16、圆的认识和周长教案(学案).doc

课题：圆的认识和周长一教学衔接1、与学生交流，了解学生情况。 2、检查订正上次课作业。二 教学内容【目标指南】通过操作、观察、思考等活动认识圆、掌握圆的特征。理解同一圆内直径和半径的关系，会用圆规画圆。知道圆是轴对称图形；在认识圆的特征的基础，直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。理解圆周率的意义。【重点】认识圆的特征，明确圆心与圆之间的位置关系，及半径与圆的大小关系，掌握圆的周长的计算公式。【难点】圆的周长公式的推导。知识点一： 圆的认识【知识归纳】 通过观察，发现圆是由一条曲线围成的封闭图形。知识点二：认识圆的各部分名称1、圆心。圆心的意义：把圆沿不同方向对折，这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。字母表示：用字母“O”表示（如图）圆心的作用：圆心决定圆的位置。2、半径 r 半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 o 字母表示：圆的半径用字母“r”表示（如图）。 d 半径的作用：半径决定圆的大小。3、直径 直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 字母表示：圆的直径用字母d表示（如图）。 直径的作用：直径也决定圆的大小。【知识归纳】 圆心：圆中心的点叫做圆心。圆心决定圆的位置 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。半径越大，圆越大；半径越小；圆越小。直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径也决定圆的大小。直径越大，圆越大；直径越小，圆越小。【活学活用】判断（1）圆心决定圆的大小。 （ ）（2）两端都在圆上的线段叫直径。 （ ）（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ）（4）圆的直径决定圆的大小。 （ ）知识点三： 半径、直径的关系 【知识归纳】半径的特征：圆有无数条半径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等。 直径的特征：圆有无数条直径。在同圆或等圆中，所有的直径都相等。半径和直径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径等于直径的一半，即d=2r或 r=。【活学活用】1、填空（1）两端都在圆上的所有线段中，（ ）最长。（2）从圆心到圆上任意一点的线段都（ ）。（3）经过一点可以画（ ）个圆（4） 圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）（5）用圆规画一个直径6.8厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。2、判断（对的打“T”错的打“F”）（1）直径一定比半径长。（ ）（2）直径是半径的2倍。 （ ）（3）直径是2.4cm的圆比半径是2.4cm的圆小。 （ ）知识点四： 圆的画法1， 用圆规画圆步骤： 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径 把有针尖的一只脚固定在一点过上作为圆心。 让装有铅笔的一只脚选装一周就换一个圆。画圆时两个不动： 有针尖的一只脚不动（圆心不动） 圆规的两只脚之间的距离不动（半径不动）【知识归纳】圆的位置由圆心决定。圆的大小由半径和直径的长度决定。圆的画法：先定圆心，再定半径画圆。【活学活用】1、填表d2.4cm6dmcmr1.6dmm2、画出下面的圆，并在图上用O，d，r分别标出圆的圆心、直径和半径 。（1）画出半径是2cm的圆 （2）画出直径是3cm的圆3、如图。在一个边长为8cm的正方形里，画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？【知识拓展】 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆如图 【举一反三】1.（重庆考试题）试在正方形内画出最大的圆，在圆内画出最大的正方形。【知识拓展】 在同圆或等圆中，半径扩大为原来的几倍，直径也扩大为原来的几倍；半径缩小原来的几分之几，直径也缩小为原来的几分之几。【误区警示】误区 判断：（1）所有圆的半径都相等，直径都相等。 （ ）（2）通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（ ）（3）直径一定比半径长。 （ ）（4）在同一个圆里，两条半径就是一条直径。 （ ）【误区分析】只有在同圆或等圆中，所有的半径才相等，所有的直径也相等。半径和直径都是线段而不是直线。在同圆或等圆中，直径一定比半径长。知识点五：圆是轴对称图形下面的图形中，是轴对称图形的在（ ）里画“”，并画出他们的所有对称轴。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 画一条直径沿直径对折两侧完全重合 【知识归纳】 圆是轴对称图形。【活学活用】 1. 下面的图形中，是轴对称图形的画“”并画出它们的所有对称轴。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）【知识归纳】圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。【活学活用】1、判断。（1）只有圆是轴对称图形，。 （ ）（2）圆有无数条对称轴。 （ ）（3）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）（4）圆的对称轴是直径所在的直线。 （ ）2.请画出下列各图形的对称轴。 【举一反三】（探究题）看图填空。（单位：cm） 12图中圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm。知识点六： 圆周长的意义【知识归纳】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长总是直径的三倍多一些，这个固定的倍数叫圆周率，用字母表示，它是一个无限不循环的小数。【活学活用】判断。（1）3.14是圆周率。（ ） （2）周长和直径的比值是圆周率。（ ）（3）是一个无限不循环小数。（ ） （4）圆周长总是它直径的3.14倍。 （ ）知识点七：圆的周长公式的推导1、圆周长用字母表达公式。周长直径圆周率C d Cd周长半径2圆周率 C r 2 C2r2、半圆的周长。（1）半圆周长的组成。弧长 直径 半圆半圆的周长等于弧长（圆周长的一半）和一条线段长（直径）的和。（2）半圆周长公式的推导。弧长 直径 圆周长的一半 半径 2 d r 2r2r（2）r 圆周率直径 CddC【知识归纳】圆的周长 圆周率2半径 C2r rC2【活学活用】1.填空。（1）围成圆的（ ）叫做圆的周长。（2）圆的（ ）和（ ）的比值叫做圆周率，用字母（ ）表示，保留两位小数取近似值等于（ ）。（3）因为圆的周长是直径的（ ）倍，所以计算圆的周长公式是（ ）或（ ）。2.判断。（1）圆的周长总是直径是3.14倍。（ ）（2）直径相等的两个圆，周长也相等。（ ） 知识点八：圆周长公式的应用【典型例题】例1、求圆的周长 （1）已知半径是15分米。 （2）已知圆的直径是12厘米。方法一： C2r 方法一： Cd = 23.1415 = = 94.2 =方法二：23.1415= 94.2（分米）方法二： 答：这个圆的周长是94.2分米。 答：这个圆的周长是（ ）厘米。 例2、一个圆形花坛的周长是18.84dm，求它的直径和半径分别是多少？【名师点拨】由公式Cd可得dC，由公式C2r可得rC2。可根据公式直接求出直径和半径。也可以设直径为x dm，根据公式列方程解答。【解答】方法1：直径：18.843.146（dm）半径：18.843.1423（dm）方法2：设直径为x dm，半径为y dm。3.14x18.84 23.14y18.84x6 6.28y18.84y3答：这个圆形花坛的直径是6dm，半径是3dm。【知识拓展】圆的半径的比等于直径的比，也等于它们周长的比。【知识归纳】1、 已知圆的直径求周长，利用公式：周长直径圆周率 Cd2.已知圆的半径求周长，利用公式：周长2半径圆周率 C2r3.已知周长求直径，利用公式：直径周长圆周率 dC4.已知周长求半径，利用公式：半径周长圆周率2 rC2【活学活用】1. 小圆半径是大圆半径的，那么小圆直径是大圆直径的，小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的。2、 小圆直径是8厘米，大圆半径是6厘米，大圆半径比小圆半径多。3、 在一个边长14分米的正方形里剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米。3.一个花坛的半径是10cm， 4.一个圆的周长是25.12dm，它的周长是多少米？ 它的半径是多少分米？5、公园里的一个圆形花坛，半径11米。如果在这个圆形花坛的边上每隔米放一盆花，大约能摆多少盆花？（得数保留整数）三、教学拓展例、下图中的等边三角形边长是10cm，D，E，F，分别为各边的中点，求阴影部分的周长。8 【解答】 1033.1410 =30+15.7 =45.7(cm) 答：阴影部分的周长是45.7cm。【知识拓展】 求复杂图形的阴影部分周长时，可先把围成阴影部分的线用笔描粗或用彩笔描粗出来，然后确定由哪几条曲线或线段组成，通过分解或组合，用周长公式计算所求问题。【举一反三】 1.（重点题）将半径分别为3cm和2cm的两个半圆按如下图所示的方式放置，求阴影部分的周长。 2、求图中阴影部分的周长（取3） 3.（重点题）有一只狗被拴在一建筑物的墙脚P处，这个建筑物的底面是边长为600cm的正方形，缚狗的绳子长20m，现在狗从A点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 建筑物 A P四、布置作业（一）填空： 1、（ ）确定圆的位置，半径确定圆的（ ）。 2、用圆规画一个直径是18厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。3、小圆的直径是8厘米，大圆的半径是6厘米，大圆半径比小圆半径多。4、一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。5、自行车的车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的（ ），刚好是车轮直径的（ ）倍。 6、 圆的周长计算公式是（ ）或（ ）。7、把一根铁丝刚好围成一个直径是4分米的圆，如果把它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）分米。8、已知r，d=（ ），C =（ ）；已知d，r=（ ），C =（ ）；已知C，r =（ ），d =（ ）。 （二）判断题: （对的打“”，错的打“”）1、 圆心确定圆的位置，直径确定圆的大小。 （ ）2、 周长越大，圆周率就越大。 （ ）3、在一个圆内画一条最长的线段，这条线段一定是这个圆的直径。 （ ）4、 圆的周长一定是直径的3.14倍。 （ ）5、 两个半圆可以拼成一个圆。 （ ）6、圆的半径扩大到原来的3倍，直径就扩大到原来的6倍。 （ ）7、 半圆的周长等于圆的周长的一半。 （ ）8、长方形、正方形