有理数的加法导学案

1 / 16 有理数的加法导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 8 课时有理数的加法 一、学习目标 1使学生了解有理数加法的意义； 2使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算； 3培养学生分析问题、解决问题的能力，以及观察、比较、归纳及运算能力 二、知识回顾 1一个不等于 0 的有理数可看做由哪两部分组成？ 符号，绝对值 2下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ （ 1） -22和 15；（ 2） -和；（ 3）和 -；（ 4） -7 和 -4 3小学里学过什 么数的加法运算？ 正数及零的加法运算 三、新知讲解有理数加法法则 同号两数相加，取 相同的 符号，并把 绝对追 相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不相等时，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同 相加，仍得这个数 2 / 16 四、典例探究 1两个同号有理数相加 【例 1】（ 1）计算： = （ 2）（ XX遵义） 3+（ 5）的结果是（ ） A 2B 8c 8D 2 总 结：同号有理数相加包括两种情况： （ 1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加； （ 2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加 练 1（ 1） +（） 练 2（） +（ 5） = 2.两个异号有理数相加 【例 2】（ 1）计算：（ 13） +3=（ ） A 10B 10c 6D 16 （ 2） 2+（ 2）的值是（ ） A 4B 4c 0D 1 总结：异号有理数相加包括两种情况： （ 1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值， （ 2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为 0. 练 3（ XX荆州）温度从 2 上升 3 后是（ ） A 1B 1c 3D 5 3 / 16 练 4计算：（） +（ +3） = 3判断有理数加法运算过程的正误 【例 3】下列运算正确的是（ ） A（ +8） +（ 10） =（ 10 8） = 2 B（ 3） +（ 2） =（ 3 2） = 1 c（ 5） +（ +6） =+（ 6+5） =+11 D（ 6） +（ 2） =+（ 6+2） =+8 总结： 两个数的加法直接 利用有理数的加法法则进行计算， 计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值 , 练 5下列计算中，错误的是（ ） A（ +） +（） = B（） +（ +） = c（） +（） = D（ +） +（） =0 练 6下列计算中，正确的有（ ） （ 1）（ 5） +（ +3） = 8 （ 2） 0+（ 5） =+5 （ 3）（ 3） +（ 3） =0 （ 4） 4 / 16 A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 已知两 个数的绝对值，求它们的和 【例 4】已知 |x|=5， |y|=2，则 x+y的值为（ ） A 3B 7c 3 或 7D 3 或 7 总结： 熟悉绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 任何一个数的绝对值大于或等于 0互为相反数的两个数的绝对值相等 在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论 练 7（ XX东丽区一模）计算 | 3|+1 的结果等于（ ） A 2B 4c 4D 2 练 8若 a=3， |b|=4且 a b，则 a+b=（ ） A 7B 1c 7， 1D 7， 7 五、课后小测一、选择题 1 10+（ 6）的计算结果是（ ） A 4B 16c 16D 4 2某市冬季的一天的温差为 12 ，最低气温为 4 ，那么这天的最高气温是（ ） A 4B 8c 12D 16 3下列运算正确的是（ ） 5 / 16 （ 2） +（ 2） =0； （ 6 +（ +4） =10； 0+ （ 3）=+3； （） +（） =； （） +（） = 7 A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 4下列计算正确的是（ ） A （ +20） +（ 30） =10 B（ 31） +（ 11） = 20 c（ 3） +（ +3） =0 D（） +（ +） = 5若 |x|=4， |y|=5，且 x y，则 x+y=（ ） A 1 和 9B 1 和 9c 1 和 9D 9 6若 a 0， b 0， |a| |b|，则 a 与 b 的和是（ ） A |a| |b|B（ |a| |b|） c |a|+|b|D（ |b| |a|） 7 |a|+a一定是（ ） A正数 B正数或零 c负数 D负数或零 二、填空题 8（ XX沙河口区一 模）计算的值为 9（ XX合山市模拟） XX+XX= 10（） += 11若 | a|= a， |b|=b，则 a+b 0（填 “”“”或 “=” ） 12若 |a|=2， |b|=| 5|，则 a+b的值为 6 / 16 三、解答题 13计算： 3+ 14已知： m 是正有理数， n 是负有理数，而且 |m|=2， |n|=3，求 m+n 例题详解： 【例 1】（ 1）计算： = 分析：根据异分母的分数相加，先通分，再相加 解答：解：原式 = 点评：掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分 （ 2）（ XX遵义） 3+（ 5）的结果是（ ） A 2B 8c 8D 2 分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案 解答：解：原式 =（ 3+5） = 8 故选： B 点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算 【例 2】（ 1）计算：（ 13） +3=（ ） 7 / 16 A 10B 10c 6D 16 分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案 解答：解：原式 =（ 13 3） = 10， 故选： A 点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值 （ 2） 2+（ 2）的值是（ ） A 4B 4c 0D 1 分析：运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了 解答：解：原式 =0 故选 c 点评：本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题 【例 3】下列运算正确的是（ ） A（ +8） +（ 10） =（ 10 8） = 