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1 / 5 有关作梯形的辅助线常用方法 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 有关作梯形的辅助线常用方法 教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质; 2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法; 教学重点辅助线的添加方法 教学难点辅助线的添加方法 教学过程设计思路 由于在解决梯形的问题时,时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换,将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决,因此在学习梯形时,应掌握作梯形的辅助线的常用方法。 【方法 1】平移梯形的一腰 从梯形的一个顶点,作一腰的平行线 ,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 例 1、已知梯形 ABcD 中, AD/Bc, AD=5cm, Bc=8cm, AB=7cm,求另一腰 cD的取值范围 解:如图 2,过 D 点作 DE/AB,交 Bc于 E 点 AD/Bc , DE/AB, 四边形 ABED是平行四边形 DE=AB=7cm , BE=AD=5cm, cE=Bc-BE=8cm-5cm=3cm 在 DEc 中, DE-EcDcDE+Ec 2 / 5 4cmDc10cm 【方法 2】作高法 从同一底的两个端点分 别作梯形的高,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形 例 2、在等腰梯形 ABcD中, AD/Bc, AB=cD, ABc=60 , AD=3cm, Bc=5cm, 求: (1)腰 AB的长; (2)梯形 ABcD的面积 解:作 AEBc 于 E, DFBc 于 F, 又 ADBc , 四边形 AEFD是矩形, EF=AD=3cm AB=Dc 在 RtABE 中, B=60 , BE=1cm AB=2BE=2cm , 【方法 3】延长腰 延长梯形的两腰交于一点,得到两个三角形 例 3、已知:梯形 ABcD中, AD/Bc, B=c , 求证:四边形 ABcD 是等腰梯形 证明:如图,分别延长 BA、 cD,设它们交于 E 点 3 / 5 在 EBc 中, B=c , EB=Ec ADBc , EAD=B , EDA=c , 而 B=c , 在 EAD 中, EAD=EDA EA=ED AB=Dc ,即四边形 ABcD是等腰梯形 【方法 4】平移对角线 过底的一端作对角线的平行线,从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形 例 4、已知:梯形 ABcD 中, AD/Bc, AD=1, Bc=4, BD=3,Ac=4,求梯形 ABcD的面积 解:如图,作 DEAc ,交 Bc的延长线于 E 点 ADBc 四边形 AcED是平行四边形 BE=Bc+cE=Bc+AD=4+1=5 , DE=Ac=4 在 DBE 中, BD=3, DE=4, BE=5 BDE=90 作 DHBc 于 H,则 【方法 5】 4 / 5 以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形 例 5、已知:梯形 ABcD中, AD/Bc, E 为 Dc中点, EFAB于 F 点, AB=3cm, EF=5cm,求梯形 ABcD的面积 解:如图,过 E 点作 mNAB ,分别交 AD的延长线于 m 点,交 Bc于 N 点 DE=Ec , ADBc DEmcNE 四边形 ABNm是平行四边形 EFAB , S 梯形 ABcD=SABNm=ABEF=15cm2 例 6、已知:如图 13,在梯形 ABcD中, AD/Bc, ABBc ,E 是 cD中点,试问:线段 AE和 BE之间有怎样的大小关系? 解: AE=BE,理由如下: 延长 AE,与 Bc 延长线交于点 F DE=cE , AED=cE F, DAE=F ADEFcE AE=EF ABBc , BE=AE 通过平移腰,得到两腰、上下底的差为边的三角

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