江苏高三数学历次模拟试题计数原理、概率汇编

1 / 32 江苏高三数学历次模拟试题计数原理、概率汇编 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录（基础复习部分） 第十二章计数原理、统计与概率 2 第 01课计数原理 2 第 02课排列与组合（） 3 第 03课排列与组合（） 4 第 04课二项式定理 6 第 05课抽样方法 12 第 06课用样本估计总体 13 第 07课随机事件的概率、古典概型 14 第 08课几何概型 17 第 09课随机变量及其概率分布 17 第 10课独立性、二项分布 22 第 11课随机变量的均值与方差 23 第十二章计数原理、统计与概率 第 01课计数原理 （南京盐城模拟一）设集合 1， 2， 3， ， N*，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记2 / 32 满足条件的集合对的个数为 （ 1）求，的值； （ 2）求的表达式 解：（ 1）当时，即，此时，所以 2 分 当时，即若，则，或，或； 若或，则所以 4 分 （ 2）当集合中的最大元素为 “” 时，集合的其余元素可在1， 2， ，中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况 6 分 此时，集合的元素只能在， ，中任取若干个（至少取 1个），所以集合共有种情况， 所以，当集合中的最大元素为 “” 时， 集合对共有对 8 分 当依次取 1， 2， 3， ，时，可分别得到集合对的个数， 求和可得 10 分 （扬州期末）对于给定的大于 1 的正整数，设，其中 0， 1，2， ， ， 0， 1， 2， ，且，记满足条件的所有的和为 （ 1）求； （ 2）设，求 （ 1）当时， 故满足条件的共有 4 个，分别为 ， 3 / 32 它们的和是 22 4 分 （ 2）由题意得， ，各有种取法；有种取法， 由分步计数原理可得， ，的不同取法共有， 即满足条件的共有个 6 分 当分别取 0， 1， 2， ，时， ，各有种取法，有种取法， 故中所有含项的和为； 同理，中所有含项的和为； 中所有含项的和为； 中所有含项的和为； 当分别取 1， 2， ，时， ，各有种取法， 故中所有含项的和为； 所以； 故 10 分 第 02课排列与组合（） （南通调研二）设 A， B 均为非空集合，且 AB， AB， ， (3， )记A， B 中元素的个数分别为 a， b，所有满足 “aB ，且 b” 的集合对 (A， B)的个数为 （ 1）求 a3， a4的值； （ 2）求 解：（ 1）当 3 时， AB1， 2， 3，且 AB， 4 / 32 若 a1， b2，则 1， 2，共种； 若 a2， b1，则 2， 1，共种， 所以 a3； 2 分 当 4 时， AB1， 2， 3， 4，且 AB， 若 a1， b3，则 1， 3，共种； 若 a2， b2，则 2， 2，这与 AB矛盾； 若 a3， b1，则 3， 1，共种， 所以 a4 4 分 （ 2）当为偶数时， AB1， 2， 3， ， n，且 AB， 若 a1， b，则 1，共（考虑）种； 若 a2， b，则 2，共（考虑）种 ； 若 a， b，则，共（考虑）种； 若 a， b，则，这与 AB矛盾； 若 a， b，则，共（考虑）种； 若 a， b，则， 1，共（考虑）种， 所以 an ； 8 分 当为奇数时，同理得， an ， 综上得， 10 分 第 03课排列与组合（） 23.已知整数，集合 1， 2， 3， ，的所有含有 3 个元素的5 / 32 子集记为， ，设， ，中所有元素之和为 . （ 1）求，并求出； （ 2）证明： . （南京三模）已知集合 A 是集合 Pn 1， 2， 3， ， n(n3 ，nN*) 的子集，且 A 中恰有 3 个元素，同时这 3 个元素的和是 3 的倍数记符合上述条件的集合 A 的个数为 f(n) （ 1）求 f(3)， f(4)； （ 2）求 f(n)（用含 n 的式子表示） 解：（ 1） f(3) 1， f(4) 2； 2 分 （ 2）设 A0 mm 3p， pN* ， pn3 ， A1 mm 3p 1， pN* ， pn 13， A2 mm 3p 2， pN* ， pn 23， 它 们 所 含 元 素 的 个 数 分 别 记 为 A0 ， A1 ，A2 4 分 当 n 3k时，则 A0 A1 A2 k k 1， 2 时， f(n) (c1k)3 k3； k3 时， f(n) 3c3k (c1k)3 32k3 32k2 k 从而 f(n) 118n3 16n2 13n ， n 3k ，kN* 6 分 当 n 3k 1 时，则 A0 k 1， A1 A2 k k 2 时， f(n) f(5) 221 4； 6 / 32 k 3 时， f(n) f(8) 1 1 332 20； k 3 时， f(n) c3k 1 2c3k c1k 1(c1k)2 32k3 3k2 52k 1； 从而 f(n) 118n3 16n2 13n 49， n 3k 1，kN* 8 分 当 n 3k 2 时， A0 k 1， A1 k 1， A2 k k 2 时， f(n) f(4) 211 2； k 3 时， f(n) f(7) 1 322 13； k 3时， f(n) 2c3k 1 c3k (c1k 1)2c1k 32k3 92k2 5k 2； 从而 f(n) 118n3 16n2 13n 29， n 3k 2， kN* 所以 f(n) 118n3 16n2 13n， n 3k， kN* ， 118n3 16n2 13n 49， n 3k 1， kN* ， 118n3 16n2 13n 29， n 3k 2， kN* 10 分 第 04课二项式定理 （南京盐城二模）已知 m， nN* ，定义 fn(m) n(n 1)(n 2)(n m 1)m! （ 1）记 am f6(m)，求 a1 a2 a12的值； （ 2）记 bm ( 1)mmfn(m)，求 b1 b2 b2n所有可能值的集合 解：（ 1）由题意知， fn(m) 0， mn 1， cmn， 1mn 7 / 32 所以 am 0， m7 ， cm6， 1m6 2 分 所以 a1 a2 a12 c16 c26 c66 63 4 分 （ 2）当 n 1 时， bm ( 1)mmf1(m) 0， m2 ， 1， m 1则b1 b2 1 6 分 当 n2 时， bm 0， mn 1， ( 1)mmcmn， 1mn 又 mcmn mn!m!(n m)! n(n 1)!(m1)!