MBA联考数学必备公式 (1).pdf

尚德 MBA 中心 1 数学数学公式公式 尚德 MBA 中心 2 尚德 MBA 中心 3 二二 、绝对值、绝对值 1、实数 a 的绝对值定义为： 0 (0) aa a aa （） 2、绝对值的几何意义 实数 a 在数轴上对应一点，这个点到原点的距离就是 a 的 绝对值 a 3、性质： （1） 对称性对称性：互为相反数的两个数的绝对值相等, 尚德 MBA 中心 4 即 |-a|=|a|。 （2 2） 自反性：自反性： 10 10 xx x xxx （3 3） 等价性等价性： 2 |aa 22 |a|a （4 4）非负性）非负性：任何实数 a 的绝对值非负，即|a| 0。 归纳归纳：所有非负性的变量 正的偶数次方（根式） ：0, 4 1 2 1 42 aaaa 负的偶数次方（根式） ： 11 24 24 ,0aaaa 指数函数 a x (a 0 且 a1)0 规则：规则：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非 负数必然为零。 4 4、绝对值运算法则绝对值运算法则和三角和三角不等式不等式 （1） (0)abbbab （2） (0)ab babab 或 尚德 MBA 中心 5 （3）a ba b （4) (0) aa b bb （5）三角不等式 (0)ababab 时等号成立 (0,abababab且时等号成立） (0)ababab 时等号成立 (0,abababab且时等号成立） 三三、平均值、平均值 1 1、定理及性质定理及性质 （1 1）定理及）定理及基本不等式基本不等式 当 n xxx，, 21 为 n 个正实数时， 它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 12 12 (0 , 1,) n n ni xxx x xxxin n ， 当且仅当时，等号成立 n xxx 21 （n 个正数的算术平均 值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均 值） 。 尚德 MBA 中心 6 （2 2）常用的基本不等式）常用的基本不等式 22 a +b2ababR（ ，） + a+b ab(abR 2 ，) 2 ab ba （0ab） + 1 a2aR a +（） - 1 a2aR a +- （） 注意注意：公式（1）（5）当且仅当各字母均相等时等号 成立。 四四、比和比例、比和比例 1、%(1%) a pap 原值 增长率现值 %)1 (%pap a 现值下降率 原值 % % pp pp 甲 乙 注意：甲比乙大， 乙 甲是乙的甲 乙 尚德 MBA 中心 7 2、性质性质 （1）比的基本性质 :a bkakb : (0)a bma mbm （2）比例的基本性质 :a bc dadbc 3 3、 基本定理基本定理 （1）更比定理： d b c a d c b a （2）反比定理： c d a b d c b a （3）合比定理： db ca m mdb mca d c b a 1 （4）等比定理：. aceacea bdfbdfb 4、增减性 1 b a b a mb ma (m0) 01 a b b a mb ma (m0) 注意本部分的应用题（见专题讲义） 尚德 MBA 中心 8 五五、常用计算公式、常用计算公式 1. 乘法公式与因式分解：乘法公式与因式分解： （1） 222 )2abaabb（ （2） 2222 )222abcabcabacbc（ （3） 22 ()()abab ab （4） 33223 )33abaa babb（ （5） 3322 ()()abab aabb （6） 21 1(1)(1) nnn qqqqq 2. 整式除法整式除法 (1) 余数定理： 1 01 ( ) nn n F xa xa xa 除以一次因 式(x-a)所得的余数一定是 F（a） 。 分析：因为( )() ( )( )F xxa g xrxaF ar。令，必有。 推论： 多项式 1 01 ( ) nn n F xa xa xa 除以一次因式 axb所得的余数一定是( ) b F a 。 运用： 多项式除以某一次因式的余数可以通过直接带入 某特殊值（令该一次因式值为 0）得出。 尚德 MBA 中心 9 （4） 因式定理: xF含有因式ax（即整除） ，则 0aF 推论： xF含有一次因式bax，则 a b F=0 3. 指数指数 （1） mnm n aaa （2） mnm n aaa （3）() mnmn aa （4）()m mm aba b （5）( ) m m m aa bb （6） 1 m m a a 4. 