江苏各地市高三历次模拟数学试题不等式汇编

1 / 14 江苏各地市高三历次模拟数学试题不等式汇编 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录（基础复习部分） 第 3 章不等式 2 第 16课不等关系与不等式 2 第 17课一元二次不等式 2 第 18课二元一次不等式组与简单的线性规划 2 第 19课基本不等式及其应用 4 第 20课综合应用（） 6 第 21课综合应用（） 7 第 3 章不等式 第 16课不等关系与不等式 (南通调研一）在等差数列中，已知首项，公差若，则的最大值为 .200 1已知 a=t,b=t2,c=t3,tN*,若 lga,lgb,lgc 的整数部分分别为 m,m2+1,2m2+1,则 t 的最大值 . 答案： 21 第 17课一元二次不等式 若关于 x 的不等式 ax2 x 2a 0 的解集中仅有 4 个整数2 / 14 解，则实数 a 的取值范围为 （淮安宿迁摸底）设函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是 （淮安宿迁摸底）已知函数，若关于 x 的不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 第 18课二元一次不等式组与简单的线性规划 若实数，满足约束条件则目标函数的最小值为 1 若点满足 约束条件且点所形成区域的面积为，则实数的值为 （南京盐城模拟一）若变量，满足则的最大值为 . 答案： 8 （扬州期末） .实数，满足则的最小值为 . （苏北四市期末）若实数，满足，则的最小值为 18 （泰州二模）已知实数满足，则的取值范围是 （南通调研三）已知实数 x， y 满足条件则 z2x+y的最小值是 【答案】 3 （南京三模）若变量 x， y 满足约束条件 x y2 ， x1 ， y0 ，则 z 2x y 的最大值是 4 （盐城三模）若满足约束条件 ,则目标函 数的最大值为 6 （金海南三校联考）已知实数 x， y 满足，则当 2x y 取得最小值时， x2 y2的值为 .5 3 / 14 (南通四模 )在一个边长为 1000m 的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为 30m的圆形水塘，里面饲养着鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力 （ 1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动若岸上距离水塘边 1m以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超过 1 ，并说明理由； （ 2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平均每只分别不 小于 8000m2 和4500m2（水塘的面积忽略不计）它们每只每年对食物的需求量分别是 4 个单位和 5 个单位，岸上植物每年提供的食物总量是 720个单位若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为3:2，要使得两种麋鹿的科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿各多少只？ 第 19课基本不等式及其应用 已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为 已知正实数满足，则的最小值为 已知实数满足，且，则的最小值为 已知正实数，满足，则的最大值为 .212 4 / 14 （南通调研一）已知函数的图像经过点，如下图 所示，则的最小值为 .92 （南京盐城模拟一）若实数，满足，且，则的最小值为 .答案： 4： （苏州期末）已知，为正实数，且，则的最小值为 . （扬州期末）设实数，满足，则的最小值是 . （镇江期末）已知正数，满足，则的最小值为 .25 （淮安宿迁摸底）若，是实数，则的最大值是 （南通调研二）设，均为大于 1 的实数，且为和的等比中项，则的最小值为 【答案】 （南京三模）已知 x， y 为正实数，则 4x4x y yx y 的最大值为 43 （苏锡常镇二模）已知常数，函数的最小值为 3，则的 值为 （前黄姜堰四校联考）若，且，则的最小值为 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为（ m），三块种植植物5 / 14 的矩形区域的总面积为（ m2） （ 1）求关于的函数关系式； （ 2）求的最大值 17解：（ 1）由题设，得 ， 6 分 （ 2）因为，所以， 8 分 当且仅当时等号成立 10 分 从而 12 分 答：当矩形温室的室内长为 60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676m2 14 分 （无锡期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数） .已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元 /件 . （ 1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （ 2） 当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 第 20课综合应用（） 若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为 已知 x,yR+，满足 4x¬ 1y 1，不等式 (x6 / 14 y)a+2a2 30 恒成立，则实数 a 的取值范围是 答案： 已知三个实数，当时满足：且则的取值范围是 . 2已知正数 a， b， c 满足： ab c3a ， 3b2a(a c)5b2 ，则 b2ca 的最小值是 _ 答案： 185 已知实数满足，则的取值范围为 答案：； 提示：类比猜想： “ 直角三角形 ” 型；于是三角换元；令，因，为了确保能 够一一对应，取，则； 明眼人一看，构造斜率即可； 取点， 设直线的方程为：； ； 让点绕圆转一周，即可知： 在中，角所对的边分别为，若且，则面积的 最大值为 答案：； （南通调研三）已知正实数 x， y 满足，则 xy的取值范围为 【答案】 1， 7 / 14 （苏北三市调研三）已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 第 21课综合应用（） （南 京盐城模拟一）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径 .