有关作梯形的辅助线常用方法

1 / 5 有关作梯形的辅助线常用方法 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 有关作梯形的辅助线常用方法 教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质； 2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法； 教学重点辅助线的添加方法 教学难点辅助线的添加方法 教学过程设计思路 由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。 【方法 1】平移梯形的一腰 从梯形的一个顶点，作一腰的平行线 ，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 例 1、已知梯形 ABcD 中， AD/Bc， AD=5cm， Bc=8cm， AB=7cm，求另一腰 cD的取值范围 解：如图 2，过 D 点作 DE/AB，交 Bc于 E 点 AD/Bc ， DE/AB， 四边形 ABED是平行四边形 DE=AB=7cm ， BE=AD=5cm， cE=Bc-BE=8cm-5cm=3cm 在 DEc 中， DE-EcDcDE+Ec 2 / 5 4cmDc10cm 【方法 2】作高法 从同一底的两个端点分 别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形 例 2、在等腰梯形 ABcD中， AD/Bc， AB=cD， ABc=60 ， AD=3cm， Bc=5cm， 求： (1)腰 AB的长； (2)梯形 ABcD的面积 解：作 AEBc 于 E， DFBc 于 F， 又 ADBc ， 四边形 AEFD是矩形， EF=AD=3cm AB=Dc 在 RtABE 中， B=60 ， BE=1cm AB=2BE=2cm ， 【方法 3】延长腰 延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形 例 3、已知：梯形 ABcD中， AD/Bc， B=c ， 求证：四边形 ABcD 是等腰梯形 证明：如图，分别延长 BA、 cD，设它们交于 E 点 3 / 5 在 EBc 中， B=c ， EB=Ec ADBc ， EAD=B ， EDA=c ， 而 B=c ， 在 EAD 中， EAD=EDA EA=ED AB=Dc ，即四边形 ABcD是等腰梯形 【方法 4】平移对角线 过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形 例 4、已知：梯形 ABcD 中， AD/Bc， AD=1， Bc=4， BD=3，Ac=4，求梯形 ABcD的面积 解：如图，作 DEAc ，交 Bc的延长线于 E 点 ADBc 四边形 AcED是平行四边形 BE=Bc+cE=Bc+AD=4+1=5 ， DE=Ac=4 在 DBE 中， BD=3， DE=4， BE=5 BDE=90 作 DHBc 于 H，则 【方法 5】 4 / 5 以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形 例 5、已知：梯形 ABcD中， AD/Bc， E 为 Dc中点， EFAB于 F 点， AB=3cm， EF=5cm，求梯形 ABcD的面积 解：如图，过 E 点作 mNAB ，分别交 AD的延长线于 m 点，交 Bc于 N 点 DE=Ec ， ADBc DEmcNE 四边形 ABNm是平行四边形 EFAB ， S 梯形 ABcD=SABNm=ABEF=15cm2 例 6、已知：如图 13，在梯形 ABcD中， AD/Bc， ABBc ，E 是 cD中点，试问：线段 AE和 BE之间有怎样的大小关系？ 解： AE=BE，理由如下： 延长 AE，与 Bc 延长线交于点 F DE=cE ， AED=cE F， DAE=F ADEFcE AE=EF ABBc ， BE=AE 通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角