o re v e n3 0y e a r sl a t e r A s s u m e di n t e r e s tr a t ei nC h i n am a i n t a i n e da r o u n d8 f o ra l o n gt i m e S i n c e 1 9 9 9 ，i th a sr e d u c e dt oa r o u n d2 5 B e c a u s ea s s u m e di n t e r e s tr a t ei ss e t i na d v a n c e ，t h ed if f e r e n c eb e t w e e na s s u m e di n t e r e s tr a t ea n dr e a li n t e r e s t r a t ew i l lc a u s eah u g ed i f f e r e n c e O nt h eb a s i so fp r e v i o u ss t u d y ，t h e a u t h o rb u i i tam o d e lb yt i m e ss e r i e s I n s u r a n c ec o m p a n i e sc a nr e d u c e s y s t e mr i s ki ft h em o d e li Su s e dt op r i c i n gi n s u r a n c ep r o d u c t s U n d e r v o l a t i l ee c o n o m i c sc o n d i t i o n s 。p r e m i u mi S1 i k e l yt oi n c r e a s eb e c a u s eo f f r e q u e n t l yc h a n g e so fi n t e r e s tr a t e ，o nt h ec o n t r a r y ，p r e m i u mi s1 i k e l y t od e c r e a s eb e c a u s eo ft h es t a b i1i t yo fi n t e r e s tr a t eo v e rt h ep e r i o do f s t e a d ye c o n o m i c sc o n d i t i o n s M e a n w h il e ，t h ea u t h o rb u i l tam o d e lb yu s i n g p r o c e s s e di n t e r e s tr a t ed a t as i n c e1 9 7 9a n dc o m p a r e dt h ep r e m i u mb y t r a d i t i o n a la c t u a r i a lm o d e lw i t ht h a tb yt h em o d e lt h i sa r t i c l ei n t r o d u c e d I naw o r d ，t h em o d e lt h i sa r t i c l ei n t r o d u c e dc a ne v a l u a t ei n s u r a n c e c o m p a n i e s 7 p r e m i u ml e v e lv e r yw e l la n dr e d u c es y s t e mr i s k so fi n s u r a n c e c o m p a n i e se f f e c t i v e l y I K e yw o r d s 】L i f eI n s u r a n c eP r i c i n g ，S t o c h a s t i cI n t e r e s tR a t e ，T i m e sS e r i e s 上海师范大学硕士学位论文学位论文独创性和使用授权声明 学位论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他入或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 论文作者签名： 日W 夕产 劫詹 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 论文作者签名：r 弘各 日期薛厂月、E t 导师签每：憎靠锄 日手p ，日 。 