2019-2020年四年级应用题练习题（33道）汇编.doc

2019-2020年四年级应用题练习题（33道）汇编2、四年级一班有男生23人，女生25人。每4人一组去参加劳动，一共要分多少组？3、一个会议室长12米，宽8米，一共铺了384块地砖。平均每平方米铺了多少块地砖？4、钟的单价是18元，台灯的单价是25元。小华付出50元，买了一个钟和一盏台灯，应找回多少元？5、（1）冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看了32页。还有多少页没有看？（2）冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看的与第一天同样多。还有多少页没有看？（3）冬冬看一本150页的故事书，已经看了3天，每天看32页。还有多少页没有看？6、公园成人票15元，儿童票8元，买3张成人票和1张儿童票，应付多少钱？用100元钱买12张儿童票，应找回多少钱？7、5个乒乓球装一袋，每4袋装一盒，800个乒乓球能装多少盒？（你会用不同的方法解答吗）8、（1）包装480瓶墨水，一共装了8箱，每箱装10盒。每盒装多少瓶？（2）包装480瓶墨水，每6瓶装一盒，10盒装一箱。一共装了多少箱？9、10、欢欢在计算“20+5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500。你能帮他算出这道题的正确得数吗？11、12、明光小学新建了一幢4层的教学楼，每层有5个教室。每个教室放24张课桌，一共需要多少张课桌？13、学校打算在一块长方形空地里种花，长7米，宽5米。种植品种菊花月季花海棠花每平方米种植的株数128615、足球每个56元，篮球每个48元，李老师带的钱正好可以买6个足球或8个排球，如果这些钱都买篮球能买几个？一个排球多少元？先列表整理，再解答。足球每个 元买 个排球每个 元买 个篮球每个 元买 个16、17、星光新村新盖的3幢楼房共住了42户。照这样计算，这个新村25幢这样的楼房共住了多少户？18、学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？19、我校三年级有3个班，四年级有2个班，三年级每班45人，四年级每班48人。三年级和四年级一共有多少人？20、四、五年级要栽120棵树。四年级有3个班，每班栽28棵。剩下的分给五年级4个班栽，平均每班栽多少棵？（先根据题目的条件和问题填写下表，再解答）共栽 棵四年级 个班每班栽 棵五年级 个班每班栽 棵22、同学们去参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人。两年级一共去了多少人？23、一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水的宽度是6米，洒水车行驶了23分钟能给多大的地面洒上水？24、食堂里原来有青菜300千克，吃了5天后还剩下55千克，平均每天吃多少千克？（列综合算式解答）25、一本书有165页，小红前4天看了60页。照这样计算，7天能看多少页？这本书一共需要几天看完？26、在路的一侧从头至尾栽树，每隔9米栽一棵，共栽了100棵，这条路有多长？27、学校食堂的操作间长10米，宽8米，共铺地砖960块，平均每平方米铺了多少块地砖？（列综合算式解答）28、某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元。一住宅楼用户和一商用楼用户各用了40吨水，一共要收费多少？29、某市出租车的收费标准如下。小冬乘出租车从世纪广场到文苑小区，付了29元。从世纪广场到文苑小区大约有多少千米？里程收费标准3千米以内9元3千米以外每千米加收2元30、瓜洲镇有一条月农河，在河的两边每隔15米安装一盏路灯，从头到尾一共安装了40盏路灯。月农河全长多少米？31、四（5）班48个同学做操，平均分成4个纵队，前后两个同学之间的距离是1米。队伍长多少米？32、有两根电线杆，他们之间的距离60米，在这两根电线杆之间每隔3米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？33、有一根20分米长的木料，现在要把它锯成每段2分米的小段，锯成两段要2分钟，需要多少分钟才能锯完？