对数（对数（log,0,1 a N aa） （1）对数恒等式 l o g aN Na，更常用 lnN Ne （2）log ()loglog aaa MNMN （3）log ()loglog aaa M MN N （4）log ()log n aa MnM 尚德 MBA 中心 10 （5） 1 loglog n aa MM n （6）换底公式 log log log b a b M M a （7）log 10 a ，log1 aa 六六、方程、方程 1 1、判别式（判别式（a, b, c a, b, c R R） 无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 4 2 acb 2 2、图像与根的关系、图像与根的关系 = b 24ac 0 = 0 0) f(x) = 0 根 1,2 2 b x a 1,2 2 b x a 无实根 x1,2 x1 x2 尚德 MBA 中心 11 f(x) 0 解集 x x2 2 b x a XR f(x)0 解集 x 1 0 解 集 x x2 2 b x a XR f(x)0 解集 x 1 x 0 且 0 （2） 2 0axbxc 对任意 x 都成立，则有：a0 且 （ ）或者 （ ） （ ） （4） 22 fxgxfxgx| （ ）| （ ）|（ ） （ ） （5） 设 f(x)|x-a|+|x-b|，函数的特点： f(x)有最小值|a-b|，当 x 在区间a,b上取到；无最大值. 图 像（中间平，两头翘，象个平底锅； ） （6）设 f(x)= |x-a|x-b|,函 数的特点为： f(x)有最大值|a-b|，最小值|a-b|，且最大值与最小值互为 相反数。图形(Z 字型，两头平，中间斜) 尚德 MBA 中心 14 八八、数列、数列 1、 n a与与 n S的关系的关系( ) 12 1 . n nnnni i aSSaaaa (1)已知，求 公式： 11 1 (2) (2) nnn nn aS Saa SSn 已知 ，求 2、等差数列（核心）、等差数列（核心） (1)()() 11 ( )()( ) 1 ,. ( ,)( ,) aandank dndad nk f xxdadaf n n aa nm aadm an ad mnmn nm (1)通项 比如：已知及求与共线 斜率 (2)() n nS前 项和梯形面积 2 1 11 2 1 (1) () 2222 () 22 n n n aan ndd Snnadnan dd Snan 2 1 ( )() ,( ) 22 n dd nf xxaxSf n抽象成关于 的二次函数 尚德 MBA 中心 15 2 b. 2 23 , 4 . n d Snndcd 函数的特点：a.无常数项，即过原点； 二次项系数为 （如 ）；开口方向由 决定 3 , n mnkt a aaaamnkt （ ）等差数列重要公式及性质 a)通项 （等差数列） 当时成立 ) 1 2 32 bn SnSSS nnnn SS nn 前 项和性质 为等差数列前 项和，则， ， 仍为等差数列 2 nn 21 21 121 (21) 2 121212 2 121 12121 (21) 2 abnST nn aS kk bT kk aa k k aaaaS kkkk bb bbbbT k kkkk k 等差数列和的前 项和分别用和表示， 则 分析： 3、等比数列（等比数列中任一个元素不为、等比数列（等比数列中任一个元素不为 0） 1 1 11 (1) () (1) 2 11 nn k nknk n n n aa qa qaank d aa qaq nS qq 通项： ( )前项项和公式： 尚德 MBA 中心 16 1 (3) q1q0 1 S a S q 所有项和 对于无穷等比递缩（ ，）数列，所有项和为 mnkt mnktaaaa （） 等比数列性质 a)通项性质：当时，则 ) 2 32 bn SnSSS nnnn SS nn 前 项和性质 为等比数列前 项和，则， ， 仍为等比数列 4、特殊数列求和（、特殊数列求和（裂项裂项求和法）求和法） 12 1 , (1) 1111 1 22 33 4(1) 11111111 (1)()()()1 2233411 nn nn aS n n Saaa nn nnn 求 九、九、排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理 （1）排列 (1)(2)(1) m n Pn nnnm 尚德 MBA 中心 17 （2）全排列 (1)(2)3 2 1! n n Pn nnn （3）组合 (1)(2)(1)! !() ! m n n nnnmn C mmnm 排列组合公式： （1） mn m nn CC （2） 1 11 mmm nnn CCC 组合公式 排列公式 ! !()! (1)(2)(1) ! m n n C m nm n nnnm m (1)(2)(1) ! ()! m n Pn nnnm n nm 0 1 n nn CC 0 1;! n nn PPn 11n nn CCn 11 ;! nn nnn Pn PPn mn m nn CC mn m nn PP 一般 222 456 61015CCC； 222 456 122030PPP； （3）二项式定理 01111nnnnnn nnnn C aC abCabC b n （a+b) 尚德 MBA 中心 18 展开式特征： 1） 1 1,0,1,., kn kk kn kTC ab kn 通项公式：第项为 2）1n项数：展开总共项 3）指数： 1 1 0 0; an bn 逐渐减 逐渐加 的指数：由； 的指数：由 各项a与b的指数之和为n 展开式系数之间的关系 1） n r n C r n C，即与首末等距的两相系数相等。 