曲线的参数方程

1 / 5 曲线的参数方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第二学期高二数学（选修 4-4）教案 课题曲线的参数方程课时第 1 课时 教学目标知识与 技能弄清理解曲线参数方程的概念 . 过程与 方法能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感态度与价值观初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点曲线参数方程的概念。 教学难点曲线参数方程的探求。 教学方法启发、诱导发现教学 . 教学过 程： 1、导入新课 （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 2002 年 5 月 1 日，中国第一座身高 108 米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮2 / 5 之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为米，逆时针匀速旋转一周需时 20 分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处 ? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决。 2、讲授新课 (突出教学内容要点，阐述、分析、推导、采用的教学方法等。 ) 1、圆的参数方程的 推导 （ 1）一般的，设 的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： 为参数 （ 2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组 可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得：为参数 （ 3）方程 、 是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知：对于 上的每一个点都存在变数（或）3 / 5 的值，使，（或，）都成立。 对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上； （ 4）若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？ ， （ 5）圆的参数方程及参数的定义 我们把方程 （或 ）叫做 的参数方程，变数（或）叫做参数。 （ 6）圆的参数方程的理解与认识 （ ）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？ （ ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程： 在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）； 在第四象限的圆弧。 （ 7）曲线的参数方程的定义 （ ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数 ，并且对于的每一个允许值，由方程组 所确定的点都在这条曲线上，那么方程组 就叫做这条曲线的参数方程。变数叫做参变量或参变数，简称参数。 （ ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间4 / 5 关系的方程叫做曲线的普通方程。 （ 8）曲线的参数方程的理解与认识 （ ）参数方程的形式； （ ）参数的取值范围； （三）巩固曲线的参数方程的概念 例题 1： （ 1）质点开始位于坐标平面内的点处，沿某一方向作匀速直线运 动。水平分速度厘 米 /秒，铅锤分速度厘米 /秒， （ ）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系； （ ）问 5 秒时质点所处的位置。 （ 2）写出经过定点，且倾斜角为的直线的参数方程。 问题：作出例题 1 中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？ 例题 2：已知点在圆：上运动，求的最大值。 3、小结 (主要是本堂课的要点归纳，应写出结论性的文字。 ) 1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。 2、思想与方法：