中考数学总复习第三单元函数及其图象课时15二次函数的综合问题课件.pptx

课时15二次函数的综合问题,第三单元函数及其图像,中考对接,3.2018湘西如图15-2,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,a0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)在x轴上找一点P,使以点P,O,C为顶点的三角形与以点A,O,B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l,l与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NEx轴于点E.把MEN沿直线l折叠,当点E恰好落在抛物线上时(如图),求直线l的表达式;(4)在(3)问的条件下(如图),直线l与y轴相交于点K,把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK,点F为直线l上的动点.当MFK为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.,3.2018湘西如图15-2,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,a0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l,l与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NEx轴于点E.把MEN沿直线l折叠,当点E恰好落在抛物线上时(如图),求直线l的表达式;(4)在(3)问的条件下(如图),直线l与y轴相交于点K,把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK,点F为直线l上的动点.当MFK为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.,考点自查,(1)采用转化为一元二次方程,利用方程的判别式判定方程根的存在性解决相切或相交问题;(2)利用一元二次方程求根,解决抛物线与直线的交点问题;(3)利用配方法,求函数的最大值等问题;(4)含参问题(参数是用字母表示的,它兼有常数和变数的双重特征):在解决含参数的问题时,常根据已知条件列出含参方程或不等式,再求出参数的值或取值范围.,【疑难解析】(1)在列函数的表达式或求函数的最值时,要注意自变量的取值范围;(2)在解方程后,要根据情况对根进行取舍,以保证根的实际意义.,建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题互相转化,充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,利用几何知识求函数表达式是解题的关键.,【疑难典析】建立平面直角坐标系时,遵从“就简避繁”的原则,这样求表达式就比较方便.,易错警示,【失分点】当解决的问题存在多种情况时,考虑不周全导致漏根.,2018龙东如图15-3,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(1)求此抛物线的表达式;(2)点P在x轴上,直线CP将ABC面积分成23的两部分,请直接写出P点坐标.,(1)点A(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上,c=2,抛物线对称轴为直线x=-2,-=-2,b=4,抛物线的表达式为y=x2+4x+2.,2018龙东如图15-3,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(2)点P在x轴上,直线CP将ABC面积分成23的两部分,请直接写出P点坐标.,(2)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0),理由如下:抛物线对称轴为直线x=-2,BCx轴,且BC=6,点C的横坐标为62-2=1,点B的横坐标为-2-62=-5,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,C(1,7),B(-5,7),ABC中BC边上的高为7-2=5,AB=5,AC=5.SABC=65=15.设直线CP交AB于点Q,直线CP将ABC面积分成23的两部分,符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个.当AQ1BQ1=23时,作Q1M1y轴于M1,Q1N1BC于N1,则AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4),C(1,7),直线CQ1的表达式为y=x+6,令y=0,则x=-6,P1(-6,0).当BQ2AQ2=23时,作Q2M2y轴于M2,Q2N2BC于N2,则AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5),C(1,7),直线CQ2的表达式为y=x+,令y=0,则x=-13,P2(-13,0).综上,点P的坐标为(-6,0)或(-13,0).,例12018乐山已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值.,解:(1)证明:由题意得=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)20,无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-,x2=5.由|x1-x2|=6,得=6.解得m=1或m=-.(3)由(2)得,当m0时,m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2.由题意知,P,Q关于直线x=2对称.=2,2a=4-n.4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.,拓展12018黄冈当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或2,【答案】D【解析】当y=1时,有x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.当axa+1时,函数有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1,故选D.,拓展22018杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由;(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.,拓展22018杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.,例22018娄底如图15-4,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(1)求抛物线的表达式,并写出D点的坐标;(2)F(x,y)是抛物线上的动点,当x1,y0时,求BDF的面积的最大值;当AEF=DBE时,求点F的坐标.,例22018娄底如图15-4,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(2)F(x,y)是抛物线上的动点,当x1,y0时,求BDF的面积的最大值;当AEF=DBE时,求点F的坐标.,方法模型二次函数与几何的综合主要应用在:(1)求函数的表达式;(2)结合二次函数图象解决面积最值问题;(3)结合三角形的形状判定二次函数图象上的动点的位置;(4)结合二次函数图象上的动点判断三角形的形状等.,拓展2018资阳已知:如图15-5,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式.(2)当点P运动到什么位置时,PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PEx轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.,拓展2018资阳已知:如图15-5,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(2)当点P运动到什么位置时,PAB的面积有最