34、有一个边长20米的正方形操场，现在要在它的四周栽水杉树，如果每4米栽一棵，一共可以栽多少棵？附送：2019-2020年四年级开放题精选下学期 旧人教版4.1 组加法算式 请你用2，3，4，7这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，计算出结果。你能把这些算式分成几类吗？试一试。【分析与参考答案】 我们可以先用2，3，4，7这四个数组成两个两位数，先取2，3两个数字可组成23，32；4，7也可以组成两个两位数47，74。这四个两位数可组成四个加法算式，23+47，23+74，32+47，32+74，从而可得四个一位小数相加的算式：2.3+4.7，2.3+7.4，3.2+4.7，3.2+7.4，同样的道理，也可以把2，4分成一组，3，7分一组；2，7分一组，3，4分一组。能够组成的加法算式如下：2，3一组，4，7一组： 2.3+4.7=7， 2.3+7.4=9.7， 3.2+4.7=7.8， 3.2+7.4=10.6，2，4一组，3，7一组： 2.4+3.7=6.1， 2.4+7.3=9.7， 4.2+3.7=7.9， 4.2+7.3=11.5，2，7一组，3，4一组： 2.7+3.4=6.1， 2.7+4.3=7， 7.2+3.4=10.6， 7.2+4.3=11.5。分类首先要选择标准，不同的标准有不同的分类方法。这十二个算式，可以根据下面的标准分类：（1） 把得数相同的分为一类，可以分成六类，每类两个算式。和是5.2和是7和是7.9和是9.7和是11.5和是10.62.4+3.7=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=73.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92.3+7.4=9.72.4+7.3=9.74.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.6（2） 把结果大于10的分成一类，结果小于10的分成另一类。结果大于10的有四个算式，另一类有八个算式。结果大于10结果小于104.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.62.4+3.7=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=73.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92.3+7.4=9.72.4+7.3=9.7（3） 按照进位与不进位分类，不进位的有四算式，进位的有八个算式。进位加法不进位加法2.4+3.7=6.12.7+3.4=6.12.3+4.7=72.7+4.3=74.2+7.3=11.57.2+4.3=11.53.2+7.4=10.67.2+3.4=10.63.2+4.7=7.94.2+3.7=7.92.3+7.4=9.7 2.4+7.3=9.7 4.2 四舍五入 有一个数用“四舍五入法”精确到百位，近似地等于200，这个数是多少？【分析与参考答案】 把一个数用“四舍五入法”精确到百位，主要是看这个数的十位，根据十位上的数是否大于5，可以分为以下两种情况： （1）十位上的数小于5。这时去掉十位上的数，百位上的数不作变化，得到的近似数比原数要小，满足条件的数有：249，248，247，246，201，200。 （2）十位上的数大于或等于5。这时去掉十位上的数，百位上的数要加1，得到近似数比原数要大，满足条件的数有：150，151，152，199。4.3 填单位 在下面的（ ）里填上合适的单位,使不等式成立。 0.5( )0.5( )0.5( )【分析与参考答案】 要在括号里填上合适的单位名称使不等式成立，我们可以看出所填的单位名称一定是按从小到大的顺序排列。我们已经学过的单位名称有以下几类：长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米。质量单位：克、千克、吨。面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。时间单位：秒、分、时、日、月、年 。只要从上面所列的同一类单位当中任意选择三个就能完成填空。