有理数的大小比较导学案

1 / 7 有理数的大小比较导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 7 课时有理数的大小比较 一、学习目标 1.掌握有理数大小比较的方法； 2.会比较含未知数式子的大小； 3.体验运用有理数的大小解决生活中的问题 二、知识回顾请比较下列几组数的大小 （ 1） 0；（ 2） 2 7；（ 3） ；（ 4） 我们已知两个正数（或 0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如 -4 和 -3， -2 和 0）怎样比较大小呢？ 三、新知讲解比较有理数大小 1.两数比较用法则 当我们要比较两个有理数的大小时，一般有理数大小比较的法则进行 （ 1）正数 大于 0,0 大于 负数； （ 2）正数 大于 负数； （ 3）两个负数，绝对值大的反而 小 2.多数比较用数轴 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到 大 的顺序，即：左边的数 小于 右边的数 2 / 7 .字母比较用特值 比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小 四、典 例探究 1两个有理数的大小比较 【例 1】比较下列各对数的大小 （ 1） 0 和 -；（ 2）和 -XX；（ 3）和 总结： 比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较 特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 得出最终结果 练 1 比较大小 （ 1） -XX -（ -8）；（ 2） -（ -） |-|；（ 3） 2.有理数大小排序 【例 2】将下列各数用 “ ” 连接起来： 3， 4， 2， 0， 2 总 结： 比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边 3 / 7 也可以先将这组数分成正数、负数和 0 三组，正数大于一切负数， 0 大于负数小于正数再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小 练 2 比较下列各数的大小，并用 “ ” 号链接 ， 4， 0， 3.含有未知数的式子的大小比较 【例 3】设 a 0， b 0，且 |a|小于 |b|，用 “ ” 号把a,-a,b,-b 连接起来 总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用 “ 数轴上左边的数小于右边的数 ” 很快得出结论 练 3 有理数 x， y 在数轴上的对应点如图 1 所示： 把 x， y， 0， x， y 这五个数用 “ ” 号连接为 4.有理数大小比较的实际应用 【例 4】把五个城市的温度从低到高排列出来 昆明 10 ，北京 -2 ，香港 25 ，哈尔滨 -10 ，武汉 0 总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果 练 41999 年我国治理大气污染取得成 功，与 1998 年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是 -和 -，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是 -和 -，这些增幅中哪个数4 / 7 小？增幅是负数说明什么？ 五、课后小测一、填空题 1.比较下面各对数的大小 (1)_； (2) 3_+1； (3) 1_0； (4)-_-； (5) | 3|_绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是 二、解答题 3.把下列各数用 “ ” 号连接： 5,0， -4， -2， - 4.比较下列每对数的大小，并说明理由： 1 与 10； 与 0 9 与 11 与 5.在数轴上表示数 -3， -5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用 “ ” 号连接 6.利用数轴回答 : （ 1）有没有最大的整数和最小的整数？ （ 2）有没有最大的正整数和最小的正整数？ （ 3）有没有最大的负整数和最小的负整数？ 7.求大于 -4 并且小于的所有整数 8.请写出绝对值不大于 2 的所有整数 5 / 7 9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题： “ 若 a 表示一个有理数，请比较 a 与 -a 的大小 ” ，他觉得太简单了，马上就得出了 a -a 的结论，他做得对吗？ 10.若 a0， b0，且 |a|b|，你能比较 a、 b、 a、 b 这四个数的大小吗？ 年 6月 11日至 7月 12日第 19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是 5 个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米） + + 请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明 典例探究答案： 【例 1】【解析】（ 1）一个数是 0，另一个数是负数，由 “0大于负数 ” ，可得 0 -； （ 2）一个数是正数，另一个数是负数，由 “ 正数大于负数 ” ，可得 -XX； （ 3）两个数均是负数，根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 知，需先比较它们的绝对值的大小 因为 |=， |=，而， 即 | |， 6 / 7 所以 练 1（ 1） ；（ 2 ；（ 3） 【例 2】【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示 根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到 3 2 0 2 4 练 2 4 0 32 【例 3】【解析】不妨令 a=1， b=-2(符合 a 0， b 0，且 |a|小于 |b|的条件 )， 则 -a=-1， -b=2. 因为 -2 -1 1 2， 所以 b -a a -b. 练 3 -y 0 y -x 【例 4】【解析】哈尔滨北京武汉昆明香港 -10 -2 0 10 25 练 4【解析】这些增幅中最小的数是 -，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效 课后小测答案： 1.（ 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 5）； ； 0； -1 3.-4 -2 - 0 5 4.（ 1） 1 -10（正数大于一切负数） 7 / 7 （ 2） - 0（负数都小于零） （ 3） -9 -11（两个负数比较大小，绝对值大的反而小） （ 4）（两个负数比较大小，绝对值大的反而小） 5.解析： -3,-5,4,0 在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： 5 30（ 1）都没有（ 2）没有最大的正整数，最小的正整数是 1；（ 3）最大的负整数是 -1，没有最小的负整数 7.大于 4 并且小于的整数有： 3， 2， 1， 0， 1， 2，绝对值不大于