2 B（ 3） +（ 2） =（ 3 2） = 1 c（ 5） +（ +6） =+（ 6+5） =+11 D（ 6） +（ 2） =+（ 6+2） =+8 分析：原式各项利用有理数的加法法则判断即可 解答：解： A、原式 =8 10=（ 10 8） = 2，正确； B、原式 =（ 3+2） = 5，错误； c、原式 =6 5=1，错误； 8 / 16 D、原式 =（ 6+2） = 8，错误， 故选 A 点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【例 4】已知 |x|=5， |y|=2，则 x+y的值为（ ） A 3B 7c 3 或 7D 3 或 7 分析：绝对值的逆向运算，先求出 x， y 的值，再代入求解 解答：解： |x|=5 ， |y|=2， x=5 ， y=2 ， x+y=3 或 7 故选 D 点评：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 4 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 练习答案： 练 1（ 1） +（） 分析：同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可 解答：解：（ 1） +（） =（ 1+） = 2 点评：本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单 练 2（） +（ 5） = 分析：根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把9 / 16 绝对值相加计算 解答：解：（） +（ 5） =（ +5） = 故答案为： 点评：本题考查了有理数加法在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记 “ 先符号，后绝对值 ” 练 3（ XX荆州）温度从 2 上升 3 后是（ ） A 1B 1c 3D 5 分析：上升 3 即是比原来的温度高了 3 ，所以把原来的温度加上 3 即可得出结论 解答：解： 温度从 2 上升 3 ， 2+3=1 故选 A 点评：此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则 练 4计算：（） +（ +3） = 0 分析：因为 =，与互为相反数，所以和为 0 解答：解：因为 =，与互为相反数 所以（） +（ +3） =0， 故填： 0 10 / 16 点评：本题主要考查互为相反数的两个数的和为 0注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数 练 5下列计算中，错误的是（ ） A（ +） +（） = B（） +（ +） = c（） +（） = D（ +） +（） =0 分析：原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断 解答：解： A、原式 =（） =，本选项正确； B、原式 = +=，本选项错误； c、原式 =（ +） =，本选项正确； D、原式 =0，本选项正确 故选 B 点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 练 6下列计算中，正确的有（ ） （ 1）（ 5） +（ +3） = 8 （ 2） 0+（ 5） =+5 （ 3）（ 3） +（ 3） =0 （ 4） A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 11 / 16 分析：根据有理数加法法则： 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加，仍得这个数依此计算即可作出判断 解答：解：（ 1）（ 5） +（ +3） = 2，错误； （ 2） 0+（ 5） = 5，错误； （ 3）（ 3） +（ 3） = 6，错误； （ 4），正确 故正确的有 1 个 故选 B 点评：考查了有理数加法在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记 “ 先符号，后绝对值 ” 练 7（ XX东丽区一模）计算 | 3|+1 的结果等于（ ） A 2B 4c 4D 2 分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案 解答：解：原式 =3+1=4， 12 / 16 故 选： c 点评：本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算 练 8若 a=3， |b|=4且 a b，则 a+b=（ ） A 7B 1c 7， 1D 7， 7 分析：由绝对值的定义求出 b 的值，将 a 与 b 的值代入 a+b中计算即可求出值 解答：解： a=3 ， |b|=4且 a b， b= 4， 当 a=3， b= 4 时， a+b=3 4= 1 故选 B 点评：此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 课后小测答案： 1 10+（ 6）的计算结果 是（ ） A 4B 16c 16D 4 解： 10+（ 6） =（ 10+6） = 16 故选： B 2某市冬季的一天的温差为 12 ，最低气温为 4 ，那么这天的最高气温是（ ） A 4B 8c 12D 16 解：根据题意列得： 4+12=8 ， 13 / 16 则这天的最高气温是 8 故选 B 3下列运算正确的是（ ） （ 2） +（ 2） =0； （ 6 +（ +4） =10； 0+ （ 3）=+3； （） +（） =； （） +（） = 7 A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 解： （ 2） +（ 2） = 4； （ 6 +（ +4） = 2； 0+ （ 3） =+3； （） +（） = 1； （） +（） = 7 故只有 一个正确 故选 B 4下列计算正确的是（ ） A（ +20） +（ 30） =10 B（ 31） +（ 11） = 20 c（ 3） +（ +3） =0 D（） +（ +） = 解： A、（ +20） +（ 30） = 10； B、（ 31） +（ 11） = 42； c、（ 3） +（ +3） =0； D、（） +（ +） = 14 / 16 故选 c 5若 |x|=4， |y|=5，且 x y，则 x+y=（ ） A 1 和 9B 1 和 9c 1 和 9D 9 解： |x|=4 ， |y|=5， x=4 ， y=5 ， 又 x y， 当 x= 4， y= 5 时， x+y= 9； 当 x=4， y= 5 时， x+y= 1 故选 c 6若 a 0， b 0， |a| |b|，则 a 与 b 的和是（ ） A |a| |b|B（ |a| |b|） c |a|+|b|D（ |b| |a|） 解： a 0， b 0， |a| |b|， a=|a| ， b=|b|， a+b=| a| |b|=（ |b| |a|）； 故选 D 7 |a|+a一定是（ ） A正数 B正数或零 c负数 D负数或零 解： a 为正数时， |a|+a