例如，选择面积单位就有以下几种填法：0.5(平方毫米)0.5(平方厘米)0.5(平方分米) 0.5(平方厘米)0.5(平方分米)0.5(平方米)0. 5(平方分米)0.5(平方米)0.5(平方千米) 当我们学习了容积、体积、地积等单位以后，还有更多的答案可以填。4.4 分偶数 把50分成两个偶数的和，可以怎么分？【分析与参考答案】 要把50分成两个偶数相加的形式，我们可以把小于50的偶数从大到小（或从小到大）一一列举：48，46，44，4，2，0。再用50分别减去已经列举的这些偶数，就得到另一个偶数。共有以下13种不同的分法： 48+2、46+4、44+6、42+8、40+10、38+12、36+14、34+16、32+18、30+20、28+22、26+24、50+0。说明：在本题的解答中，我们把0看作最小的偶数；把两个加数相同的算式如48+2，2+48，只写出了一个。4.5 算24点小明和小莉一起在玩扑克牌算24点的游戏，看谁能算得又快又多。下面四张牌的点数分别为2，6，3，4。允许用+，-，和括号，如46（3-2）=24。你还能帮助小明和小莉得出其它一些不同的算法吗？试一试。 2 6 3 4 【分析与参考答案】这道题就是用2、3、4、6四个数组成得数是24的算式。在组成算式时，可以在这四个数之间添上不同的运算符号和括号，能得到不同的求24的计算方法。下面是小明和小莉的不同算法。 小明： 26+34=24 小莉： 36+4+2=24 42(6-3)=24 3(4+6-2)=24 （2+4）3+6=24 46(3-2)=24 （62+3）4=24 46(3-2)=24 （26-4）3=24 连题中给出的共有10 种不同的算法。 为了得到上面这些不同的答案，有许多思考方法，比如说，先考虑24=38，那么除了3以外，还有2，4，6三个数，用这三个数能否组成8呢？实际上6+4-2，6+42，62-4结果都等于8，于是就得上面的三种算法；又如24=8，那么用3，6这两个数能否组成3呢？很明显6-3=3，于是就得。你能说一说上面余下的式子的思考方法吗？4.6 邮递员送信如图4.6，A，B，C，D，E，F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。山姆是一个邮递员，他要给这六户人家送信。规定走的路线不得重复，山姆从A户出发，最后把信送到E户或D户。请设计出行走的路线。 图4.6【分析与参考答案】从题意可知，山姆出发点是A户，到达的第二户谅应该是B，C或F，如果先到B户，那么根据题意就不能返回A户，第三户只能到达C户，到C户后，可以经过F和E到达D户完成任务；也可以经过A，F和E到达D户完成任务。如果第二户到达的是F或C户又有不同的路线，但分析的方法相同。所有路线如下图： 从A户出发共有8种行走路线可供选择。想一想，哪一种方案比较好？4.7 里填数在里填入合适的数，使下面的等式成立。=13429 【分析与参考答案】在除法算式中，商是134，余数是29，根据除法各部分数之间的关系，我们可以知道，除数一定比29大，也就是说除数最小是30。由此可得，被除数最小是3014329=4049。 可以列出下面一些答案。 除数 被除数 30 3014329 = 4049 31 3114329 = 4183 32 3214329 = 4317 33 3314329 = 4451 n 143n29 （n是大于29的自然数）不难看出，答案是无限的。 4.8 小数“变身” 用2，3，4和小数点“.”，能组成哪些不同的小数？【分析与参考答案】 方法一：用这三个数字和一个小数点组成的小数有两类：一类是一位小数，另一类是两位小数。我们先考虑一位小数，这个一位小数十分位上的数可以是2，3，4这三个数中的任意一个，当确定十分位的数后，组成整数部分的两个数字可以交换位置，如34.2,43.2即十分位上是2的一位小数有两个。同理可得：24.3，42.3；23.4，32.4。一位小数共有6个。 我们再考虑两位小数，可以先确定整数部分。整数部分可以是2，3，4这三个数中的任意一个。整数部分确定后，小数部分的两个数字可调换位置得到两个两位小数，如2.34,2.43。同理可得：3.24，3.42；4.23，4.32。有6个两位小数。 共有12个满足条件的小数。 方法二：可以先用2，3，4这三个数字组成整数，如组成234，然后再点上小数点得：2.34,23.4,即一个整数对应两个小数。