机械波教案

1 / 22 机械波教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 机械波 教学目标： 1掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）； 2掌握描述波的物理量 波速、周期、波长； 3正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题 4知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应 教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系） 教学难点：波的图象及相关应用 教学方法：讲练 结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、机械波 1机械波的产生条件： 波源（机械振动） 传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。 2机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种。 （ 1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳2 / 22 上波、水面波等。 （ 2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。 分类质点的振动方向和波的传播方向关系形状举例 横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等 纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等 说明：地震波既有横波， 也有纵波。 3机械波的传播 （ 1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式： v=f 。 （ 2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。 （ 3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。 （ 4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。 4机械波的传播特点（规律）： （ 1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源 越远的质点振动越滞后。 （ 2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。 3 / 22 5机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。 （ 1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。 需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么 在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件： 最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n 最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。 至于 “ 波峰和波峰叠加得到振动加强点 ” ， “ 波谷和波谷叠加也得到振动加强点 ” ， “ 波峰和波谷叠加得到振动减弱点 ” 这些都只是充分条件，不是必要条件。 【例 1】如图所示， S1、 S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅 相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的4 / 22 波的波峰和波谷。关于图中所标的 a、 b、 c、 d 四点，下列说法中正确的有 A该时刻 a 质点振动最弱， b、 c 质点振动最强， d 质点振动既不是最强也不是最弱 B该时刻 a 质点振动最弱， b、 c、 d 质点振动都最强 c a 质点的振动始终是最弱的， b、 c、 d 质点的振动始终是最强的 D再过 T/4 后的时刻 a、 b、 c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 解析：该时刻 a 质点振动最弱， b、 c 质点振动最强，这不难理解。但是 d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷 和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件： “ 到两波源的路程之差是波长的整数倍 ” 时振动最强，从图中可以看出， d 是 S1、 S2 连线的中垂线上的一点，到 S1、 S2 的距离相等，所以必然为振动最强点。 本题答案应选 B、 c 点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。 5 / 22 【例 2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为 5cm，且图示的范围 内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s和。 c 点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（） A c、 E 两点都保持静止不动 B图示时刻 A、 B 两点的竖直高度差为 20cm c图示时刻 c 点正处于平衡位置且向水面上运动 D从图示的时刻起经， B 点通过的路程为 20cm 解析：由波的干涉知识可知图 6 中的质点 A、 B、 E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过 D、 F 的连线处和过 P、 Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。 c、 E 两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项 A 是错误的。 在图示时刻， A 在波峰， B 在波谷， 它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为 10cm，此时的高度差为 20cm，所以 B 选项正确。 A、 B、 c、 E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由 E 处向 A 处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知 c 点向水面运动，所以 c 选项正确。 波的周期 T=/v=，经过，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的 2倍，所以振动加强点 B的路程为 20cm，所以 D 选项正确。 点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加6 / 22 强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波 分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。 （ 2）衍射。 波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。 能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 （ 3）波的独立传播原理和叠加原理。 独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。 叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。 波的独立 传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。 7 / 22 【例 3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播， 在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T/4后的波形图。并分析相遇后 T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。 解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4后的波形图如 所示。 相遇后 T/2时刻叠加区域内 abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中 a、 c、 e 三质点速度最大，方向如图所示，而 b、 d 两质点速度为零。