有理数与无理数

1 / 5 有理数与无理数 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 怀文中学 XX XX学年度第二学期教学设计 初一数学有理数与无理数 主备：陈秀珍审核：日期： XX-9-1 学习目标： 1 理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会 “ 无限 ” 的过程，发展数感。 教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。 . 教学难点：会判断一个数是有理 数还是无理数，体会 “ 无限 ” 的过程。 教学过程： 一自主学习（导学部分） 1、我们上了六多年的学 ,学过不计其数的数 ,概括起来我们都学过哪些数呢 ? 在小学我们学过自然数、小数、分数 .，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们2 / 5 能够把整数写成分数的形式吗？如： 5， -4,0 可以吗？可以！如 5=， -4=， 0=我们把可以化为分数形式 “mn （ m、 n是整数， n0 ） ” 的数叫做有理数 ； 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如， - 能化成分数吗？它们是有理数吗？ =， -=，它们是有理数。请将 1/3， 4/15， 2/9写成小数的形式。 1/3=.,4/15=.,2/9=.这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读 二合作、探究、展示 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题 . 1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （ 1）设大正方形的边长为 a， a 满足什么条件？ （ 2） a 可能是整数吗？说说你的理由。 （ 3） a 可能是分数吗？说说你的理由 （ 1） a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数 .因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2. （ 2） “12=1 ， 22=4， 32=9， .越来越大，所以 a 不可能是整数 ” ，因为 2 个正方形的面积分别为 1， 1，而面积又等于3 / 5 边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为 a2大于 1且 a2小于 4，所以 a 大致为 1 点几 ，即可判断出 a 是大于 1且小于 2 的数。 （ 3）因为， 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以 a不可能是分数 .也可按书 P16、问题 6 选取无限多大于 1 且小于 2 的两个相同分数的乘积来考查。体会 “ 无限 ” 的过程，认可找不到一个数的平方等于 2，即 a 也不可能是分数。 在等式 a2=2 中， a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 mn 的形式，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了 . 2、算一算： 边长 a 面积 S 1 a 21 S 4 a S a S a S a S （ 1） a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1 a 2.那么 a究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 =， =， =， =， =，而 a2=2，故 a应比大且比小，可以写成 a，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的4 / 5 数字 .请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。 a= ，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数 . （ 2）请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b的值 .边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答 .(约 4 分钟 ) b= ，还可以再继续进行， b 也是一个无限不循环小数 . 除上面的 a， b 外，圆周率 = 也是一个无限不循环小数， ( 相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数 . 3、有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 . (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能 .三巩固练习 1.判断题 .(1)无理数都是无限小数 .(2)无限小数都是无理数 . (3)有理数与无理数的差都是有理数 .(4)两个 无理数的和是无理数 . 2.把下列各数填在相应的大括号内： 35， 0， 3 ， 23，227， 49， 8， ( 相邻两个之间依次多一个 )， 999 正数集合： ；负数集合： ； 5 / 5 有理数集合： ；无理数集合： . 3.以下各正方形的边长是无理数的是（） （ A）面积为 25 的正方形； (B)面积