用2，3，4可以组成6个整数：234，243，324，342，423，432；对应的12个小数是：2.34,23.4；2.43，24.3；3.24，32.4；3.42，34.2；4.23，42.3。 4.9 乘法算式用7，8，5这三个数字，一个小数点“.”和一个乘号“”，你能写出哪些小数乘法算式?【分析与参考答案】 要用小数点和数字写出一个小数，最少要用两个数字，即具有. 这样的形式。而题目中给出的数只有7，8，5三个数字，因此小数乘法算式是. 的形式。这样我们可以先确定乘数。当乘数确定后就可以写出一个乘法算式，再调换被乘数整数部分和小数部分的数，又得到一个乘法算式，如确定乘数是5，得7.85，8.75，同理可得5.87，8.57，5.78，7.58。一共可以组成六个小数乘法算式。说明：在上面的解答中，把算式7.85和57.8这两个算式，只写出了一个，其余类似。4.10 缺一不可 把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字分别填到下面的中，（每个数只能用一次），使三个算式成立。 += = =【分析与参考答案】 因为各个中不能填相同的数字，所以0不能填在第一式和第二式的中，同样的道理，0只能填在第三式乘积的个位上，即=0，因此推断出这个式子左边必有一个因素5，而另一个因素一定是偶数，即2，4，6，8中的一个。 1.若第三式为25=10，还剩下数字3，4，6，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。 2.若第三式为45=20，还剩下1，3，6，7，8，9，经过试验，可得： 1+7=8或（7+1=8） 6+3=9或（3+6=9） 96=3或（93=6） 81=7或（87=1） 45=20 45=203.若第三式为65=30，还剩下数1，2，4，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。 4.若第三式为8540，经试验，同样不能使第一式和第二式同时成立。4.11 最大（小）的乘积 用2，3，4，5这四个数字组成两位数乘两位数的乘法算式（数字不得重复使用）。 （1）请你写出三个算式，并比较它们乘积的大小； （2）你能否写出更多的算式，使它们的乘积更大或更小吗？ （3）你能找到乘积最大的算式和乘积最小和算式吗？从中你发现了什么规律？【分析与参考答案】 （1）如写出的三个算式是：3245，2453，5234。上述三式的乘积分别是：1440，1272，1768。 所以：245332455234（2）如42532226，这个结果大于（1）中的最大的乘积； 又25431075，这个结果小于（1）中的最小的乘积。 （3）从上面的例子中，我们发现：如果要求乘积为最大，那么两个因数的十位数字应分别取最大的两个数，即5和4，得：54这个算式的两个方框中应该分别填2和3，或者3和2。那么，哪一种填法乘积更大呢？我们应该使2和3中较大的数（即3）去乘十位数字5，较小的数（即2）与十位数字4相乘，所得到的积为最大：52432236 类似地怎样找出乘积最大的算式呢？请你想一想。4.12 班长的任务 五（1）班为绿化学校的小花园，派班长作代表，带12元钱去花市买花。花市中出售的月季花0.6元一盆，茉莉花1元钱一盆。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买？【分析与参考答案】 要使12元钱正好用完，又不能只买一种花，我们可以先从买月季花的盆数开始考虑。因为茉莉花是1元钱一盆，无论买几盆，所用的钱肯定是整数。而月季花是0.6元一盆，只有买的盆数是5的倍数时，买月季花的钱正好是整数，才能符合把钱正好用完的要求。那么当买了月季花后，剩下的钱还有几元，就买几盆茉莉花。由此，可以得到以下三种不同的购买方法： 1.买5盆月季花，9盆茉莉花。0. 65+19=12（元） 2.买10盆月季花，6盆茉莉花。0. 610+16=12（元） 3.买15盆月季花，3盆茉莉花。0. 615+13=12（元）4.13 被除数是几 除数是32，商是8，被除数可以是哪些数？【分析与参考答案】由于题目中没有明确这个除法算式的余数是否为零，因此，要考虑余数是零和不是零的两种情况。当余数是零时，根据被除数=商除数，我们可以得到被除数=328=256。当余数不是零时，依据“余数要比除数小”可得，余数可能是31，30，29，2，1。