1 1 选题背景与意义 第一章绪论 自1 9 8 0 年恢复保险业务以来，中国已经成为世界上发展最快的保险市场。特 别是1 9 9 8 年中国保险监督管理委员会成立以后，中资股份制保险公司数量迅速 增加，以及外资保险公司的进入，都使得我国保险市场的格局进一步多样化，经 营运作和管理流程进一步规范化，保险范围和险种结构不断拓宽和优化，保险业 已经初具规模，为我国经济的发展提供了重要的保障。十六大以来，我国的保险 业保持年均1 8 2 的增长速度，是国内发展最快的行业之一。2 0 0 7 年，我国共实 现保费收入7 0 3 5 8 亿元，同比增长2 5 ，保险资金实现投资收益2 7 9 1 7 亿元， 投资收益率为l O 9 ，达到历史最好水平，2 0 0 8 年，我国保险业共实现保费收 入9 7 8 4 1 亿元，同比增长3 9 0 6 。统计数据显示，2 0 0 8 年中国财产险保费收入 2 3 3 6 7 亿元，同比增长1 7 ：寿险保费收入6 6 5 8 4 亿元，同比增长4 9 2 ；健 康险保费收入5 8 5 5 亿元，同比增长5 2 4 ；意外险保费收入2 0 3 6 亿元，同比 增长7 1 。下表列出了我国1 9 8 0 年2 0 0 8 年我国保费收入情况( 表1 ) 。 表1我国1 9 8 卜2 0 0 8 年保费收入单位：亿元 时间 保费收入时间保费收入 1 9 8 04 61 9 9 56 2 7 1 9 8 17 81 9 9 68 0 0 5 1 9 8 21 0 31 9 9 7I i 0 8 1 9 8 31 3 21 9 9 81 2 6 0 1 9 8 4 2 0 1 9 9 91 4 0 6 1 9 8 53 3 12 0 0 01 5 9 8 1 9 8 63 7 22 0 0 12 1 0 9 1 9 8 75 0 82 0 0 23 0 5 4 1 9 8 8 7 8 2 2 0 0 33 8 8 0 4 1 9 8 9 1 0 5 2 0 0 4 4 3 1 8 1 1 9 9 01 2 1 72 0 0 54 9 2 7 1 9 9 11 5 0 12 0 0 65 6 4 1 1 9 9 22 0 52 0 0 77 0 3 5 8 1 9 9 3 2 8 42 0 0 89 7 8 4 1 1 9 9 4 4 9 5 回2 0 0 8 0 1 - 2 5 新华社稿件。 h t t p ：w w w c h i n a m i c o r n c n l s | t e lI x w p d x w l 2 0 0 8 0 1 2 5 c o n t e n t _ 11 0 2 7 7 4 h t m 绪论上海师范人学硕士学位论文 图l 我国1 9 8 卜2 0 0 8 年保费收入变化 资料来源：表中1 9 8 卜1 9 9 4 年保费收入数据由马永伟( 1 9 9 6 ) 收集的数据减 去当年的储金收入1 9 9 5 1 9 9 7 年保费收入由中国统计年鉴( 1 9 9 6 1 9 9 8 ) 和中国金融年鉴( 1 9 9 6 - - - - - 1 9 9 8 ) 计算得到，1 9 9 8 _ 2 0 0 2 年保费 收入摘自中国统计年鉴和中国统计摘要 截至2 0 0 5 年，我国居民金融资产构成中，居民存款持有量占比约为7 2 ；居 民手持现金持有量占比约为1 0 ；居民证券持有量为占比约为9 ；居民保险准备 金占比约为8 ；居民其他金融资产持有量占比约为1 ，与我们的邻国韩国、日 本相比，韩国居民存款和现金这两项资产的比重比我国低约3 8 个百分点，日本 居民这两项资产的比重比我国低约1 6 5 个百分点。