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文档简介
RC电路的零输入响应,假定在t=0的瞬间开关K闭合,把已充电的电容器接到具有电阻值为R的线性定常电阻器上,则电容器便通过电阻器开始放电。放电电流沿着图1中IR(t)所指的参考方向在电路内流动,电容器中的电荷将随着时间的推移,从初始值Q0逐渐减小到零。与此同时电容器的电压vC和放电电流也将从初始值逐渐减小到零。,在右图所示的RC电路中,电容值为C的线性定常电容器在开关K未闭合之前,已被充电到电压V0,其上聚有电荷(Q0CV0)。,RC电路的零输入响应,现在来定量地分析当开关K闭合后(即t0)电路内电容器上电压uC和流过电阻器中的电流的变化过程:,RC电路的零输入响应,两个元件的电压电流关系是:电阻器为:vR=RiR(3)电容器为:,和,(4),或者等价为:,(5),注意,为了完整地给定电容器的状态,电容器的电压初始条件必须与,一起写出。,RC电路的零输入响应,这是一个具有常系数的一阶线性齐次微分方程。由高等数学可知,它的解是:,假设要求的零输入响应是电容器上的电压vC,则联立解方程(1)到(4),可以得到一个以vC为未知量的微分方程:,(6),(7),将式(7)代入式(6),可以得到相应的特征方程:,RCs+1=0(8),其特征根为:,(9),RC电路的零输入响应,因而,电容器上的电压为:,式中k是一个取决于初始条件的积分常数。,(10),应用t0时的初始条件vC(0)=V0,则有k=V0,从而得到:,(11),我们所研究的是t0的电路,因而解答只适用于t0的情况。当t为负值时,电容器上的电压为一常数V0。,RC电路的零输入响应,式(11)表明,在RC电路中波形vC()是一条随时间按指数规律衰减的曲线(见右图)。,从能量的角度来看,虽然电路在t0时没有外来电源作用,但在t=0时电容器已存有电场能量。就是这种能量在t0时激励电路,使电路中有电流流通。由于电流通过电阻器后要消耗能量,使得电容器中储存的电场能量逐渐衰减,最后消失。在整个过程中,电阻器所
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