假定拟建体育馆的高米 （ 1）若要求米，米，求与的值； （ 2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过 75米，求的取值范围； （ 3）若，求的最大值 （参考公式：若，则） 解：（ 1）因为，解得 2 分 此时圆，令，得， 所以 将点代入中，解得 4 分 （ 2）因为圆的半径为，所以，在中令，得， 则 由题意知对恒成立， 8 分 所以恒成立，而当，即时，取最小值 10， 故，解得 .10 分 （ 3）当时，又圆的方程为， 8 / 14 令，得，所以， 从而 12 分 又因为，令，得， 14 分 当时，单调递增；当时，单调递减， 从而当时，取最大值为 . 答：当米时，的最大值为米 .16 分 （说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分） （苏州期末）如图，某生态园将一三角形地块 ABc 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角 A 为，的长度均大于200米，现在边界 AP， AQ处建围墙，在 PQ处围竹篱笆 （ 1）若围墙 AP， AQ总长度为 200米，如何围可使得三角形地块 APQ的面积最大？ （ 2）已知 AP 段围墙高 1 米， AQ 段围墙高米，造价均为每平方米 100 元 .若围围墙用了 20000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 解：设米，米 （ 1），的面积 3 分 S 当且仅当时取 “=” 6 分 （注：不写 “ ” 成立条件扣 1 分） （ 2）由题意得，即 8 分 9 / 14 要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ最短，所以 （） 11 分 当时，有最小值，此时 13 分 答：（ 1）当米时，三角形地块 APQ 的面积最大为平方米； （ 2）当米，米时，可使竹篱笆用料最省 14分 如图（示意），公路 Am、 AN 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 tan 2在该块土地中 P 处有一小型建筑，经测量，它到公路 Am， AN 的距离分别为 3km， 5km现要过点 P 修建一条直线公路 Bc，将三条公路围成的区域 ABc建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定 B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积 解：（方法一） 如图 1，以 A 为原点， AB为 x 轴，建立平面直角坐标系 因为 tan 2，故直线 AN的方程是 y 2x 设点 P(x0， y0) 因为点 P 到 Am 的距离为 3，故 y0 3 由 P 到直线 AN 的距离为 5， 10 / 14 得 2x0 y05 5，解得 x0 1 或 x0 4(舍去 )， 所以点 P(1， 3) 4 分 显然直线 Bc的斜率存在设直线 Bc的方程为 y 3 k(x1)， k( 2， 0) 令 y 0 得 xB 1 3k 6 分 由 y 3 k(x 1)， y 2x 解得 yc 6 2kk2 8 分 设 ABc 的面积为 S，则 S 12xByck2 6k 9k2 2k 1 8k 9k2 2k 10 分 由 S 2(4k 3)(k 3)(k2 2k)2 0得 k 34或 k 3 当 2 k 34 时， S 0， S 单调递减；当 34 k 0 时， S 0， S 单调递增 13 分 所以当 k 34时，即 AB 5 时， S 取极小值，也为最小值15 答：当 AB 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16 分 （方法二） 如图 1，以 A 为原点， AB为 x 轴，建立平面直角坐标系 因为 tan 2，故直线 AN的方程是 y 2x 设点 P(x0， y0) 因为点 P 到 Am 的距离为 3，故 y0 3 11 / 14 由 P 到直线 AN 的距离为 5， 得 2x0 y05 5，解得 x0 1 或 x0 4(舍去 )， 所以点 P(1， 3) 4 分 显然直线 Bc的斜率存在设直线 Bc的方程为 y 3 k(x1)， k( 2， 0) 令 y 0 得 xB 1 3k 6 分 由 y 3 k(x 1)， y 2x 解得 yc 6 2kk2 8 分 设 ABc 的面积为 S，则 S 12xByck2 6k 9k2 2k 1 8k 9k2 2k 10 分 令 8k 9 t，则 t( 25， 9)，从而 k t 98 因此 S 1 t(t 98)2 2t 98 1 64tt2 34t225 1 6434 t 225t 13 分 因为当 t( 25， 9)时， t 225t( 34， 30， 当且仅当 t 15 时，此时 AB 5， 34 t 225t 的最大值为 4从而 S 有最小值为 15 答：当 AB 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16 分 （方法三） 如图 2，过点 P 作 PEAm ， PFAN ，垂足为 E、 F，连接 PA设AB x， Ac y 因为 P 到 Am， AN的距离分别为 3， 5， 12 / 14 即 PE 3， PF 5 由 SABc SABP SAPc 12x3 12y5 12(3x ) 4 分 因为 tan 2，所以 sin 25 所以 SABc 12xy25 8 分 由 可得 12xy25 12(3x ) 即 35x 2xy 10 分 因为 35x 2155xy ，所以 2xy2155xy 解得 xy155 13 分 当且仅当 35x取 “ ” ，结合 解得 x 5， y 35 所以 SABc 12xy25 有最小值15 答：当 AB 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16 分 如图，我市有一个健身公园，由一个直径为的半圆和一个以为斜边的等腰直角构成， 其中为的中点；现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两 个顶点分别在线段