相反，有价证券在居民金融 资产中的比重韩国比我国高1 9 个百分点，同本比我国高l O 5 个百分点。在保险 资产占比方面，韩国居民为1 8 3 ，日本居民为1 5 5 ，而我国居民的保险资产 比重不到9 。与美、英两国比较，美、英居民在金融资产持有结构方面非常接 近，居民将大量的金融资产投向证券和保险市场。从美国屠民金融资产持有结构 来看，各项存款和现金的持有比重逐年下降，由1 9 8 0 年的3 4 5 下降到2 0 0 5 年 的1 5 7 ，是居民金融资产持有量最低的一项，美国居民对证券资产的持有比重 则由1 9 8 0 年的2 7 5 上升到2 0 0 5 年的5 2 1 ，在整个居民金融资产中占比最高， 与此同时，居民对保险资产的持有量也平稳增长，由1 9 8 0 年的2 6 0 上升到2 0 0 5 年的3 0 8 ，近几年稳定在3 0 - 3 2 的水平上。从1 9 9 6 年至2 0 0 4 年的统计数据 来看，英国居民将一半以上的金融资产投向保险市场，在居民金融资产持有结 构中占比最高，保险资产的持有比重在5 1 一5 4 之间，其次是各项存款与现金， 在居民金融资产持有比重在1 9 - 2 7 之间，各种证券投资的持有比重在1 7 一2 4 之间。而发达国家一般在2 0 以上，因此我国保险业的发展空间还是很大的。 随着金融一体化、金融综合经营的趋势同趋明朗，以及国家更关注民生以及由此 带来的潜在保险需求的大量释放等因素的影响，保险业在整个金融业的地位可望 日益得到提高。 2 上海师范大学硕士学位论文 居民金融资产构成状况 II 。I 上Il 。，上囊金融。产 资料来源：w l n d 保险业作为一个新兴的行业，在快速发展的同时，我们需要看到该行业所存 在的问题。保险行业关系到国计民生，因此对风险的控制显得尤为重要。寿险公 司所承担的风险主要有两类，第一类是由于诸如死亡率随机性产生的风险，第二 类是由于诸如利率的随机性导致的系统风险。对于第一类风险，根据大数定律可 知，可以通过出售大量同质保单或者参与再保险计划实现风险的分散，而第二类 M 险，即系统风险却不能通过增加保单销售量来分散风险。因此从某种意义上 说，利率风险对保险行业的冲击更大，来得更快，而且影响面涉及到整个保险行 业。随着经济全球化的发展，利率作为一个重要的经济调控手段，在中长期势必 会有较大的波动，如果保险公司在计算保费时使用某一固定利率，当经济出现波 动，央行采取利率手段稳定经济时，必将对保险行业产生巨大影响。当经济衰退 时，利率下降，导致保险公司预收保费不足，风险增加；当经济过热，利率上升， 导致保险公司准备金提留过渡，因此很可能产生巨大损失。 2 0 世纪9 0 年代。日本保险行业所遭遇的困境完美的诠释了利率波动对保险 行业的影响。2 0 世纪8 0 年代，日本各家保险公司承保了大量的高利率的储蓄性 比较强的养老保险和个人年金等保险，这些传统保险的市场份额占到日本总保费 的9 0 左右。由于宏观经济形势的需要，日本政府从1 9 9 0 年起开始下调利率， 由于传统险比重过大，预定利率的不断下调导致了日本保险行业严重的利差损， 仅2 0 0 0 年日本整个保险行业的利差损额高达1 兆3 8 0 0 亿同元，严重影响了保险 公司的偿付能力，直接导致许多实力相对较弱的保险公司倒闭，1 9 9 7 年至2 0 0 1 年，日本先后倒闭了七家寿险公司。 叭砒妣矾m呲 上海师范大学硕士学位论文 日本上世纪9 0 年代保险公司预定利率变 化状况 0 ， 9 2 - - 9 3 9 3 9 49 4 9 59 5 - - 9 69 6 - - 9 79 7 9 89 8 - - 9 99 9 一O O 图3 日本上世纪9 0 年代保险公司预定利率变化情况 资料来源：中国保监会统计信息 我国从1 9 5 8 年1 0 月1 日以来，年期整存整取利率变动幅度非常明显( 详 见图4 ) ，特别是进入2 0 0 0 年后，利率变动更加频繁。 