这说明在叠加区域内， a、 c、e 三质点的振动是最强的， b、 d 两质点振动是最弱的。 6多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化， 这种现象叫多普勒效应。 学习 “ 多普勒效应 ” 必须弄清的几个问题： （ 1）当波源以速率 v 匀速靠近静止的观察者 A 时，观察者“ 感觉 ” 到的频率变大了。但不是 “ 越来越大 ” 。 （ 2）当波源静止，观察者以速率 v 匀速靠近波源时，观察者 “ 感觉 ” 到的频率也变大了。 8 / 22 （ 3）当波源与观察者相向运动时，观察者 “ 感觉 ” 到的频率变大。 （ 4）当波源与观察者背向运动时，观察者 “ 感觉 ” 到的频率变小。 【例 4】（ XX年高考科研测试） a 为声源，发出声波； b为接收者，接收 a 发出的声波。 a、 b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列 说法正确的是 A a 静止， b 向 a 运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高 B a、 b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的高 c a、 b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的低 D a、 b 都向相互背离的方向运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高 答案： A 二、振动图象和波的图象 1振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。 （ 1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 （ 2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时9 / 22 间；波的图象的横坐标表示距离。 （ 3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。 简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较： 简谐振动简谐横波 图 象 坐 标横坐标时间介质中各质点的平衡位置 纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移 研究对象一个质点介质中的大量质点 物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移 随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移 运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动 2描述波的物理量 波速、周期、波长： （ 1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。 注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。 10 / 22 （ 2）周期 T：即质点的振动周期；由波源决定。 （ 3）波长 ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。 结论： （ 1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=/T= f； =vT. 波长由波源和介质决定。 （ 2）质点振动 nT（波传播 n ）时，波形不变。 （ 3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。 3波的图象的画法 波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为 “ 上坡下，下坡上 ” ；或者 “ 右上右、左上左） 4波的传播是匀速的 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。 n 个周期波形向前推进 n 个波长（ n 可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用 v= 1598;f，也可以使用 v=s/t，后者往往更方便。 5介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动） 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A，在半11 / 22 个周期内经过的路程都是 2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是 A 了。 6起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。 【例 5】在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以 40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻 S 的速度方向向下，试画出在 t=时刻的波形。 解析：从开始计时到 t=经历了个周 期，波分别向左、右传播个波长，该时刻波源 S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。 【例 6】如图所示是一列简谐横波在 t=0时刻的波形图，已知这列波沿 x 轴正方向传播，波速为 20m/s。 P 是离原点为2m 的一个介质质点，则在 t=时刻，质点 P 的： 速度和加速度都沿 -y 方向； 速度沿 +y 方向，加速度沿 -y 方向； 速度和加速度都正在增大； 速度正在增大，加速度正在减小。 以上四种判断中正确的是 A只有 B 只有 c只有 D 只有 解析：由已知，该波的波长 =4m ，波速 v=20m/s，因此周期为 T=/ v=；因为波向右传播，所以 t=0 时刻 P 质点振动12 / 22 方向向下； T，所以 P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。 正确，选 c 7波动图象的应用： （ 1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。 （ 2）波动方向 振动方向。 方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向 “ 头头相对、尾尾相对 ” 来判断。 如图： 【例 7】如图是一列沿 x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波 形图。由图可知：这列波的振幅为 5cm，波长为 4m。此时刻 P 点的位移为，速度方向为沿 y 轴正方向，加速度方向 沿 y 轴负方向； Q 点的位移为 5cm，速度为 0，加速度方 向沿 y 轴正方向。 【例 8】如图是一列波在 t1=0时刻的波形，波的传播速度 为 2m/s，若传播方向沿 x 轴负向，则从 t1=0到 t2=的时间 内，质点 m 通过的路程为 _，位移为 _。 解析：由图：波长 = ，又波速 v=2m/s，可得： 周期 T=，所以质点 m 振动了。 13 / 22 对于简谐振动，质点振动 1T，通过的路程总是 4A；振动，通过 的路程总是 2A。 所以，质点 m 通过的路程 124A+2A=250cm= 。质点 m 振动时仍在平衡位置。 所以位移为 0。 【例 9】在波的传播方向上，距离一定的 P 与 Q 点之间只有一个波谷的四种情况，如图 A、 B、 c、 D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点 P 能首先达到波谷的是（） 解析：四列波在同一种介质中传播，则波速 v 应相同。由T=/v 得： TDTA=TBTc； 再结合波动方向和振动方向的关系得： c 图中的 P 点首先达到波谷。 （ 3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传 播时间）为 t，波传播的距离为 x。 则： t=nT+t 即有 x=n+x （ x=vt ）且质点振动 nT（波传播 n ）时，波形不变。 根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。 方法 1：波形平移法：当波传播距离 x=n+x 时，波形平移 x 即可。 方法 2：特殊质点振动法：当波传播时间 t=nT+t 时，根14 / 22 据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动 t后的位置进而确定波形。 根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等） 【例 10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。 