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1 / 3 最大公因数的教学反思 最大公因数的教学反思 教材中共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。除此之外，许多在校外培优的学生还会用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法需要补充介绍吗？ 方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因 此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。看来，实践已经成为了 “ 试金石 ” 。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。如在作业中遇到找 42 和 54、 24 和 36 的最大公因数时，学生往往会主动选择此法。由此看来，用分解质因数的方法来求最大公因数虽然作为教材中的拓展内容，但在教学中，教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。 方法三与方法四的原理是一致的，只是短除法是分解质因数的简便书写形式。但两种方法在实际应用中还是略有区别。如当遇到求 “5 和 8” 的最大公因数时，如果用分解质因数2 / 3 的方法可能就会遇到困难。因为 5 是质数，无法分成若干个质数相乘的形式。这时如果学生不会短除法，就只能用第一或第二种方法了。而短除法除以的数不受质数的限制，可以是 1，也可以是合数。当学生能够一眼观察出两个数公有的较大因数时，可直接将其作为除数。 短除法求最大公因数这么简便，且适用范围广，作为教师是否也应相应补充并让广大学生掌握呢？短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识 “ 互质数 ” ，并能正确判断。虽然有关 “ 互质数 ” 的内容教材 83 页 “ 你知道吗 ” 中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第 6 题中也有所体现，但我害怕学生与“ 质数 ” 的概念发生混淆，因此准备将这些内容放到下次再教时补充介绍。短除法也只有等到再教时，给学生补充介绍了。 至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，学困生更喜欢方法一，中等生偏爱方法三，而校外培优的学生则普遍采用方法四。 作业也暴露出学生中存在的一些问题。如没有养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只 有1/5 不到的学生能够根据 “ 当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数 ” 的规律快速找到最大公因数。在这3 / 3 一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程
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