根据“被除数=商除数+余数”可以得到符合题意的所有被除数： 256+31=287， 256+30=286， 256+29=285， 256+28=284， 256+1=257。 共计有32个符合题意的被除数。4.14 不能确定 如图4.14-1所示，一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角，按角分，这个三角形是什么三角形？请说出你判断的理由。 【分析与参考答案】 因为我们知道三角形按角分类时可分成三类，三个角都是锐角的叫锐角三角形；一个角是直角的叫直角三角形；一个角是钝角的叫钝角三角形。从上面的定义中我们可以发现，每一种三角形都至少有二个锐角，根据露出的一个锐角不能确定这是什么三角形。我们应该考虑被盖住的两个角：1.如果盖住的两个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如图4.14-2。 2.如果盖住的两个角中有一个是直角，那么这个三角形是直角三角形，如图4.14-3。3.如果盖住的两个角中有一个是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如图4.14-4。4.15 盛开的小花 请你把17这七个自然数，分别填在图4.15-1的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？ 【分析与参考答案】 方法一：由于要使每条直线上的三个数的和都相等，如果我们把这三个和加起来，那么中间这个数加了三次，四周的数各加了一次。这三个和加在一起就要大于1+2+6+7=28。由此可见，中间填入的数比较特殊，我们可以把中间数从1开始逐个考虑：如果中间数是1，那么三个和相加是：27+13，每个和是303=10，由于1已填入中心，所以两头两个数的和是9。9可以分成2和7，3和6，4和5，依次填入，即可得一种填法。如图4.15-2。如果中间数是2，那么三个和相加是26+23=31，而313的结果不是整数，所以中间不可能填2。同理中间也不可能填3，5，6。中间圆圈里只能填1，4或7，填法如图4.15-3 和4.15-4：方法二：为了方便，在图中的圆圈内标上字母，如图4.15-5所示，设abe=acf=adg=k则（abe）（acf）（adg）=3k即3abcdefg=3k 2a（abcdefg）=3k 2a（1234567）=3k 2a28=3k 由此可知，a 乘2的积加上28应该是3的倍数，尝试后可知a为1，4或7。 若a=1，则k=10，直线上另两个数的和为9。如图4.15-6。 若a=4，则k=12，直线上另两个数的和为8。如图4.15-7。 若a=7，则k=14，直线上另两个数的和为7。如图4.15-8。说明：当中心数1，4，7确定后，其它数在满足题意的条件下可以调换位置，得到的不同填法有数十种之多，我们就不一一列出。4.16 隐藏的危险 有一个水池中竖着一块牌子，上面写着：平均水深1.3 米。小明身高1.6米，不会游泳，如果小明不小心跌入池中，他是否会被淹死？池中水最深是多少米？最浅是多少米？为什么？【分析与参考答案】 根据题意,水池的平均深度为1.3米,有可能是每一处都是1.3米,也有可能有的地方深,有的地方浅。（1） 如果水池底面如图4.16-1所示，那么小明不会淹死。 （2）如果水池的底面如图4.16-2所示，那么小明掉在水浅处不会淹死，如果掉在水深处（超过1.6米），就有可能淹死。当然如果他有救生的设备，即使掉在水深处也不会淹死。 水的最深与最浅是多少米，也要根据具体的情况分析，如果水池象图4.22-1所示，那么最深与最浅处都是1.3米；如象图4.22-2所示，那么最深处可以很深很深，最浅处可以浅到0米。4.17 不同的拿法 有人民币5元一张、2元一张、1元两张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出7.6元，可以怎样拿？【分析与参考答案】 要从一些人民币中拿出7元6角，首先要考虑拿7元有几种不同的方法，拿6角有几种不同的方法，然后把7元和6角的拿法采取不同的搭配，就得到了多种不同的拿法。拿7元的方法有：5元和2元各一张； 5元一张，1元两张。拿6角的方法有：5角和1角各一张； 2角三张。 因此，拿7元6角的方法有以下四种： 第一种：5元、2元、5角、1角各一张。 