2019-2020年北师大版数学必修4《正切函数》练习.doc

2019-2020年北师大版数学必修4正切函数练习一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知P(x,3)是角终边上一点，且tan，则x的值为()A.B5C D5答案：D解析：本题考查正切函数的定义：tan，(x，y)为角终边上异于坐标原点的任一点由x5，故选D.2tan()的值为()A1 B1C. D答案：B解析：练习公式tan()tan，tan()tan()tan(3)tan1.故选B.3直线ya与ytanx的图像的相邻两个交点的距离是()A.BC2D与a的值的大小有关答案：B解析：所求距离即ytanx的周期4函数ytan在一个周期内的图像是()答案：A解析：令xk，kZ，得x2k，kZ，故可排除选项B，C，D.5下列不等式中，正确的是()AtantanBtantanCtantan答案：D解析：tantantan，故A不正确；tantan，tantan，tantan，故C不正确；tantantantan，tantantantan.又tantan，tan0)相交，则两相邻交点间的距离为_答案：解析：0，函数ytanx的最小正周期为，且在每一个开区间(kZ)上都是单调递增的，两相邻交点间的距离为.三、解答题：(共35分，111212)10已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y2x上，x0，求tansin的值解：取射线y2x(x0)上一点(x，2x)(x0)，可得|x|x所以tan2，sin.故tansin220.11设tana，求证：.解：左边右边所以原式得证12已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间1，上是单调函数，求的取值范围解：(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)取得最小值，为，当x1时，f(x)取得最大值，为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线xtan.函数f(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.，的取值范围是.附送：2019-2020年北师大版数学必修4正弦函数的图像与性质练习一、选择题：(每小题5分，共5630分)1函数ysinx的值域是()A1,1 B.C. D.答案：B解析：画出ysinx的图像，知其值域为.2函数y2sinx，当x，时()A在，0上是递增的，在0，上是递减的B在，上是递增的，在，和，上是递减的C在0，上是递增的，在，0上是递减的D在，和，上是递增的，在，上是递减的答案：B3若函数ysin(x)的图像过点，则的值可以为()A. B.C D答案：C解析：将点代入ysin(x)，可得k，kZ，所以k，kZ，只有选项C满足4y1sinx，x0,2的图像与直线y2的交点的个数是()A0 B1C2 D3答案：B解析：由y1sinx在0,2上的图像，可知只有1个交点5使函数f(x)sin(2x)为奇函数的的值可以是()A. B.C D.答案：C解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)0，即sin(20)sin0，故k(kZ)，故选C.6在0,2)内，方程|sinx|根的个数为()A1 B2C3 D4答案：D解析：y|sinx|(kZ)其图像如图所示：由图，在0,2)内y这条直线与它有4个交点二、填空题：(每小题5分，共5315分)7函数y的定义域是_答案：x|2kx2k，kZ解析：2sinx0，sinx0，2kx2k，kZ.8sin()_sin()(选项“”“解析：因为，且ysinx在(，)内为增函数，所以sin()sin()9设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.答案：2解析：f(x)1，设g(x)，则g(x)g(x)又g(x)的定义域为R，g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)maxg(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.三、解答题：(共35分，111212)10求下列函数的值域：(1)y32sinx；(2)ysin2xsinx1，x.解：(1)1sinx1，22sinx2，132sinx5.函数的值域为1,5(2)ysin2xsinx12.设tsinx，x，由正弦函数的图像知t1.而函数y2在上单调递增，当t，即x时，ymin，当t1，即x时，ymax1.函数的值域是.11已知函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值解：0x，2x，sin1，易知a0.当a0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5，由，解得.当a0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5，由，解得.12已知f(x)sin2xsinxa，若1f(x)对任意的实数xR恒成立，求实数a的取值范围解：令tsinx，t1,1，则ys