浙教版八年级数学上册课件：直角三角形全等的判定.ppt

教学课件,数学八年级上册浙教版,第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定,忆一忆,填一填1、全等三角形的对应边-,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,直角三角形的两个锐角互余。,3、认识直角三角形,RtABC,提出问题,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt,CB=a,AB=c.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段CB=a;,（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,探索交流,(1)ABC就是所求作的三角形吗？,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,(3)交流之后，你发现了什么？,获得新知,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写：“斜边、直角边”或“HL”,C=C=90AB=ABAC=AC（或BC=BC）,RtABCRtABC(HL),直角三角形全等的判定方法,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ABC是等腰三角形.,分析:要证明ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;,进而需要证明BC所在的BDFCDE;,而BDFCDE的条件:,从而需要证明B=C;,BD=CD,DF=DE均为已知.因此,ABC是等腰三角形可证.,请将证明过程规范化书写出来.,学以致用,1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知）AD=AD（公共边）,RtABDRtACD(HL)BD=CD,解：BD=CD,ADB=ADC=90,学以致用,议一议,1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：,BC=EF,AC=DF.(已知）,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,又DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,A=D=90（已知）,2.如图，AC=AD，C=D=Rt，你能说明ABC与ABD相等吗？,解：ABC=ABD,又AB=AB(公共边）AC=AD.（已知）,RtACBRtADB(HL).,ABC=ABD(全等三角形对应角相等).,C=D=90(已知）,你还能得出什么结论？,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？,再过点M作OA的垂线,如图:在已知AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;,过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB的平分线.,请你证明OP平分AOB.,P,已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON.求证:AOP=BOP.,先把它转化为一个纯数学问题:,做一做,已知ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.,三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。,蓄势待发,驶向胜利的彼岸,如图,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD;,增加CAB=DBA;,回味无穷,直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所