第二种：5元、2元各一张，2角三张。 第三种：5元、5角和1角各一张，1元两张。 第四种：5元一张，1元两张，2角三张。4.18 方格数是6 下面的方格纸中，画阴影的图形有6个小方格，请你再画几个图形，它们的形状不一样，但它们所占的小方格数都是6。 【分析与参考答案】 可以围成长方形，也可以围成其它图形，答案很多，下面是其中的几种：你还能画出其它与上面几种不同的图形吗？4.19 会隐蔽的零 用0，0，1，2，3这五个数字按下面的要求写出五位数。（1）所有的0都不读：（2）读出一个“零”；（3）读出两个“零”。【分析与参考答案】 五位数的最高位是万位，根据多位数的读写方法，一个带有两个0的五位数要求所有的0都不读出来，所有的0都必须写在个级的末尾，也就是十位和个位上；要求只读出一个“零”来，只能在个级的中间写一个0，另一个0写在个级的末尾或者两个0都写在个级的中间；要读出两个“零”来，必须千位和十位上是0。 因此，所有0都不读出来的数有： 12300，13200，21300，23100，31200，321000。 只读出一个“零”来的数有：10230，10320，10023，10032，1xx，13002，12030，13020；xx0，20310，xx3，xx1，21003，23001，21030，23010；30120，30210，30012，30021，31002，3xx，31020，3xx。 读出两个“零”来的数有 ：10203，10302，xx3，20301，30102，30201。4.20 一数定商 在方框里能填哪些数字（一个里只能填一个数字）？ （1）1648127【分析与参考答案】 （1）要使164812的商比3小，被除数的前两位16除以除数的第一位，商一定是2或1，因此，方框里能填的数是8或9。 （2）要使109953的商比7大，被除数的前两位1除以除数的第一位9，商一定大于7，因此，方框里能填的数是7、8或者9。4.21 巧移火柴棒12根火柴棒排成“井”字型(如图4.21-1)，你能移动图中的4根火柴棒，使原图形成为3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余（同一根火柴只能移动一次）。你有办法吗？试一试。【分析与参考答案】要使12根火柴棒拼成3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余，必须每个正方形用4根火柴棒，没有公共边。移成后三个正方形排列情况有多种，例如：可以排成“品”字形(如图4.21-2)或是“阶梯”形(如图4.21-3)，还有呼应形（如图4.21-4）。说明：移动的方法以及移动后三个正方形的排列情况还有很多，这里就不一一列举了。 思考：只移三根火柴能拼成也变成三个正方形吗？请画一画。4.22 走迷宫 游园会布置了一个数学迷宫（如图4.28），迷宫是由一些互相连通的房间布置而成的，每一个房间里都有一个数。迷宫的入口在1号房间，出口在9号房间，如果要求走迷宫的同学只经过五个房间从入口走到出口，把这五个房间里的数相加，得到的和就是这位同学的分数，他可凭分数去总台领奖品，分数越大，奖品越好。如果规定一个房间只能进入一次，那么怎样从入口走到出口？得到的和是多少？如果有一位同学去总台领奖时，他的分数是33分，总台是否应该给他分值是33分的奖品？ 图4.22【分析与参考答案】 观察迷宫，我们会发现沿某些路线走，不能到达出口，只能到达某一个房间。因此要走出迷宫就不能选择这些路线。例如从1号房间出发，不能先走到有数字5的那个房间，只可以向下走4号房间或者向右走2号房间。由于不能重复走，且只能经过五个房间，所以不能走回头路，一定要往下走或往右走。可以得到以下几种行走路线： 14789 和29 14589 和27 14569 和25 12589 和25 12569 和23 12369 和21 从上面的行走路线可以看出，共有6种行走路线，但得到的分值只有5种，有一种是重复的。只经过五个房间，且不重复，得到的最高分数是29分，不可能出现33分，所以总台不能发给这位同学奖品。如果只要求行走的路线不重复，而经过的房间个数不限，你能得到哪些分数？你能把行走路线写出来吗？4.23 画15角 小芳在做作业时要画一个15的角,但她只有两块三角板(如图4.23-1),怎样利用两块三角板画15的角呢?请你帮帮小芳。