一崩 年期整存整取 L 二二= 二通：爿 图4 我国1 9 5 8 年2 0 0 6 年活期利率和一年期整存整取利率变化 资料来源：中国银行统计数据 2 O 8 6 4 2 0 之od、ooNT，o毫口oo“d、oH、Noo“乏o H 苫o o N 乏oH诗H乏o H 苦口a H要o H 寻口o HH苦乏“口mH1 ，o l ，o o 口H乏od、oH1，o乏口oH芒。之q口HI ，o = N o H2 0 H 、o o H乏。芒hHH 苦H 苫 o H1 ，o = 口h o HH 苦H 备 o H_ o = o h _苦H裔口oH墨oH、口口HI，oT，口口oI，oT，NooHo H 苦口o HI，oH、o_ 上海师范大学硕士学位论文 一话期存款利宰变动职数一年期定期存款变动次数 ；i ；i l ；i i ；i i 图5 我国1 9 5 8 年2 0 0 7 年活期利率和一年期整存整取利率变化 资料来源；中国银行统计数据 传统的寿险保费计算中，保险公司会预先设定某一预定利率，然后在此预定 利率下计算被保险人应缴纳的保费。但是随着经济体自身的波动，作为宏观经济 运行状况重要调控手段的利率波动时，势必对保险行业产生巨大的冲击，因此对 利率的研究显得尤为重要。我国的保险费评估在很长一段时间都是以确定利率为 主，寿险预定利率一直维持在8 9 I ，1 9 9 9 年开始调整到2 5 左右。 长期寿险年金险 调整 1 9 8 21 9 8 81 9 9 71 9 9 81 9 9 91 9 8 21 9 8 81 9 9 71 9 9 81 9 9 9 年度 预定 利率 6 88 0 75 0 5 25 0 88 0 5 2 5 0 资料来源：中国保监会 传统计算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几 十年的评估利率水平。当实际利率与预定利率之间很小的一点点出入经过一= 十年的利滚利之后就会产生巨额差别。通常境况下，保期越长，保费越高，付费 期越短，则利率风险的影响越大。预定利率越高，保费越低，反之保费越高。本 文主要研究了在利率不确定的前提下，保险公司应当如何对定期寿险产品定价。 6 5 4 3 2 1 O 绪论上海师范大学硕十学位论文 1 2 文献综述 早在2 0 世纪六七十年代，很多学者就已经注意到利率的不确定性情况可能会 对保险行业造成的冲击。1 9 7 6 年B o y l e 研究了寿险与年金中死亡率与利率均为 随机的情况，这被称之为“双随机型”，在此之前对精算的研究仅仅考虑了死亡 率为随机的情况。后来，P a n j e r 和B e l l h o u s e ( 1 9 8 0 、1 9 8 1 年) 、G i a c c o t t o ( 1 9 8 6 年) 、D h a e n e ( 1 9 8 9 年) 、H u r l i m a n n ( 1 9 9 2 年) 等都有过这方面的研究。其中， P a n j e r 和B e l l h o u s e 和研究最具有代表性，他们研究了在利息力为自回归过程 时的保险精算函数。 B e e k m a n 和F u e l l i n g ( 1 9 9 1 年) 得到了利率由o _ U 过程和W i e n e r 过程建模 的某些年金的二阶矩；1 9 9 3 年他们又得到了利率由o U 过程和W i e n e r 过程建模 的众手寿险给付现值的前二阶矩。 龙江( 1 9 9 4 年) 在B e e k m a n 和F u e l l i n g 研究的基础上，建立了随机利率下 人寿保险模型。该模型中利率采用W i e n e r 过程建模。其中r ( t ) 表示t 时刻的即时 利率，取r C t ) = 伍+ p t 一1 w ：，其中a ，B 为正常数。当t _ 时，r ( t ) a ，且 V 打( r ( t ) ) = t - 1 1 3 z 一0 ，因此得到平均折现因子为e 。“o = e 。缸。B w t 。 张文彬n 町( 2 0 0 6 年) 考虑了突发事件对利率的影响，对利息力采用W i e n e r 过程和P o i s s o n 过程联合建模，得到了准备金的表达式，并且进一步得到了损失 变量方差的表达式。