01 2 .2 nn nnn CCC），即展开式各项系数之和为2n 0241351 32, n nnnnnn CCCCCC ）即奇数项 系数 和等于偶数项系数和 十十、概率初步、概率初步 1、()( )( )()P ABP AP BAB、 互斥 2、( )1( )P AP A 尚德 MBA 中心 19 b c a h B A C 3、()( )( )()P ABP A P BAB、 独立 4、等可能事件的概率： N ( ) A P A N 总 (A) A N 总 （N ）表示事件 中（试验所有）的基本事件数 5、独立重复事件 (1) 贝努里：n 次试验中成功 k 次的概率 ( ) kkn k nn P kC P q (2) 直到第 k 次试验，A 才首次发生 1k k Pqp (3) 做 n 次贝努里试验，直到第 n 次，才成功 k 次， 1 1 kkn k n PCp q 十一十一、平面几何平面几何 1、三角形 （1）任意三角形面积 尚德 MBA 中心 20 b h a 11 sin= p()()() 22 SbhabCpa pb pc （其中 2 abc p ，为半周长） （2）直角三角形 常用勾股数：3，4，5；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，12，15；9，40，41 等腰直角三角形三边之比：1:1:2 内角为 30、60、90的直角三角形三边比为：1:3:2 （3）等边三角形 面积 2 3 4 Sa ；高 3 2 ha ；外接圆半径 3 3 Ra ；内切 圆半径 3 6 ra 2、四边形（a、b 为边长，h 为高，面积为 S） （1）矩形： 22 2()SabLabab面积,周长,对角线长= （2）平行四边形： 22 2()SbhLabab面积,周长,对角线长= （3）梯形： 1 () 2 Sab h面积 尚德 MBA 中心 21 r l O 3、圆和扇形 （1）圆形：设半径为 r，直径为 d 22, 2 4 Srdlrd 面积周长 （2）扇形：设圆心角为，半径为 r (注意 用弧度制） 弧长lr 面积 2 11 22 Srlr 4、几个特殊的三角函数值 0 6 4 3 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 1 3 1 3 十二十二、立立 体体 几几 何何 a b c d 尚德 MBA 中心 22 1、长方体、长方体 定义：12 条棱、6 个面 （1）体积：Vabc （2）全面积：S2()abbcac （3）对角线（体对角线） ： 222 dabc (4) 当 a=b=c 时，为正方体； 32 S6d= 3Vaaa， 2、圆柱体、圆柱体 设高为h，底面半径是r （1）体积： 2 Vr h （2）侧面积：2Srh 其侧面展开图为一个长为2 r，宽为h的长方形 （3）全面积： 2 22Frhr 3、球体、球体 设球的半径为r，则球的 （1）体积： 2 4 3 Vr （2）表面积： 2 4Sr h 尚德 MBA 中心 23 十十三三、平面解析几何、平面解析几何 1. 两点间距离公式两点间距离公式 设点 1111 ,yxByxA,则 2 12 2 12 )()(yyxxAB 2.有向线段的定比分点坐标公式有向线段的定比分点坐标公式 设点 P(x，y)为 有向线 段AB的定比分 点，且 定比为 PB AP ，即(AP,PB分别为有向线段 ，则终点为的数量，起点),(),(, 2211 yxyxAPBAP 1 , 1 2121 yy y xx x 特殊情况：当=1 时，P（x，y）为线段 AB的中点，则 2 , 2 2121 yy y xx x 3.直线斜率直线斜率 k 的计算公式的计算公式 （1） 设 a 为直线的倾斜角 （直线向上的方向与 x 轴正半轴所成 尚德 MBA 中心 24 的角） ，, 0a，则) 2 (tan k （2）设直线 l 上的两个点),(),( 222111 yxPyxP，则 )( 21 12 12 xx xx yy k （3）直线 Ax+By+C=0(B0)的斜率 k=- B A 4.两条直线夹角公式两条直线夹角公式 设两条直线 12121 212 ,-1()l lk kk kll 的斜率分别为且，直线逆时针旋转 到 的角为 则),0( 21 12 1 tan kk kk 直线 则的夹角为), 2 ,0(, 21 ll 21 12 1 tan kk kk 尚德 MBA 中心 25 2 1- 21 ，当 kk 5.点到直线的距离公式点到直线的距离公式 设直线设直线 l 的方程为的方程为 Ax+By+C=0， 点),( 00 yxP， 则点 P 到直线 l 的距离为 22 00 BA CByAx d 6、 直线方程的几种形式 一般式：0AxByC 斜截式：ykxb 点斜式： 00 ()yyk xx 截距式：1 xy ab （0a且0b） 7、两条直线的位置关系（设不重合的两条直线） 11112222 :0 :0 lAxB yClA xB yC， （1） 相交：若 1221 - 0ABA B ，方程组 尚德 MBA 中心 26 111 222 0 0 AxB yC A xB yC 有惟一的解 00 (,)xy。 （2） 平行： 1221 - 0ABA B ， 12 kk （3） 垂直： 1212 + 0A A