非参数统计 秩相关分析和秩回归.ppt

第七章秩相关分析和秩回归,相关系数的度量,常用的相关系数有三种:,1.Pearson相关系数,2.Spearman秩相关系数,3.Kendall相关系数,7.1Spearman秩相关系数及检验,检验问题设样本来自总体：,设是在中的秩,是在中的秩。Spearman秩相关系数：秩相关系数可简化为：,检验,在零假设成立时，服从自由度为的t分布。时表示正相关。在存在重复数据的时候，可以采用平均秩，结不多的时候，T仍然可以采用。,当,例7.1,解答,相关系数及检验,Kendall(1938)提出一种类似于Spearman秩相关的检验方法，从两变量是否协同(concordant)来检验变量之间的相关性。首先引入协同的概念：若，则称数对和协同。若，则称数对和不协同。,这样的样本共有个数对，用表示协同的数对的数目，表示不协同的数对数目。则系数定义为：其中，易知,在取大值的时候拒绝.具体检验时可以查零分布表,大样本时可以采用正态近似。打结情况下用正态修正。,另一种转换形式:将X的数据由小到大排序,由于协同性考虑Y的秩,记为:d1,d2,dn,计算,例7.2,d1,d2,d10,10,Nc=38,Nd=7,tao=2*31/90=0.6889结论:拒绝H0,体重与肺活量有关系.,387,xx1x2x3y1y2y3RhSSRSSR1657.5Wckaqchisq(0.95,9)116.91898%查表值ka124.35185%计算值(拒绝H0,三个因素一致相关),Kappa一致性检验,实际问题:两家不同医院的专家对同一X光片会诊诊断结果是否一致?公司的两个部门领导对一个项目的鉴定意见是否一致?,Kappa一致性检验,按光洁程度将产品分为三类:优等品、合格品和不合格品。两位检验员分别对72件产品进行检验，检验结果如下：,问两个检验员检验结果是否一致？,Kappa一致性检验,一般的rr联列表：,一致性的度量公式：,Kappa一致性检验,与一致性相反的是独立性。,Kappa统计量：,特别，当Po=1，则K=1，显然非对角线上的元素都为0，这时，一致性非常好。若Po=Pe，则K=0，则认为一致性较差。具体一致性程度的划分为三种：,（Kappa系数）,Kappa一致性检验,理论上可推导,则正态近似,例,解答,A,1,2,31,17482,51203,10313PAPA,1,2,31,0.236111110.055555560.11111112,0.069444440.166666670.00000003,0.138888890.041666670.1805556rPAcPAPoPo10.5833333PePe10.3466435KK10.3622675（较低）,一元线性回归,例,多元线性回归,多元线性回归系数估计,例,X1=c(-0.05,0.25,0.60,0,0.25,0.20,0.15,0.05,-0.15,0.15,0.20,0.10,0.40,0.45,0.35,0.30,0.50,0.50,0.40,-0.05,-0.05,-0.10,0.20,0.10,0.50,0.60,-0.05,0,0.05,0.55)X2=c(5.50,6.75,7.25,5.50,7.00,6.50,6.75,5.25,5.25,6.00,6.50,6.25,7.00,6.90,6.80,6.80,7.10,7.00,6.80,6.50,6.25,6.00,6.50,7.00,6.80,6.80,6.50,5.75,5.80,6.80)Y=c(7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26)lm.solxymxlm(yx)Call:lm(formula=yx)Coefficients:(Intercept)x0.79960.9288,一元线性回归,拟合效果图形：plot(x,y)abline(lm(yx),1）Theil方法：,当X没有重复数据时，任给iSfor(iin1:14)for(jin(i+1):15)Si,jSxSmSm10.969697alal10.6909091,三种方法的效果图形,课后习题7.5,plot(x,y),异常值,1）BM方法,mxmxx2mxBMBM12.157895alfalf15.894737,2）Theil方法,x0y0Sfor(iin1:9)for(jin(i+1):10)Si,jSxSmSm12alal110.75,关于和的检验问题,图形分析：,n1,n2,xmed,1）B