文中假设利息力累积函数S ( t ) = 6 t B w C t ) + y p ( t ) ，其中 w ( t ) 为标准W i e n e r 过程，P ( t ) 是参数为A 的P o i s s o n 过程。假设被保险人在死亡 时刻立即得到保险公司1 单位保险金给付，保险公司在m 时刻的损失为： ，乙= e 。仃o ” 一昂附+ m ) 堋P 。仕 七O 其中r ( 工) 表示x 岁的投保人的剩余寿命，昂为投保人每年缴纳的保费额， r ( 肿。净I ) 为判断变量， rJ1 ，r ( x + m ) 七 1 仃( 。+ ”净上) 一l D ，丁( x + ， ) k P a r k e r ( 1 9 9 4 年) 在文献 2 一 5 里对同质保单组合( 即在保单组合中，被 保险人的身体状况相同，投保年龄相同，保单的保险责任也相同) 保险金给付现 值的性质进行了一系列的研究，其中文献 2 ， 3 主要考虑了定期同质寿险保单， 推导得到了当保单数趋于无穷多时，保单组平均给付现值的极限分布。文献 4 ， 5 采用相同的思路，对两全同质寿险保单组进行了研究。文献 6 采取将保单组 6 上海师范大学硕士学位论文绪论 分为若干个同质保单组合的方法，得到了总给付现值的一、二阶矩，随后从现金 流的角度得到了总给付现值的另一种表达式，以此为基础，得到了总给付现值的 近似替代随机变量以及该随机变量的分布函数。 但是，P a r k e r 的研究是在假定采取趸缴的方式缴纳保费的前提下，因此他的 研究成果可以为保险人确定趸缴费率提供很好的决策支持。2 0 0 7 年，东明在 P a r k e r 成果的基础上，证明了当保单数趋于无穷多时，保单签发时候的平均损 失变量按概率收敛于某一个随机变量，得到了该随机变量的一、二阶矩与近似分 布函数，通过计算两类相关系数证明了该近似分布函数和合理性。利用东明的方 法，可以计算得到不同保费确定原则下的均衡保费n ，。 郭春增，王秀瑜( 2 0 0 8 年) 瞪1 认为寿险的纯保费和责任准备金主要由被保险 人的年龄、保险种类、保险金额、死亡率和利率因素决定。一般情况下，被保险 人的年龄、保险种类、保鲜金额在被保险人投保时已经确定，死亡率采用的是生 命表所提供的死亡率水平，并且这一死亡率水平通常在一定时期内相对稳定，因 此影响寿险纯保费和责任准备金的主要因素就是利率。郭春增，王秀瑜对传统精 算学中固定利率进行了改进，考虑了随机利率的影响，根据双随机性，利用反射 布朗运动和G a m m a 分布联合建立息力积累模型，采用半连续式寿险模型计算出寿 险均衡纯保费和责任准备金，进而分析利率的变化所引起的保费和准备金的变 化。 E t i e n n eM a r c e a u 和P a t r i c eG a i l l a r d e t z 第一次将M o n t eC a r l o 方法引入到 精算分析中来u ，他们使用M o n t eC a r l o 方法估计利率和死亡率随机条件下损失 随机变量的分布，其中随机利率采用的是离散形式。潘俊( 2 0 0 6 年) 在他的硕 士论文中，使用了M o n t eC a r l o 方法来模拟随机利率，分析了寿险准备金。 S u i W a iL a i ( 1 9 9 5 ) u 引采用了A R I M A 和A R C H 模型产生连续性利力五，检验 了随机利率下准备金的变化。高建伟、邱菀华( 2 0 0 2 ) n 3 1 发表了利率模型为 M A ( q ) 时的生存年金精算现值模型，该文改进了在传统保险精算学中假设利率为 一个固定常数的情况下研究生存年金的问题，讨论了随机利率下的生存年金的精 算现值问题，分别给出了各年利息力在相互独立，同分布和非独立情况下计算生 存年金精算现值的模型。 1 3 本文的研究思路 本文拟在传统寿险保费计算的基础上，对定期寿险产品的定价模型进行改进。 传统定期寿险产品定价时采用固定的预定利率，由于利率的波动性，导致寿险产 品在定价时具有一定的盲目性。因此，本文在借鉴其他学者的基础上，拟采用时 间序列模型模拟利率数据，并将模型应用到保费的计算中去。 