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数学手抄报材料范文 1、结构 许多如数、函数、集合等数学对象都有着内含的结构这些对象的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中此为抽象代数的领域在此有一个很重要的概念即向量且广义化至向量空间并研究于线性代数中向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内即变化 2、空间 空间的研究源自于欧式几何三角学则结合了空间及数且包含有非常著名的勾股定理现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究结合了结构与空间李群被用来研究空间、结构及变化 3、基础 为了搞清楚数学基础数学逻辑和集合论等领域被发展了出来德国数学家康托尔（18451918）首创集合论大胆地向“无穷大”进军为的是给数学各分支提供一个坚实的基础而它本身的内容也是相当丰富的提出了实无穷的思想为以后的数学发展作出了不可估量的贡献 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支成为了分析理论测度论拓扑学及数理科学中必不可少的工具20世纪初数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作” 4、逻辑 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上并研究此一架构的成果就其本身而言其为哥德尔第二不完备定理的产地而这或许是逻辑中最广为流传的成果现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论且和理论计算机科学有着密切的关联性 5、符号 也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一起源于商代的占卜 我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的在此之前数学是用文字书写出来这是个会限制住数学发展的刻苦程序现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作但初学者却常对此感到怯步它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息如同音乐符号一般现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码 6、严谨性 数学语言亦对初学者而言感到困难如何使这些字有着比日常用语更精确的意思亦困恼着初学者如开放和域等字在数学里有着特别的意思数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨” 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去这是为了避免依着不可靠的直观从而得出错误的“定理”或“证明”而这情形在历史上曾出现过许多的例子在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点但在牛顿的时代所使用的方法则较不严谨牛顿为了解决问题所作的定义到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善
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