中考数学 第一部分 第四章 图形的认识 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第2课时等腰三角形与直角三角形,1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形.,3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,重合,(续表),三,(续表),(续表),互余,一半,一半,等腰(边)三角形的性质与判定,例1：(2015年江苏宿迁)如图4-2-23，已知ABACAD，,且ADBC，求证：C2D.,图4-2-23,思路分析根据等腰三角形的定义和平行线的性质得出ABDCBDD，CABC，由此可得出结论.证明：ABACAD，CABC，DABD，ABCCBDD.,ADBC，CBDD.ABCDD2D.,又CABC，C2D.,例2：(2014年浙江温州)如图4-2-24，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.,(1)求F的度数.,(2)若CD2，求DF的长.,图4-2-24,思路分析(1)根据平行线的性质可得EDCB60，,根据三角形内角和定理即可求解.,(2)易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即,可求解.,解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形.EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.,【试题精选】1.(2015年湖北黄石)如图4-2-25，在等腰三角形ABC中，,),ABAC，BDAC，ABC72，则ABD(图4-2-25,A.36,B.54,C.18,D.64,答案：B,2.(2015年江苏宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和,),B.12D.9或12,5，则这个三角形的周长为(A.9C.7或9答案：B,3.(2015年北京)如图4-2-26，在ABC中，ABAC，AD,是BC边上的中线，BEAC于点E.,求证：CBEBAD.,图4-2-26,证明：ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBECCADC90，CADBAD.CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三角形中，则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线,例3：(2015年湖北荆州)如图4-2-27，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E.若ABC与EBC的周长分别是40cm,24cm，则AB_cm.,图4-2-27,解析：DE是AB的垂直平分线，AEBE.ABC的周长ABACBC，,EBC的周长BEECBCAEECBCACBC，ABC的周长EBC的周长AB.AB402416(cm).答案：16,思想方法运用转化思想是解决本题的关键，即利用垂直,平分线的性质将EBC的周长转化为ACBC.,例4：(2015年广西)如图4-2-28，在ABC中，CD平分,ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是_.,图4-2-28,解析：CD是ACB的角平分线，DEAC，DFBC，,DEDF2.,答案：4,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意,必须是垂直距离，否则不成立.,【试题精选】4.(2015年四川达州)如图4-2-29，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.,),若A60，ABD24，则ACF的度数为(图4-2-29,A.48,B.36,C.30,D.24,答案：A,5.(2015年山东聊城)如图4-2-30，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线.若AB6，则点D到AB的距离是_.,图4-2-30,勾股定理及其应用,例5：(2014年湖南湘潭)如图4-2-31，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量ABD135，BD800米，求在直,图4-2-31,思路分析首先证明BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2BC2BD2，然后再代入BD800米进行计算即可.,解：CDAC，ACD90.ABD135，DBC45.D45.CBCD.,在RtDCB中，CD2BC2BD2，,答：在直线l上距离D点566米的C处开挖.,思想方法在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.,【试题精选】,6.(2014年湖北黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图4-2-32，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80km，BC20km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：,(2)若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.(不计候车时间),图4-2-32,解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E(如图D22).,图D22,选择先乘坐城际列车，再坐市内公共汽车的乘车方案.名师点评解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往要构造直角三角形(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形).,图4-2-33,图D23,2.(2012年广东)如图4234，在ABC中，ABAC，,ABC72.,(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D；(保,留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数.,图4-2-34,解：(1)如图D24，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，,分别交AB，BC于点E，F；,图D24,弧相交于点G，连接BG交AC于点D即可.,(2)在ABC中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436.BD是ABC的平分线，,BDC是ABD的外角，,BDCAABD363672.,3.(