7 绪论上海师范大学硕十学位论文 图6 论文的框架图 绪论部分着重介绍了本文的选题背景，以及研究的意义，并简单介绍了国内 外的研究状况，同时指出本文可能存在的创新点以及不足之处。然后本文从传统 的保费计算理论入手，介绍了传统的保费计算理论，指出传统理论中存在的不足 之处，第三章介绍了理论模型A R M A ( p ，q ) 模型，并探讨了该模型在模拟利率过程 中的应用，同时以A R M A ( 1 ，1 ) 为例，研究了A R M A ( 1 ，1 ) 在保费计算中的应用，最 后，本文以我国自1978 年以来的利率数据为样本，进行相关处理后，对本文 的理论部分进行实证研究，并对比了通过传统的保费计算方法和本文介绍方法， 所计算出的保费结果的不同。 3 上海师范大学硕士学位论文绪论 1 4 本文的创新点及不足 由于去除了精算恒等式中固定的预定利率，因此本文在寿险产品定价中可以 在一定程度上抵御由于利率的波动性带来的风险，无论对于保险人还是被保险人 来说，都是非常有效的。对于保险公司来说，采用改进的精算恒等式，可以有效 的抵御利率波动带来的风险，当经济环境变化，中央银行频繁使用利率工具，调 控整个经济体运行时，保险公司的经营风险可以被有效减小，此时由于利率变动 预期加剧，导致此时投保的被保险人所缴纳的保费会相对来说比较高；当经济体 运行稳定，中央银行使用利率工具预期较小时，由于利率变动可能性不大，因此 在此期间投保的被保险人所缴纳的保费会相对较低。鉴于这种较为灵活的保费收 取方式，非常好的体现了保险公平性原则。 由于本文借助时间序列模型对利率建模，因此可以有效的预估风险，但是同 时由于本文所采用模型自身的缺陷，当被保险人投保的险种期限较长时，采用本 文所用方法计算保费收入会有较大误差。因此本文所建立的改进的保费计算模型 只适用于定期寿险，对于随机利率模型在终身寿险中的应用有待进一步研究，但 是对于5 年期生死两全保险，本文所述之方法也可使用。 第二章固定利率下寿险保费计算理论 寿险公司是将被保险人的寿命作为经营对象的公司。保险合同成立后，被保 险人一次性缴清保费( 趸交) ，或者按期缴纳保费，当被保险人在保险合同规定 的时间内死亡后圆，保险公司根据保险合同条款给付保险金 。保险公司给付的保 险金以及日常经营管理费用全部来自于保费收入，当保费收入不足以支付保险金 和经营管理费用时，保险公司就会发生亏损，严重的会导致保险公司倒闭。因此 保费的计算以及风险的评估对于保险公司来说是极其重要的。一般情况下，保险 公司在计算保费之前，需事先设定一预定利率，保险公司在此预定利率的基础上， 根据保险标地计算各保险险种的保费。但是随着经济全球化的发展，利率经常被 各国中央银行作为调节经济运行的重要手段，越来越频繁的被调整。这样的情形 下，保险公司事先拟定预定利率的方法显得非常不科学，一方面，这给保险公司 的运营带来了非常大的风险，另一方面，对被保险人的利益也产生了不良影响。 2 I 产品定价一般流程 寿险公司需要进行寿险产品的开发，但是在进入实质性的产品开发之前，公 司会对该产品的未来可能的市场需求进行评估，当评估结果认定即将开发的产品 具有较好的市场前景，且具有一定的赢利性后，寿险产品的开发才会进入实质开 发阶段。寿险公司的评估工作对于寿险公司来说非常重要，因为一旦公司做出了 一般的生命表的终极年龄为1 0 0 岁，如果被保险人活到1 0 0 岁，保险公司需向其给付保险金 近年来，寿险公司还存在一种“生死两伞保险”，这是一种具备储蓄性质的寿险险种，在保险期限内，被 保险人死亡，保险公卅根据保险合蚓给付保险金；当合同期满后，被保险人没有死亡的，保险公司仍然 会根据保险合同给付保险金。 9 固定利率下寿险保费计算理论上海师范大学硕士学位论文 错误的决策，开发某种没有市场前景的寿险产品，对于这种寿险产品，寿险公司 销售的产品数量就会较少，又因为寿险公司规避风险是由于大数定律，在某一显 著性水平下，当销售量达不到统计上要求的水平时，寿险公司面临巨大的亏损的 概率会大于公司的预期。寿险公司的评估工作一般基于公司相关部门提供的许多 数据，包括相关的定量和定性资料、公司的相关历史数据、精算师本人对于产 品的预期等等。