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专业 专业学号 姓名任课教师 密封线 线性代数 期末练习试卷答案一、单项选择题 1.三阶行列式的充分必要条件是( B ) 且 且2. 0 2 3 73. 已知行列式中，代数余子式，则( )-8 8 4 04.下列结论正确的是（ ） 5.向量组和 则向量组间的关系是（C）向量组能被线性表示，但不能被线性表示向量组能被线性表示，但不能被线性表示向量组和等价向量组不能被线性表示，且不能被线性表示6. 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是（ ）矩阵为非奇异矩阵 齐次线性方程组有唯一解 7. 已知，则向量组的秩() 1 2 3 48. 下面结论错误的是( C )若维向量组线性无关，则也线性无关若维向量组线性相关，则也线性相关 含零向量的向量组线性无关向量组 （当m1 时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余向量线性表示9.线性方程组无解的充分必要条件是（ A ） 10.下列四个矩阵中，哪个是行最简形（） 专业 专业学号 姓名任课教师 密封线二、填空题1. 12 2. 元排列的逆序数是 3. 设为三阶矩阵，则4. 矩阵的标准形为5.若齐次线性方程组有非零解，则常数应满足条件6.若向量，线性无关，则满足 7. 三、计算证明题1、 计算n阶行列式解 .5分 .10分2、解矩阵方程：已知. 解 .10分3、设向量，问：向量是否可由向量组线性表示？若能，求出一个相应的表示式.6分当 .9分所以向量可由向量组线性表示， .10分 4、求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. 解.6分是一个极大无关组， .8分 .10分 5. 设向量组线性无关，证明：向量组线性相关.证明 ：设有一组数使 （1）1分成立，整理得由线性无关，故 （2） .3分因为，故方程组（2）有非零
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