可微性ppt课件

第十七章多元函数微分学,17.1可微性17.2复合函数微分法17.3方向导数与梯度17.4泰勒公式与极值问题,机动目录上页下页返回结束,1,17.1可微性,一.可微性与全微分,复习,如果函数的增量可以表示为,机动目录上页下页返回结束,2,机动目录上页下页返回结束,3,说明：,机动目录上页下页返回结束,4,机动目录上页下页返回结束,5,二.偏导数,1.偏导数的定义、记法,机动目录上页下页返回结束,6,机动目录上页下页返回结束,7,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如在处,机动目录上页下页返回结束,8,2、偏导数的几何意义,如图,机动目录上页下页返回结束,9,3.求偏导数,求多元函数的偏导数并不是新问题，实际上是一元函数求导数，即,机动目录上页下页返回结束,10,解,法1,法2,机动目录上页下页返回结束,11,证,原结论成立,机动目录上页下页返回结束,12,机动目录上页下页返回结束,13,机动目录上页下页返回结束,14,解：,机动目录上页下页返回结束,15,机动目录上页下页返回结束,16,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,机动目录上页下页返回结束,17,三.可微条件,由一元函数微分学中增量与微分的关系知,问题,机动目录上页下页返回结束,18,1.必要条件,机动目录上页下页返回结束,19,说明：,(3).推广到三元函数.,机动目录上页下页返回结束,20,(4).定理1给出了计算可微函数全微分的方法.,(5).可微与偏导数存在的关系,机动目录上页下页返回结束,21,(6).综合上述讨论，得讨论可微性的一个方法,三、讨论,机动目录上页下页返回结束,22,机动目录上页下页返回结束,23,机动目录上页下页返回结束,24,证,2.充分条件,此时,称函数f连续可微,机动目录上页下页返回结束,25,（依偏导数的连续性）,机动目录上页下页返回结束,26,同理,利用偏导存在即可,机动目录上页下页返回结束,27,机动目录上页下页返回结束,28,说明：,(1).此定理用于判定函数可微性，进而,计算微分，会更方便。,(2).偏导数连续,可微。,机动目录上页下页返回结束,29,机动目录上页下页返回结束,30,机动目录上页下页返回结束,31,解,所求全微分,机动目录上页下页返回结束,32,解,机动目录上页下页返回结束,33,解,所求全微分,机动目录上页下页返回结束,34,四.中值定理,机动目录上页下页返回结束,35,机动目录上页下页返回结束,36,机动目录上页下页返回结束,37,五.连续、偏导数存在及可微之间的关系,定理1,定理2,定义1说明,机动目录上页下页返回结束,38,六.可微性的几何意义与应用,1.可微性的几何意义,机动目录上页下页返回结束,39,定义3(切平面的定义.),机动目录上页下页返回结束,40,机动目录上页下页返回结束,41,证法：由可微、切平面的定义与距离公式可证。,(证略),机动目录上页下页返回结束,42,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在P处的切平面方程为,机动目录上页下页返回结束,43,机动目录上页下页返回结束,44,2.切平面的求法,机动目录上页下页返回结束,45,解,切平面方程为,法线方程为,机动目录上页下页返回结束,46,机动目录上页下页返回结束,47,也可写成,3.作近似计算和误差估