有理数的加法（一）_1

1 / 24 有理数的加法（一） 莲山课 件 k 有理数的加法（一） 一教学目标 1知识与技能 （ 1）通过 “ 统计鸭子数量的增减 ” 的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （ 2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。 2数学思考 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。 3解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题。 4情感与态度 认识到通过师生合作交流，学生主动参与 小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 5重点 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 6难点 有理数加法中异号两数加法法则的运用。 2 / 24 二教材分析 “ 有理数的加法 ” 是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过 “ 统计鸭子数量的增减 ”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习 “ 有理数的减法 ” 做铺垫。 三 学校与学生情况分析 海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。 四、教学策略 1、新课标提出 “ 教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。 ” 结合 本节的特点，我采取了 “ 互动 交流 ” 的教学模式，包括 “ 师生互动、生生互动，以及师生与教材互动 ” 三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成 14 组，每组 4 人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的3 / 24 数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。 2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。 五、教学过程 问题与情景 师生互动 设计意图 一、复习导入 课件显示： 1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的沁园春 雪：北国风光，千里冰封，万里雪飘 ）。 2、问题：象局预报： 4 / 24 (1)延安 XX年 2 月 3 日 6 点气温为，当天最高气温比 6 点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？ (2)延安 XX年 2 月 6 日 2 点气温为，当天最高气 温比 2 点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？ 课件出示课题 教师：零下 3 摄氏度可记为， 7 摄氏度可记为，零下 10 摄氏度可记为。 -3、 7、 -10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？ 学生的回答： ： -3 的相反数是 3， 7 的相反数是 -7， -10的相反数是 10 ： -3 的绝对值是 3， 7 的绝对值是 7， -10的绝对值是 10 问题 (1)：学生回答： 3+5=8 当天最高气温是 问题 (2)有学生能列出式子： (-6)+4，但不会计算。 教师结合式子 (-6)+4引出课题。 类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨5 / 24 的问题 有理数的加法。 （教师板书课题） 从学生熟知的诗词沁园春 雪开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本课的教学。 先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。 通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。 二、讲授新课 （播放动画。背景音乐为儿歌数鸭子： “ 门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八 ” ）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计： 老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进 30 只鸭子记为 +30 只鸭子， 卖出 20 只鸭子记为 20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数6 / 24 量的增减情况。并用数学式子表示出来。 小组内讨论后派代表发言。 这个问题比书本上， “ 一个物体作左右运动 ” ，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。引导学生积极思考，做好热身运动。 问题与情景 师生互动 7 / 24 设计意图 （ 1）星期一：上午买进 80只鸭子 ,下午买进 60只鸭子； （ 2）星期二：上午卖出 20只鸭子 ,下午卖出 30只鸭子； 8 / 24 （ 3）星期三：上午买进 80只鸭子 ,下午卖出 25只鸭子； 学生：星期一小明家增加了 140只鸭子，用式子表示为： +140=（ +80） +（ +60）教师：大家对这个式子有什么看法？ 学生： 140只鸭子是上午 60只鸭子和下午的 80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即： 80+60=140 教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？ 9 / 24 根据学生回答画数轴。其中假设原点 o 为鸭子数量变化前的数量 (图 1)。 图 1o0+140+60+80 承上提问： (要求学生口答 ) (+12)+(+5)=?(+6)+1=? 5+(+6)=?16+15=? 教师并归纳：有理数相加，正数的正号可以省略。 学生：星期二小明家减少 50只鸭子，用式子表示为： （ 20） +（ 30） = 50 教师：这个运算用数轴表示如下（图 2）。 20 30图 2 o0 50 承上提问： (要求学生口答 ) 10 / 24 ( 32)+( 15)=?( 6)+( 21)=? 5+( 6)=? 16+( 30)=? 提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？ 让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。 学生：星期三小明家增加 55只鸭子，用式子表示为：（ +80）+（ 25） =+55 教师：这个运算用数轴表示如下（图 3）。 25+55+80 图 3o0 教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。 通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的 “ 数形结合 ” 的数学思想。 11 / 24 问题与情景 师生互动 设计意图 （ 4）星期四：上午卖出 45只鸭子 ,下午买进 30只鸭子； （ 5）星期五：上午买进 30只鸭子 ,下午卖出 30只鸭子；假如只卖出 40只鸭子，再买进 40只鸭子，结果又怎样？ （ 6）星期六：上午没买没卖，下午买进 60只鸭子； 12 / 24 （ 7）星期日：上午卖出 20只鸭子，下午没买卖。 