机械原理-第十章齿轮机构.ppt

第十章齿轮机构及其设计,1.基本要求,了解齿轮机构的类型及应用。,理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐开线齿廓的啮合特性。,2.重点难点,重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮的异同点；难点是齿轮的变位修正和变位齿轮传动，以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。,深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、基本参数和几何尺寸的计算，正确啮合条件与重合度。,理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮传动的基本概念。,理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱传动几何尺寸的计算。,10-1齿轮机构的特点及类型,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。,特点：优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；,缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,齿轮机构分类,用于平行轴间传动的齿轮机构,螺旋齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,用于相交轴间传动的齿轮机构,用于交错轴间传动的齿轮机构,用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构,a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。,（2）斜齿圆柱齿轮机构,特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。,（3）人字齿圆柱齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,(avi),（4）非圆齿轮机构,特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。,2.相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构,特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。,3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,(avi),（2）蜗杆蜗轮传动,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,(avi),4.齿轮机构的机构运动简图,(avi),(avi),(avi),(avi),(avi),5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换,(avi),(2)转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向,(3)改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,(4)改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动,非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动,共轭齿廓(conjugateprofiles）：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合基本定律,得：i121/2O2P/O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段长成反比。,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,由：v12O1P1,O2P2,如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,（1）节点（pitchpoint）P,定传动比传动的条件:不论两轮廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。,（2）节圆(pitchcircle)设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,（3）中心距(centeristance),2、共轭齿廓,凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。,轭,两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。,渐开线,齿廓曲线的选择,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K称为渐开线AK段的展角。,10-3渐开线齿廓及其啮合特点一、渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成,2.渐开线的性质,2)渐开线上任一点的法线切于基圆。,4)基圆以内没有渐开线。,5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1=q2,顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,二.渐开线方程,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即,K渐开线在K点的压力角。,rK,故：K=tanaK-aK,invaK=tanaK-aK,rK=rb/cosaK,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：,三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1.渐开线齿廓能保证定传动比满足齿廓传动啮合基本定律,(avi),i,O,P,O,P,rb2,rb1,12,1,2,2,1,=,=,=,w,w,啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线内公切线、啮合线、公法线三线合一,2.传动的可分性,结论：传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比，这一特性称传动的可分性。,2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变,啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。它等于两齿轮在节圆上的压力角。,啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮正压力方向不变；传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。,10-4渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称及符号,轮齿与齿槽四圆：齿顶圆(ra，da),齿根圆(rf，df),基圆(rb，db)分度圆(r，d),设计基准圆,周向度量：齿厚(s),任意圆上的齿厚,任意圆上的齿槽宽,任意圆上的齿距,齿槽(e),齿距(p=s+e),径向度量：齿顶高(ha),齿根高(hf),全齿高(h),特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。,内齿轮,齿条,齿顶线,分度线,齿根线,齿形角,分度圆上有：,于是有：d=mz,pdK=pKz,于是，直径与齿数的关系为：,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：,为了设计、制造等方面的方便性，令：,标准值,模数系列,b.模数的意义,模数的量纲mm,模数越大，轮齿的抗弯强度越大。,，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。,一组齿数相同，模数不同的齿轮。,c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数,（3）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。,国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。,r=rb/cosa,rK=rb/cosaK,亦称顶隙系数,齿顶高：,齿根高：,轮齿间的径向间隙：,(avi),（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）,a.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。,b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。,2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,分度圆直径,d,基圆直径,db,齿顶高,齿根高,齿顶圆直径,齿根圆直径,齿距,p,齿厚,s,基圆齿距,标准中心距,a,注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。,ha,d1=mz1，d2=mz2,db1=mz1cosa，db2=mz2cosa,hf,da,df,P=pm,s=pm/2,pb,Pb=pmcosa,a=m(z1z2)/2,(avi),10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件,(avi),pb2pb1（减速）,pb2,基节(法节),pb1pb2,pb2=pb1,(avi),渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。,pb=pmcosa,m1cosa1=m2cosa2,1.保证两轮的顶隙为标准值,=a,=(r2+ha)+(r1-ha-c)+c=r2+r1=a,按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。,标准中心距,二、齿轮正确安装条件,齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙,2.无齿侧间隙啮合条件,无齿侧间隙啮合条件：,3.啮合角与中心距,啮合角a：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角,=a,acosa=acosa,所以有：,节线与分度线不重合,特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,(3)齿轮齿条传动,标准安装：,N1N2线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：,无穷远,r1=r1,r1=r1，节线与分度线重合;,非标准安装：,例题：,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2实际啮合线,N1N2：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段-,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1-终止啮合点（主动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点）,B2-起始啮合点（从动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点）,4.连续传动条件及重合度,（1）连续传动条件为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,（2）重合度定义,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,即：B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有：1故不必验算。