勾股定理的教学设计.docVIP

_勾股定理的教学设计勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，是人类最伟大的十个科学发现之一，被称为“几何学的基石”。千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，给后代留下了众多神奇的传说。优因数学在小学四年级上册已有能力学习勾股定理的相关知识，但在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。优因数学中第七册对勾股定理有详细的阐述，学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。优因数学的学生在三年级和四年级对平面图形等几何知识已有认识和学习，并学习了平方和开方，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。在教学中可以应用学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。教法设计：探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。相关材料：勾股定理的发现相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差，在3000多年以前，中国人已经知道用边长为3,4,5的直角三角形进行测量，勾股定理的叙述最早见于周髀算经（成书不晚于公元前2世纪的西汉时期），书中记载，周公问商高，天有没有台阶可以上去，地又不能用尺子去度量，请问，怎么知道它们的高低长短呢？（周公与商高约是公元前11世纪左右的人）商高答：数是根据圆和方的道理得来的，圆从方得来，方又从矩得来，矩乃是从数学计算得来的。以为“勾广三，股修四，径隅五”以上史实表明，商高在当时已经知道特殊情形下的勾股定理。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把它说成“勾三股四弦五”。由此可见我国古代劳动人民的聪明智慧。勾股定理在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。毕达哥拉斯有次应邀参加一次餐会，这位主人的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，一些饥肠辘辘的贵宾颇有不满；但这位善于观察的毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形图案，毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，经过思考，发现了这个定理。后人就