图7 显示了寿险公司产品定价的一般流程，由流程图可知，当寿 险公司确定开发某寿险产品时，首先确定产品的经验假设，然后根据确定的产品 经验假设，结合开发的产品类别建立利润测试模型，然后根据建立的利润测试模 型进行情景分析，确定合理利润目标下寿险产品的费率、责任准备金、现金价值 等数据文件，根据确定的产品数据文件，保险公司会对该产品进行上线模拟测试， 从而产生模拟的经验数据，此时精算师需要对新产生的经验数据进行分析，产生 经验分析结果，该分析结果可以用来进一步完善产品的经验假设，以及修正确定 的合理利润目标下的各项产品数据。任何一个寿险产品的开发都会经过严格的周 而复始的循环工作。 黼臌煤卜 功 x 0 对任何正整数X 而言，F ( x ) 表示新生儿在x 岁或x 岁之前死亡的概率，而S ( 功 表示新生儿的寿命大于X 岁的概率，因此函数S O ) 又称生存函数。传统上，生存 函数是精算学及人口统计学的出发点，它与分布函数是一种在概率上的互补关 系，在实质上也是等价的，与死亡年龄有关的概率既可以用生存函数来表示，也 可以用分布函数来表示。例如，某人在X 岁到z 岁之间死亡的概率为： e ( x X z ) = ，( z ) 一F ( 工) = 【1 - S ( z ) 一【l S ( x ) 】 = S ( 工) 一S ( z ) 2 4 2 剩余寿命 剩余寿命指X 岁的人的剩余寿命，显然，剩余寿命也是随机变量，新生儿在 生存到石岁的条件下，在z 岁到z 岁之间死亡的条件概率为： 尸( x x z I x x ) = 篙 ：S ( x ) - S ( z ) S ( z ) 我们借助精算学中的符号，用( X ) 表示年龄为x 岁的人，也称为x 岁的生命， 令Z 为O ) 的寿命，丁( 功为该人的剩余寿命，则显然，丁( 功= ( X - x ) ，r ( 功也 是一个随机变量，为了叙述方便，特引入以下精算学符号： ，级= P T ( x ) f 】 V t 0 ，成= l 一，级= P I T ( x ) f 】 V t 0 其中，吼表示( x ) 将在t 年内死亡的概率，由前文介绍可知，它T ( x ) 的分 布函数；而，见表示( x ) 在t 年内不会死亡，寿命将大于( x + t ) 的概率，由前文 1 3 固定利率下寿险保费计算理论 上海师范大学硕十学位论文 介绍可知，它是丁( 曲的生存函数。 2 5 传统寿险产品保费的计算 常见的传统寿险产品有几下几种，( 1 ) n 年期定期寿险；( 2 ) 终身寿险；( 3 ) 延期寿险；( 4 ) 生存保险；( 5 ) 两全保险。本文主要研究n 年期定期寿险。 寿险产品在定价的过程中考虑的因素很多，而且这些因素对于不同的产品和 不同的客户群会有所不同，其中最重要的部分是被保险人的死亡率和利率。死亡 率影响长期性寿险产品价格的最主要的因素之一，死亡率的数据来源主要有三个 方面，即监管部门或行业组织制定的通用生命表，人口统计部门定期公布的人口 统计方面数据以及对寿险公司死亡率假设最重要的各保险公司的经验分析结果。 由于寿险业务的长期性，利率假设在寿险产品中的定价不亚于死亡率假设，利率 假设数据主要来源于资产管理部门。 ( 1 )死亡率。寿险业的经验生命表是死亡率假设的基础，1 9 9 7 年4 月1 日我国颁布了第一张中国寿险业经验生命表，1 9 9 9 年颁布的人寿保险精算规 定规定，保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用此表所提供的数据。 2 0 0 5 年1 2 月2 2 日，保监会颁布了中国人寿保险业经验生命表( 2 0 0 0 - - - - - 2 0 0 3 ) ，即中国第二章寿险业生命表，同时在关于修订精算规定中生命表使用 有关事项的通知中规定保险公司自行决定定价用生命表，即保险公司在厘定保 险费时，预定死亡率可以采用中国人寿保险业经验生命表( 2 0 0 0 - - - - - - - 2 0 0 3 ) 所提 供的数据，也可以根据保险责任的不同，保险公司选择使用相应的经验生命表。 ( 2 ) 利率。寿险大多是长期险，利率的假设对寿险产品的影响非常大。精 算人员在确定利率之前一般要与投资部门进行协商。