,定义:=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,（3）重合度计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/（2）,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/（mcos）,(4)的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,举例：=1.5的意义：,10-6渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮的加工方法主要有：铸造热轧冲压模锻粉末冶金切削法切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。,齿轮加工实例,冲压齿轮,拉刀拉齿,二、仿形法,仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。分度头将轮坯转过360/z。,铣齿,盘状铣刀,特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。,db=dcosa,=mzcosa,m一定，z变化，将有一组db一组齿形。,(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。,讨论：,插刀的范成运动,用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。,(avi),二、范成法,刀具及其齿形:用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。,(avi),齿条插刀插齿,加工过程模拟,双击标准齿轮及正变位可观看加工过程,齿轮插刀插外齿,齿轮插刀插内齿,注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。,齿条刀插齿的缺点:,齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。,（2）滚齿原理,设想：把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动,滚直齿轮,滚斜齿轮,用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。,三、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因,根切现象：,2.最小不根切齿数,不产生根切条件：,而：,所以有：,即：,轮坯分度圆,刀具齿顶线,3.避免根切的方法1)提高啮合极限点N1,增加齿数Z加大压力角a2)降低刀具齿顶线减小齿顶高系数ha向外移动刀具,正变位,变位齿轮的提出,一、齿轮的变位原理,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：当zzmin。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。,2)高度变位齿轮传动a.条件x=x1+x2=0，但：x1=-x20又称为等变位齿轮传动。b.特点由于它与标准齿轮传动一样，x=0，x1=x2，因此，=，a=a，y=0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。,3)角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）条件：x=x1+x20由于x=x1+x20,因而其啮合角不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动x=x1+x20，aa，y0，y0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。,b.负传动x=x1+x20；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。齿数条件：z1+z234,变位齿轮传动的设计步骤1、已知中心距的设计:已知条件：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：1）计算啮合角：arccos(acos/a)2）确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg3）确定中心距变动系数：y=(aa)/m4）确定齿顶高降低系数：y(x1+x2)y5）分配变位系数。6）按公式表计算两轮的几何尺寸。,2、已知变位系数的设计:已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：1）计算啮合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv2）确定中心距:aacos/cos3）确定y和y：y=(aa)/m,yx1+x2y4）按公式表计算两轮的几何尺寸。,10-11斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,(avi),(avi),斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面,端面视图,轴视图,径向视图,法向视图,二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.法面模数mn与端面模数mt法面参数(mn，an，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上,为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。,pnptcosb即pmnpmtcosb所以mnmtcosb,所以tgan=tgatcosb端面上分度圆直径为d=zmt=zmn/cosb斜齿轮标准中心距为a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb,端面,法面,结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距,3.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at,因为法面齿顶高与端面齿顶高相同,所以hn=h*anmn=h*atmt则：h*at=h*anmn/mt=h*ancosb同理：c*t=c*ncosb,4.分度圆柱螺旋角b与基圆柱螺旋角bb斜齿轮的分度圆直径d=mtz斜齿轮的基圆直径db=mtzcosat,tgbb=tgbcosat,(avi),三、斜齿轮传动的几何尺寸计算设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工考虑）。计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。生产中变位斜齿轮较少应用。因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。,四、斜齿轮的正确啮合条件,1.模数相等mn1=mn22.压力角相等an1=an23.螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同b1=b2“+”内啮合，“-”用于外啮合。,同理：mt1=mt2，at1=at2,(avi),五、斜齿轮传动的重合度eg,eb=DL/pbt=Btgbb/pbt,eg=(L+DL)/pbt,=ea+eb,端面重合度,轴面重合度,(avi),(avi),eb=DL/pbt=Btgbb/pbt,所以：eb=Bsinb/(pmn)斜齿轮传动的总重合度,B和b增大都可使eg增大。而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，角不宜过大。一般：b=815,人字齿轮：b=1540,与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮；当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数。,六、斜齿轮的当量齿轮,椭圆的长半径a和短半径b分别为：b=r，a=r/cosb其中：r为斜齿轮的分度圆半径,椭圆上节点P处的曲率半径为：,当量齿轮,当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。,mnzv2,zvz/cos3,标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：,zmin17cos317,当量齿轮,在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。,一般情况下，当量齿数不是整数。,七、斜齿轮传动的优缺点1.啮合性能好，承载能力大。2.结构尺寸紧凑。最少齿数：zmin2h*ancossin2t173.有轴向力,109圆锥齿轮传动,一、圆锥齿轮概述,1.作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,2.结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=90,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角。,冠轮,作者：潘存云教授,轴交角根据需要确定,3.圆锥齿轮类型,按齿形分：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿),常用=90,直齿,斜齿,曲齿,渐缩齿,等高齿,3.圆锥齿轮类型,按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;,按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;,按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.,1.理论齿廓的形成,一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹,齿廓曲面：圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型,二、背锥及当量齿轮,2.背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,p,又rv=zvm/2,得：zvz/cos,=r/cos,=zm/(2cos),-背锥,rv=O1P,3.正确啮合条件：m1=m2,1=2R1=R2,4.不根切最少齿数：zvmin=17,zmin=17cos：,三、几何参数和尺寸计算,1.大端参数m取标准值，=20,=45,zmin=12,R锥距,分度圆锥角,a齿顶圆锥角,B齿宽,da齿顶圆,df齿根圆,d1,d2-分度圆直径,3.传动比i121/2,当90时，,z2/z1,r2/r1,sin2/sin1,ctg1,i12tg2,2+190,设计时，如果给定i12，据此可确定。,2.几何尺寸计算,10-13蜗杆传动(wormgearing),作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。,90,形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。,所得齿轮称为:蜗杆(worm)。,啮合件称为:蜗轮(wormwheel)。,一、概述,改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。,作者：潘存云教授,优点：,缺点：,1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。,3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5i1270，常用：15i1250。,4)当1v时，反行程具有自锁性起重机用,2)线接触，可传递较大的动力。,增速用：1/5i211/15,相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造，成本高。,二、传动特点,三、蜗杆传动的类型,圆柱形蜗杆(cylindricalworm),环面蜗杆(toroidworm),锥蜗杆(spiroid)