已知波 速 v=/s，画出该时刻 7s前及 7s后的瞬时波形图。 解析： =2m ， v=/s， T=4s.所以 波在 7s内传播 的距离为 x=vt=1 质点振动时间为 1T。 方法 1波形平移法：现有波形向右平移 可得 7s后的波形； 现有波形向左平移 可得 7s前的波形。 由上得到图中 7s后的瞬时波形图（粗实线）和 7s前的瞬时波形图（虚线）。 方法 2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在 3T/4前和 3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。 【例 11】如图 实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 时的波形图象。求： 波传播的可能距离 可能的周期（频率） 可能的波速 若波速是 35m/s，求波的传播方向 若小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。 解析： 15 / 22 题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为 x=n+3/4= （ 4n+3） m（ n=0、1、 2 ） 向右传播时，传播的距离为 x=n+/4= （ 4n+1） m（ n=0、1、 2 ） 向左传播时，传播的时间为 t=nT+3T/4 得： T=4t/（ 4n+3）=/（ 4n+3）（ n=0、 1、 2 ） 向右传播时，传播的时间为 t=nT+T/4得： T=4t/（ 4n+1） =/（ 4n+1）（ n=0、 1、 2 ） 计算波速，有两种方法。 v=x/t 或 v=/T 向左传播时， v=x/t=（ 4n+3） /=（ 20n+15） m/s.或 v=/T=4（ 4n+3） /=（ 20n+15） m/s.（ n=0、 1、 2 ） 向右传播时， v=x/t=（ 4n+1） /=（ 20n+5） m/s.或 v=/T=4（ 4n+1） /=（ 20n+5） m/s.（ n=0、 1、 2 ） 若波速是 35m/s ， 则 波 在 内 传 播 的 距 离 为x=vt=35=7m=1 ，所以波向左传播。 若小于一个周期，说明波在内传播的距离小于一个波长。则： 向左传播时，传播的距离 x=3/4=3m ；传播的时间 t=3T/4得：周期 T=；波速 v=15m/s.向右传播时，传播的距离为/4=1m ；传播的时间 t=T/4得：周期 T=；波速 v=5m/s. 16 / 22 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。 （ 4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题： 【例 12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且 此时振动还只发生在 m、 N 之间，并知此波的周期为 T， Q 质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是 _； P 质点的起振方向为 _；从波源起振开始计时时， P 点已经振动的时间为 _。 解析：由 Q 点的振动方向可知波向左传播， N 是波源。 由 m 点的起振方向（向上）得 P 质点的起振方向向上。振动从 N 点传播到 m 点需要 1T，传播到 P 点需要 3T/4，所以质点 P 已经振动的时间为 T/4. 【例 13】如图是一列向右传播的简谐横波在 t=0 时刻（开始计时）的波形图，已知在 t=1s时， B 点第三次达到波峰（在1s 内 B 点有三次达到波峰）。则： 周期为 _ 波速为 _； D 点起振的方向为 _； 在 t=_s 时刻，此波传到 D 点；在 t=_s 和 t=_s 时 D 点分别首次达到波峰和波谷；在 t=_s 和 t=_s 时 D 点分别第二次达到波峰和波谷。 17 / 22 解析： B 点从 t=0时刻开始在经过 t=1s 第三次达到波峰，故周期 T= 由 v=/T=10m/s. D 点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻， c 点恰好开始起振，由波动方向可知 c 点起振方向向下。所以 ， D 点起振方向也是向下。 从图示状态开始计时：此波传到 D 点需要的时间等于波从c 点传播到 D 需要的时间，即： t=（ 45 4） /10=； D 点首次达到波峰的时间等于 A 质点的振动状态传到 D 点需要的时间，即： t=（ 45 1） /10=； D 点首次达到波谷的时间等于 B质点的振动状态传到 D 点需要的时间，即： t=（ 45 3） /10=；D 点第二次达到波峰的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即： t=+=点第二次达到波谷的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即： t=+= 【例 14】已知在 t1时刻简谐横波的波 形如图中实线所示；在时刻 t2该波的波形如图中虚线所示。 t2-t1=。求： （ 1）该波可能的传播速度。 （ 2）若已知 Tt2-t12T，且图中 P 质点在 t1 时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。 （ 3）若 T，且从 t1 时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。 18 / 22 解析：（ 1）如果这列简谐横波是向右传播的，在 t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速 =100（ 3n+1） m/s（ n=0， 1， 2， ）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速 v=100（ 3n+2）m/s（ n=0， 1， 2， ） （ 2） P 质点速度向上，说明波向左传播， Tt2-t12T，说明这段时间内波只可能是向左传播了 5/3个波长，所以速度是唯一的： v=500m/s （ 3） “Q 比 R 先回到平衡位置 ” ，说明波只能是向右传播的，而 T，也就是 T2T，所以这段时间内波只可能向右传播了 4/3个波长，解也是唯一的： v=400m/s 三、声波 1空气中的声波是纵波。 2空气中的声速可认为是 340m/s，水中的声速是 1450m/s，铁中的声速是 5400m/s。 3人耳可以听到的声波的频率范围是 20Hz-20000Hz。频率低于 20Hz 的声波叫次声波，频率高于 20000Hz 的声波叫超声波。 4人耳只能区分开相差以上的两个声音。 5声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。 四、针对训练 19 / 22 1（ XX 年全国理综卷）一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 1 是 t=1s 时的波形图，图 2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图 2 可能是图 1 中哪个质元的振动图线？ A x=0处的质元 B x=1m处的质元 c x=2m处的质元 D x=3m处的质元 2图中是观察水面波衍射的实验装置， Ac 和 BD 是两块挡板， AB是一个孔， o 为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是： A此时能明显观察到波的衍射现象； B挡板前后波纹间距离相等； c如果将孔 AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象； D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。 3（ 2002 年广东、广西卷）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为 ，沿 x 轴正方向传播 .某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点 P1、 P2，已知 P1的 x 坐标小于 P2的 x 坐标 . A.若，则 P1 向下运动， P2向上运动 B.若，则 P1 向上运动， P2向下运动 20 / 22 c.若，则 P1 向上运动， P2向下运动 D.若，则 P1 向下运动， P2向上运动 4如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、 b 两点，相距， b 点在 a 点的右方 .当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时， b 点的位移恰为零，且向下运动 .经过后， a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移 恰达到负极大 .则这简谐横波的波速可能等于 /s 5简谐横波在某时刻的波形图线如图