承上提问： (要 求学生口答 ) (+32)+( 15)=?(+36)+( 21)=? 5+16=?116+( 30)=? 学生：星期四小明家增加 15只鸭子，用式子表示为： （ 45） +（ +30） = 15 教师：这个运算用数轴表示如下（图 4）。 o0 15 图 4 45+30 承上提问： (要求学生口答 ) 32+( 65)=?12+( 21)=? 15+6=?16+( 30)=? 学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为： 30+( 30)=0 ( 40)+40=0 承上提问： (要求学生口答 ) 32+( 32)=?16+( 16)=? 13 / 24 15+15=?30+( 30)=? 学生：星期六小明家增加 60只鸭子，用式子表示为： 0+60=+60 承上提问： (要求学生口答 ) 32+( 32)=?16+( 16)=? 15+15=?30+( 30)=? 学生：星期天小明家减少了 20只鸭子，用式子表示为： ( 20)+0= 20 承上提问： (要求学生口答 ) 32+0=?0+( 13)=? 18+0=?20+0=? 对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。 14 / 24 三、合作交流，解读探究 课 件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题： 你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？ 请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？ 问题 ： 生答：不能 教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。 问题 ： 学生小组内讨论、交流，并回答： 有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加， 0 和一个有理数相加四种有理数相加。 根据学生回答的七个式子引 导学生对有理数的加法法则概括和理解。 15 / 24 问题与情景 师生互动 设计意图 课件出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。 课件显示： 有理数加法法则： 16 / 24 1、同号两 数相加，取相同符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。 例如： （ 1） ( 5)+( 9) （ 2） ( 10)+(+3) 师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？ （学生继续回答） 教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下： 分成 3 种： 两个正数相加和两个负数相加 就是同号两数相加； 一正一负的两个有理数相加； 0 和一个有理数相加。 学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加； 如：（ 6） +（ 15） =（ 6+15） = 21 学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。 (较大较小 ) 如： ( 15)+(8)= (15 8)= 7 学生：互为相反数的两个数的和为零； 17 / 24 如：（ +1） +( 1)=0； (+17)+( 17)=0 教 师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则 (课件显示 ) 教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。 例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）： （ 1） ( 5)+( 9)= (5+9)= 14 同号两 取相绝对值相加 数相加同符号 （ 2） ( 10)+(+3)= (10 3)= 7 异号两取绝对值较大较大的绝对值减 数相加的加数的符号去 较小的绝对值 教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的较小的） 培养学生的语言表达能力和归纳能力。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。 18 / 24 强化理 解总结步骤。特别强调本节教学重点 异号两数相加的情况。 19 / 24 四、应用新知 1、例 1 计算： （ 1） ( 3）（ 9） （ 2）（） 根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例 1。指定一学生回答，教师板演。 强调：要求学生在刚开始学的时 问题与情景 师生互动 设计意图 课件显示： 有理数加法解题步骤： (1)、先判断类型（同 号或异号等）； (2)、再确定和的符号； (3)、后进行绝对值的加减运算。 20 / 24 2、例 2 足球循环赛中，红队 4： 1 胜黄队，黄队 1： 0 胜蓝队 ,蓝队 1： 0 胜红队，计算各队的净胜球数。 3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。 解：（ 1） 3（ 9）（同号两数相加） （ 3+9）（取相同的符号， 12并把绝对值相加）（ 2）（）（异号两数相加） （）（取绝对值较大的 加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值） 举一反三： 21 / 24 课件显示：将 (1)式中的 ( 3)、 ( 9)分别换成其它整数分别计算； 将 (2)式中的 ( )和分别换成其它正分数、负分数分别计算。 教师：什么叫净胜球数？请举例说明。 学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。 比如：红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是 1： 0 和 0：2，那么红队的第一场进球数 +1，第二场失球数是 2，所以红队的净胜球数是 +1+( 2)= 1。 教师：回答正确！预习得不错。 教师巡视、指导。师生共同交流、完成。 学生在小组讨论后，得出： 两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明： ( 3)+5=225 ( 2)+( 6)= 8 8 2， 8 6 候要把中间的过程写完整。 例 1 两小题分别是同号和异号两数相加。 “ 举一反三 ” 目的是补充其它有理数加法的类型。 22 / 24 课前布置预习该题，特别是了解什么叫 “ 净胜球数 ” 的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。 问题 3 的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，进行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。 五、小结 通 过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？有什么感想？ 学生回答后，教师做整理。 教师： 1、有理数加法运算法则 2、进行有理数加法运算的步骤为： （ 1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号； （ 2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。 通过表扬小结，鼓励学生