利率确定后，精算人员会根 据精算恒等式确定单纯根据死亡率计算的纯保费。利率可以看作是这部分纯保费 的折减。对于传统寿险来说，由于预定利率在保单有效期内是不能变更的，因此 当经济发展过热时，利率有下调压力，这导致保险公司经营风险陡增；反之，当 利率上升时，保险公司的保费收入大于其应承担的责任，不利于被保险人。因此， 寿险公司在进行利率假定时是非常谨慎的。 保险公司在经营业务时，需首先估计风险发生的概率，对于人寿保险来说， 保险公司需首先估计生命表，根据生命表估计某一年龄段被保险人的死亡率，结 合保险公司的预订利率，可以得到保险公司的期望保险金给付精算现值，根据精 算恒等式 即可计算得到被保险人应该缴纳的净保费精算现值。理论上，寿险产 品的保费由性质不同的两部分组成：一部分作为保险金额给付来源的保费，即上 文提到的净保费；另一部分作为弥补费用和重大损失，称为附加保费。附加保费 又可分为附加费用和意外准备。附加费用用于满足由于开发、维护和管理该险种 所支出的费用；意外准备用于满足死亡率、利息率和费用率等偏离正常预期而产 生的超额赔付。保费的计算依据的是统计中的“大数定律”和“中心极限定理”。 本文由于研究的重点，将忽略对附加保费，即下文中的保费特指净保费。 E ( L ) = 0 其中L 为保险人亏损的随机变量。根据这个原理计算得到的保险赞称为纯保赞纯保赞满 足：EI 保险金给付现值) = EI 纯保费现值) 4 上海师范大学硕士学位论文固定利率下寿险保费计算理论 2 5 1 寿险产品。趸缴纯保费的精算 终身寿险( W h o l eL i f eI n s u r a n c e ) 指的是对被保险人提供终身保障的一种 寿险形式。在被保险人死亡的情况下，受益人即从保险人处获得约定的保险金给 付。终身寿险提供的是一种永久性保障。 n 年定期寿险( T e r m ) 又称n 年死亡保险，指被保险人对自己未来n 年内死亡 的事件投保，保单签发后的n 年内，若被保险人死亡，则保险公司给付保单受益 人以约定的保险金额。定期寿险提供的是一定时期内的保障。 趸缴纯保费( N e tS i n g l eP r e m i u m ) 指的是投保人或者被保险人在保单签发 之日一次性缴付的纯保险费。它是投保人或者被保险人实际缴纳的保险费扣除附 加保险费的余额。在人寿保险中，纯保险费的计算是以预定死亡率和预订利息率 为主要因素，按收支相等原则，依年龄分别计算的。保险人筹集的纯保险费，用 于抵补保险金额的给付。 纯保费的计算有连续型和离散性两种，鉴于本文的研究重点，本文将只研究 离散性纯保费的计算。所谓离散型寿险产品，指的是死亡给付在被保险人死亡后 的当年年末予以支付的一种寿险产品类型。 1 定期寿险的趸缴纯保费 设x 岁投保人投保刀年的定期寿险，保险金额为1 元，保险金在死亡年度末给 付，K = T 】表示取整余命随机变量，k + 。表示给付函数，因此有： K ：旷l = T ，功整数。 Im ，m 鼬，q x + k 表示x + 七岁的人在未来一年内死亡的概率。 2 5 2 寿险产品期缴纯保费的精算 1 期缴费的定价原理 在寿险中，当不考虑费用及其他因素时，保险人的损益可以表示为： = Z X 其中，L 表示保险人在签单生效之日的损益，Z 表示保险人未来给付额的现值； X 表示投保人或被保险人缴纳的纯保费的现值。L 有三种可能结果： 工 0 时，Z X ；表示保险人发生损失；保险费不足以抵补未来的给付额； 工 0 时，Z 0 还是L 0 ，保险 人很难再签单之前确切的判断，因此在同时考虑到保险双方各自的利益之后，保 险人只能使预期损失为零。相应的数学表达为： E ( ) = 0 即：E ( Z ) = E ( X ) 当保险人未来的给付额以死亡或生存位条件，一次性交付时，E ( z ) 表示死亡 保险或纯生存保险的趸缴保险费，当这种给付额以生存位为条件，以年金的形式 给付时，E ( Z ) 表示年金保险的精算现值；另一方面，当投保人或被保险人一次 缴清保险费时，E ( X ) 即为趸缴纯保费；以分期方式缴费时，E ( x ) 代表以缴纳 的纯保险费为金额的生存年金的现值。此时，另P 代表分期缴付