九年级数学上册 24.1.3 弧弦圆心角课件 （新版）新人教版.pptVIP

24.1.3弧、弦、圆心角的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,复习回顾,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,A,B,A,B,探究：若AOB=AOB那么有哪些等量关系？,阅读课本P84上面思考中的问题，归纳并总结,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，半径OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,知一推二,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,温馨提示：由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求都是优弧或劣弧,1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）,小试身手,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,答：OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。,知一推三,证明：,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60，,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1如图，在O中，,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,六、练习,七、思考,1.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD,2.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,提示：证MOCNOC,3.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,知识延伸,4.已知：如图，AOB=90，D、C将AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E求证：AE=DC=BF,1、三个元素：圆心角、弦、弧、,归纳：,2、三个相等关系：,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得二,弦心距、知一推三,例1、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC,AOB、COB、AOC分别为多少度？,判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,若O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？,若等边三角形ABC的边长a,求O的半径为多少？,当a=时求圆的半径?,如图，已知点O是EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,.,做一做,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,P点在圆上，PB=PD吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,P点在圆内，AB=CD吗？,3、已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,3如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,例2、如图,AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(3)如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？,(4)如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,思考如图，AOB=2COD，则AB=2CD吗？,想一想：点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.,船能过拱桥吗,解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.