有理数的乘法导学案

1 / 14 有理数的乘法导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第 12课时有理数的乘法 一、学习目标 1体会有理数乘法的实际意义； 2掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则； 3经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力 二、知识回顾 1有理数加法法则内容是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一 个数同相加，仍得这个数 2计算： （ 1） 2+2+2= 6 ；（ 2）（ -2） +（ -2） +（ -2） = 6 3将上面两个算式写成乘法算式 23=6 ，（ -2） 3= -6 三、新知讲解 1.有理数乘法法则 两数相乘， 同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘，都得 0 2 / 14 2.有理数乘法步骤 两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 绝对值 . 有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样 .第一步： 确定符号 ；第二步： 确定 绝对值 .即 3.倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数，即若 ab=1，则 a 与 b互为倒数；反之，若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1. 四、典例探究 1两个有理数的乘法运算 【例 1】计算的结果是（ ） A 8B 8c 2D 2 总结： 无论是两个有理数相乘，还是多个不等于 0 的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值 . 对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号 练 1计算： = 练 2计算 3| 2|的结 果是（ ） A 5B 5c 6D 6 2.乘积符号和因数符号之间的关系 【例 2】如果 ab 0，且 a b，那么一定有（ ） 3 / 14 A a 0， b 0B a 0， b 0c a 0， b 0D a 0， b 0 总结： “ 同号得正，异号得负 ” 是专指 “ 两数相乘 ” 而言的 .其中“ 同号得正 ” 是指两数的符号只要相同，无论是 “ ” 还是“ ” ，积的符号一定为 “ ” ； “ 异号得负 ” 是指两数的符号相反，其积的符号为 “ ” ； 0 与任何有理数相乘，结果都等于 0. 反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们 同号；积为 0 说明至少有一个为 0. 练 3如果 ab=0，那么一定有（ ） A a=b=0B a=0 c a， b 至少有一个为 0D a， b 最多有一个为 0 练 4如果 a b 0，则 b（ a b） 0（填写 “ ” ， “ ” ，“=” ） 3有理数乘法的实际应用 【例 3】某校体育器材室共有 60 个篮球一天课外活动，有 3 个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结 合实际意义得出结论 练 5某同学和他的家人在一座有 5层高的大厦内购物休闲，4 / 14 当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高，当他们的家人由顶层下降到 2 层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？ 4倒数和负倒数 【例 4】（ 1） 的倒数为的倒数为 （ 2）若两数之积是 1 时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是 ，的负倒数是 总结： 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数即：若a、 b 互为倒数，则 ab=1； 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为负倒数即：若 a、 b 互为负倒数，则 ab=-1. 需要注意的是： （ 1）零没有倒数 ,也没有负倒数 . （ 2） a0 时 ,a的倒数为，负倒数为 . （ 3）求分数的倒数 ,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可 . （ 4）正数的倒数是正数 ,负数的倒数仍是负数 . （ 5）倒数等于它本身的数是 1. 练 6的倒数是 练 7一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于 5 / 14 五、课后小测一、选择题 1（ XX台州）计算 4 （ 2）的结果是（ ） A 8B 8c 6D 2 2 （） 3若有理数 a、 b 满足 ab 0，且 a+b 0，则下列说法正确的是（ ） A a， b 可能一正一负 B a， b 都是正数 c a， b 都是负数 D a， b 中可能有一个为 0 4如果有 3xy=0，那么一定有（ ） A x=y=0B y=0 c x、 y 中至少有一个为 0D x、 y 中最多有一个为 0 5两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ） A正数 B负数 c零 D负数或零 6假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约毫升，那么经过 4 小时，滴下的水 的体积是（ ） A 144毫升 B 103 毫升 c 104 毫升 D 14102 毫升 7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音： “ 按出两个数字，积等于 8” 请问小欣有多少种按法？