【分析与参考答案】 直接利用两特殊角的差，画15角。（1）利用4530=15，可以先用三角形画出一个45的角，然后在这个45的角内作出一个30的角，这两个角的差就是15。如图4.23-2。（2）利用6045=15，可以先作出一个60的角，然后在这个角的内部作一个45的角，这两个角的差就是15。见图4.23-3。（3）90（45+30）=15，作图过程与（1）（2）类似。见图4.23-4。（4） 60+45-90=15，作图过程与（1）（2）类似。见图4.23-5。 图4.23-54.24 奇妙四位数 在四位数中，有些数满足四个数字的积等于这四个数字中一个。如1119,1119=9，你能写出这样的四位数吗？试一试。【分析与参考答案】 根据题意，如果所求的四位数四个数字的乘积是零，那么对于这样的四位数只要其中有一个数字是0，其余三个数字可以是任意的，如1110，1009，9009，对于这样的四位数我们可以轻松的写出许多个。下面我们考虑乘积不是零的情况，由于四个数字相乘的积是其中一个数字，因此，这四个数字中必有三个数字是1，另一个数字可以是1，2，9中的一个。 (1) 1111 (2)1112 1121 1211 2111 (3)1113 1131 1311 3111 (9)1119 1191 1911 9111积不是0，满足条件的四位数共有1+48=33个。4.25 三个数的和 求出下图4.25-1中三角形三个顶点上数的和。【分析与参考答案】 像图4.25-2这个三角形，2.5，3.5，6.5这三个数是三角形三个顶点上的数，它们的和是2.5+3.5+6.5=12.5.。在图4.25-1中，小的三角形有四个，大的三角形有一个，共有五个三角形，相应的五个算式如下： 2.5+3.5+6.5=12.5 3.5+6.5+7.5=17.5 8.5+3.5+7.5=19.5 6.5+7.5+1.5=15.5 2.5+8.5+1.5=12.54.26 集中货物 如图4.26，在公路上有A，B，C，D，E五个仓库，每个仓库之间的距离均为10千米，各自存放着一些货物（重量如图4.35所示），如果要把B仓库中的20吨货物运往A仓库，我们把货物的重量20吨与运输的路程10千米的乘积20吨10千米=200吨千米，称为运输量。现在要把四个仓库里的货物集中到一个仓库里去，有哪些运输方案，哪一个方案运输总量最少？【分析与参考答案】 要把货物集中到一个仓库，这个仓库可以是A，B，C，D，E五个仓库的任何一个中，下面我们逐一来计算运输总量。(1)集中到A仓库，总运输量为：201030（102）40（103）10（104）=2200（吨千米）(2)集中到B仓库里，总运输量为：5010301040（102）10（103）=1900（吨千米）(3)集中到C仓库里，总运输量为：50（102）2010401010（102）=1800（吨千米）(4)集中到D仓库，总运输量为：50（103）20（102）30101010=2300（吨千米）(5)集中到E仓库中，总运输量为：50（104）20（103）30（102）4010=3600（吨千米）经过比较上面五种方案中，第3个方案总运输量最少。4.27 可爱的小猫图4.27-1中有10行10列共有100只各不相同的小猫，一个同学默默地选择了一只自己喜欢的小猫，并暗暗记住了这只小猫的位置，不告诉其他同学。让另一个同学猜，他记住的这只小猫的位置在哪里，暗暗记住小猫位置的同学要回答“是”或者“不是”。mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 图4.27-1 例如：一个同学默默地选了位于从左往右数第三列，从下往上数第三行的这只小猫。 猜的同学问 记的同学答 小猫在从左往右数第5列的右面？ 不是。 小猫在从上往下数第4行的下面？ 是。 小猫在从上往下数第5行的下面？ 是。 小猫在从左往右数第3列的右面？ 不是。 小猫在从左往右数第2列的右面？ 是。 你喜欢的小猫的位置肯定在从下往上数的第3行，从左往右数第3列？ 是。 【分析与参考答案】 我们可以先确定小猫在第几行后，再来确定小猫在第几列。每提一个问题能排除的小猫越多越好，我们如果提问“小猫在上面5行”，肯定就可以排除其中的5行，如果确定小猫在下面6-10行，我们可以提问“小猫在第8行以下（即9，10两行）”，这样又能排除其中的两行或三行。再以这样的方法继续问下去，直至剩下一行。确定列的方法也可以一样。