初二数学一元一次函数的应用

1 济南外国语学校（初二 数学）专用教程 第十二讲 一元一次函数的应用 一、【基础训练】 例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=- 2 1 x； （2）y=- x 2 ； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x 2； （5）y=6x- 2 1 （6）y=x(x-4)-x 2. 例 2 当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x 3 2 m +（m-4）是一次函数？ 例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出 自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t 2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时），则上午 10 时此物体的温度为 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （3）当 y=4 时，求 x 的值 例 6 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2时，y1 y2，则 m 的取值范围是（ ） AmO Bm0 Cm 2 1 DmM 例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 1122 所示，求函数表达 式 例 8 求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的 表达式 例 9 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例 （1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？ 例 10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市 内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元 （1）写出 y1，y2与 x 之间的关系； （2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？ 例 11 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当 x 取何值时，y0？ （4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值； （5）设点 P 在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且 SABP=4，求 P 点的坐标 例 11 已知一次函数 y=（3-k）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 例 12 判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 例 13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题： （1）x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到 30？这说明了什么？ （2）直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？ 甲生说：“y=6x 的函数值先达到 30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快” 乙生说：“直线 y=-x 与 y=-x+6 是互相平行的” 你认为这两个同学的说法正确吗？ 例 14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人 全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元 （1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为 y甲元，乙旅行社的收费为 y乙元，分别表示两家旅 行社的收费； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 2 例 15 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y- 2，则这个函数的解析式为 . 二、【提高练习】 例 1 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费 用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当 x=20 时 y=160O；当 x=3O 时， y=200O （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？ 例 2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y 的值为 9；当 x=2 时，y 的值为-3 （1）求这个函数的解析式。 （2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 例 4 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米时，那么汽车 距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象（如图 1128 所示）表示应为 （ ） 例 5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时 满足（1）和（2）的函数关系式： 例 6 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关如果用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正 常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么 b=08（220-a） （1）正常情况下，在运动时一个 16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个 50 岁的人运动 10 秒时心跳的次数为 20 次，他有危险吗？ 例 7 某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C 县和 D 县分别储 存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县已知 C，D 两县运化肥到 A，B 两县的运费（元 吨）如下表所示 （1）设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围； （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 例 8 2006 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图 1129 是某水 库的蓄水量 V（万米 2）与干旱持续时间 t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题 （1）该水库原蓄水量为多少万米 2？持续干旱 10 天后水库蓄水量为多少万米3？ （2）若水库存的蓄水量小于 400 万米 3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后， 将发生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 例 9 图 1130 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（千米）随时间 x（分） 变化的图象（全程），根据图象回答下列问题 （1）当比赛开始多少