（ ） A 2B 3c 4D 6 8（ XX秀屿区模拟） XX 的负倒数是（ ） 6 / 14 A B c XXD XX 9 | 3|的相反数的负倒数是（ ） A B c 3D 3 二、填空题 10若有理数 a、 b 同时满足（ 1） ab 0，（ 2） a（ b+1） 0，那么 b 的范围是 11若 a b 0，则 ab 0， a b 0（用 “ 或 ”填空） 12计算： 1= 13计算： 0 （ 3） = 14若 x， y 互为倒数，则（ xy） XX= 三、解答题 15已知 a， b 互为相反数， c， d 互为负倒数， x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍，求 x3+abcdx+a bcd的值 例题详解： 【例 1】计算的结果是（ ） A 8B 8c 2D 2 分析：先去括号，然后再进行有理数的 乘法运算即可 解答：解：原式 = 4= 2 故选 D 7 / 14 点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则 【例 2】如果 ab 0，且 a b，那么一定有（ ） A a 0， b 0B a 0， b 0c a 0， b 0D a 0， b 0 分析：先由 ab 0，判断出 a、 b 异号，再由 a b，得出 a 0， b 0 解答：解： ab 0， a 、 b 异号， 又 a b， a 0， b 0， 故选 B 点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零 ，则这两个数异号 【例 3】某校体育器材室共有 60 个篮球一天课外活动，有 3 个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答 解答： 60 60 （） = 5 答：不够借，还缺 5 个篮球 【例 4】（ 1） 的倒数为的倒数为 8 / 14 分析：根据倒数的定义求解即可 解答：解：的倒数为； 1=，则 1 的倒数为， 故答案为：； 点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 （ 2）若两数之积是 1 时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是 ，的负倒数是 4 分析：根据负倒数的定义进行求解即可 解答：解：的负倒数是，的负倒数是 4 故答案为：， 4 点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为负倒数 练习答案： 练 1计算： = 分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即 可 解答：解：原式 = ， 故答案为： 点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号 9 / 14 练 2计算 3| 2|的结果是（ ） A 5B 5c 6D 6 分析：先根据绝对值的定义求出 | 2|，再按有理数乘法法则计算 解答：解： 3| 2|=32=6 故选 c 点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律 练 3如果 ab=0，那么一定有（ ） A a=b=0B a=0 c a， b 至少有一个为 0D a， b 最多有一个为 0 分析：根据积为 0 的有理数乘法法则解答 解答：解：如果 ab=0， 那么一定 a=0，或 b=0 故选 c 点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相乘，都得 0 练 4如果 a b 0，则 b（ a b） 0（填写 “ ” ，“ ” ， “=” ） 分析：先求出 a b 0，再根据同号得正解答 解答：解： a b 0， a b 0， 10 / 14 b （ a b） 0 故答案为： 点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键 练 5某同学和他的家人 在一座有 5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高，当他们的家人由顶层下降到 2 层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？ 解：因为每层楼高，他们一家人向下移动了 3 层楼， 所以高度变化为： 3( -)=- 答：高度变化是 - 练 6的倒数是 分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解 解答：解： =， 的倒数为 故答案为 点评：本题考查了倒数的定义： a（ a0 ）的倒 数为 练 7一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于 19 分析：这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为 19，再求 19的相反数即可 解答：解：这个数为（ 1） =19 11 / 14 故答案为 19 点评：熟练掌握倒数和相反数的概念实数 a（ a0 ）的倒数是，它的负倒数是，它的相反数为 a 课后小测答案： 1（ XX台州）计算 4 （ 2）的结果是（ ） A 8B 8c 6D 2 解： 4 （ 2） =42=8 故选： A 2 （） 解： （） = （ ） = 3若有理数 a、 b 满足 ab 0，且 a+b 0，则下列说法正确的是（ ） A a， b 可能一正一负 B a， b 都是正数 c a， b 都是负数 D a， b 中可能有一个为 0 解：若有理数 a、 b 满足 ab 0，则 a， b 同号，排除 A， D选项； 且 a+b 0，则排除 a， b 都是正数的可能，排除 B 选项； 则说法正确的是 a， b 都是负数， c 正确 故选 c 4如果有 3xy=0，那么一定有（ ） A x=y=0B y=0 c x、 y 中至少有一个为 0D x、 y 中最多有一个为 0 12 / 14 解：根据有理数乘法法则： 两数相乘积为 0，两数中至少有一个数为 0，因而若 3xy=0，则 x， y 中至少有一个为 0 故选 c 5两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ） A正数 B负数 c零 D负数或零 解： 正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负， 积为负 又 0 的相反数是 0， 积为 0 故选 D 6假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约毫升，那么经过 4 小时，滴下的水的体积是（ ） A 144毫升 B 103 毫升 c 104 毫升 D 14102 毫升 解： 4 小时 =104 秒， 滴下的 水的体积 =2104=103 毫升 故选 B 7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音： “ 按出两个数字，积等于 8” 请问小欣有多少种按法？（ ） A 2B 3c 4D 6 解： 1 （ 8） = 8，（ 1） 8= 8； 2 （ 4） = 8；（ 2） 4= 8， 13 / 14 故选： c 8（ XX秀屿区模拟） XX 的负倒数是（ ） A B c XXD XX 解： XX的负倒数是， 故选： B 9 | 3|的相反数的负倒数是（ ） A B c 3D 3 解： | 3|的相反数是 3， | 3|的相反数的负倒数等于 故选 A 10若有理数 a、 b 同时满足（ 1） ab 0，（ 2） a（ b+1） 0，那么 b 的范围是 1 b 0 解： ab 0， a（ b+1） 0， b 与 b+1的符号不同， b b+1， b 0， b+1 0， 解得 1 b 0 故答案为： 1 b 0 11若 a b 0，则 ab 0， a b 0（用 “ 或 ” 填空） 解： a b 0， ab 0， a b