（请参考第13年级册第2.51题的答案） 亲爱的同学，请与你的同学或长辈一起，做一次猜小猫的游戏。 4.28 巧拼台布小明家有两块正方形的台布，边长都是1米。最近小明家新买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，两块台布都不合适用了，丢掉又太可惜。你能替小明想个办法，使两块台布拼成一块正方形大台布（布料没有剩余），盖住现在的新桌子吗？试一试。【分析与参考答案】 两块边长是1米的正方形台布，面积的总和是2平方米，新桌子的边长1.3米，面积是1.69平方米，两块台布拼起来应该能盖住新桌子。我们知道正方形的对角线比正方形的边长要长，因此，如果能沿着原来的正方形对角线剪开，通过适当的拼合以后，使得正方形新台布的边长是原来正方形的对角线的长度，这样就有可能盖住新桌子。根据这样的思路，有以下一些拼法： 方法一：如图4.28-1所示，把其中一块台布沿两条对角线剪开，可以得到四个相等的等腰直角三角形，再把它们缝在另一块台布的四边上面，就可以得到一块新的正方形大台布。 图4.28-1 方法二：如图4.28-2所示，把两块台布都按一条对角线剪开，就可以得到四块大小相同的三角形台布，再把它们按直角边缝起来，就成了一块正方形大台布了。 图4.28-2 方法三：如图4.28-3所示，把两块台布都沿着两条对角线剪开，就可以得到八块大小相同的三角形台布，再把它们两块一组沿斜边缝起来，就组成了四块大小相同的正方形台布，最后把它们缝成正方形大台布。 图4.28-3 如果把两块小正方形台布平均分成更多更小的等腰直角三角形，那么也可以拼成大正方形台布。 4.29 巧手剪裁 你能将一个边长为12厘米的正方形分成一些小正方形吗？（所分成的小正方形的边长必须是整数厘米，大小可以不相同）现限定所分成的小正方形的个数不超过12，请设计一些不同的分法。【分析与参考答案】 将一个边长为12厘米的大正方形分成一些边长为整数厘米的小正方形，最简单的是平均分。也就是将大正方形分成边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的小正方形，边长和个数的关系可以从下面这张表中看出来：小正方形的边长（cm）12346小正方形的个数144361694如果限定所分成的小正方形个不超过12，下面是一些不同分法的例子：（以所分成的小正方形中最大的一个的边长的长短为序）设所分成的小正方形中最大的一个的边长为n厘米。（1）当n10时，例：（图4.29-1） （2）当n9时，例：（图4.29-2） （3）当n8时，例：（图4.29-3，图4.29-4） （4）当n7时，例：（图4.29-5，） （5）当n6时，例：（图4.29-6，图4.29-7） （6）当n9时，例：（图4.29-8，图4.29-9）以上我们仅仅是举了一些例子，实际上不同的分法还更多。亲爱的读者：你还能想出几种其它的分法吗？ 4.30 排队取水甲乙丙3个小朋友同时到同一个自来水笼头前排队打水,甲打满一桶水的时间要3分,乙打满一桶水要2分,丙打满一桶水要1分,他们打完水一共等待多少时间?【分析与参考答案】 因为每个人打水的时间不一样,不同的打水次序就决定了等待时间的多少,下面我们从打水的次序入手考虑:方案打水顺序第一个人等待时间第二个人等待时间第三个人等待时间三人合计等待时间1甲乙丙33+23+2+1142甲丙乙33+13+1+2133乙甲丙22+32+3+1134乙丙甲22+12+1+3125丙甲乙11+31+3+2116丙乙甲11+21+2+310 由上表可知：如果要使等待的总时间少，就应该让打满一桶水的时间较少的人先打水。4.31 各就各位 在下面的方框里填上数字，使每个算式中从1，2，3，8，9这九个数字各出现一次。 5796=【分析与参考答案】在5796=这个算式中，已经用去了1，2，3，8，9这九个数字当中的5，6，7，9，还剩下1，2，3，4，8这五个数字。由于除数是两位数，而这个两位数也一定是由这剩下的五个数字中的两个组成的，因此这个两位数有以下几种可能：12，13，14，18，21，23，24，28，31，32，34，38，41，42，43，48，81，82，83，84。在5796=这个除法算式中，余数是0，说明5796一定是除数的倍数。所以我们可以先找一找5796的约数中有没有上面所列举出来的两位数。5796的约数中是两位数的