(n m)! ncm 1n 1， 所以 b1+b2 b2n n c0n 1 c1n 1 c2n 1 c3n 1 ( 1)ncn 1n 1 0 所以 b1+b2 b2n 的取值构成的集合为 1，0 10 分 （泰州二模）已知（），是关于的次多项式； （ 1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明 （ 2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数， ， 使得 解：（ 1）令，则，即， 因为，所以； 令，则，即， 因为，因为，所以； 8 / 32 例如 4 分 （ 2）当时，故存在常数， 使得 假设当（）时， 都存在与无关的常数， ， 使得，即 则当时， ； 令，（），； 故存在与无关的常数， ，；使得 综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数， ， 使得 10 分 （苏北三市调研三）设，且，对于二项式 (1)当 n=3， 4 时，分别将该二项式表示为 ()的形式； (2)求证：存在，使得等式与同时成立 (1)当 n=3时 , 2 分 当 n=4时 , .4 分 9 / 32 (2)证明 :由二项式定理得 , 若为奇数 ,则 分析 各项指数的奇偶性易知 ,可将上式表示为 的形式 ,其中 , 也即 ,其中 ,.6 分 若为偶数 ,则 类似地 ,可将上式表示为的形式 ,其中， 也即 ,其中 ,.8 分 同理可得可表示为 , 从而有 , 综上可知结论成立 .10 分 （盐城三模）设 . （ 1）若数列的各项均为 1，求证：； （ 2）若对任意大于等于 2 的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列 . 证：（ 1）因数列满足各项为 1，即， 由，令， 则，即 .3 分 （ 2）当时，即，所 以数列的前 3 项成等差数列 . 10 / 32 假 设 当 时 ， 由 ， 可 得 数 列 的 前 项 成 等 差 数列， 5 分 因对任意大于等于 2 的正整数，都有恒成立，所以成立， 所以， 两式相减得， ， 因， 所以， 即， 由假设可知也成等差数列，从而数列的前项成等差数列 . 综 上 所 述 ， 若 对 任 意 恒 成 立 ， 则 数 列 是 等 差 数列 .10 分 （苏锡常镇二模） （南师附中四校联考）设， （ 1）当时，试指出与的大小关系； （ 2）当时，试比较与的大 小，并证明你的结论 . （ 1） n=1时，； 时，当时，；当时，；当时， 3 分 （ 2）时， x=0 时， 4 分 x0 时，令 11 / 32 则 = 当 x0时，单调递减；当 x0时，当 x0时，；当 x0时， 10 分 法二：可用数学归纳法证明当 x0 时，如下： 当 n=3时，成立 5 分 假设时有， 则当时， 又 6 分 时也成立 当 x0时，用法一证明 10 分 法三：用二项式定理证明当 x0时，如下： 时， 当 x0时，用法一证明 10 分 （金海南三校联考）设数列 an的通项公式， nN* ，记 Sn= 12 / 32 (1)求 S1， S2的值； (2)求所有正整数 n，使得 Sn能被 8 整除 . 解 ：（ 1 ） S1 c11f1 1 ， S2 c12f1 c22f2 3 2 分 （ 2）记 1 52， 1 52 则 Sn 15ni 1cin(i i) 15ni 0cin(i i) 15(ni 0cini ni 0cini) 15(1 )n (1 )n 15(3 52)n(3 52)n 6 分 注意到 (3 52)(3 52) 1 故 Sn 2 15(3 52)n 1 (3 52)n 1(3 52) (3 52) (3 52)n (3 52)n 3Sn 1 Sn 因此， Sn 2 除以 8 的余数完全由 Sn 1， Sn除以 8 的余数确定 由（ 1）可以算出 Sn各项除以 8 的余数依次是 1， 3， 0， 5，7， 0， 1， 3， ，这是一个以 6 为周期的周期数列从而 Sn能被 8 整除，当且仅当 n 能被 3 整除 10分 第 05课抽样方法 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4： 3： 3，13 / 32 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 80的样本，则应从高一年级抽取 名学生 32 （南通调研一）某中学共有学生 2800人，其中高一年级 970人，高二 年级 930 人，高三年级 900 人现采用分层抽样的方法，抽取 280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .93 （苏州期末）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为 4，12， 8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 .3 （镇江期末）某校共有师生 1600人，其中教师有 100 人现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为 .75 （淮安宿迁摸底）若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21人做问卷调查，为此将他 们随机编号为 1， 2， ， 420，则抽取的 21人中，编号在区间 241， 360内的人数是 （泰州二模）某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样 的方法从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 16 （盐城三模）某单位有 840名职工 ,现采用系统抽样抽取 42人做问卷调查 ,将 840 人按 1,2,840 随机编号 ,则抽取的14 / 32 42人中 ,编号落入区间 61,120的人数为 (苏锡常镇二模 )某工厂生产某种产品 5000件，它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线为检查这批产品 的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的件数之比为，则乙生产线生产了 件产品 2000 （金海南三校联考）对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为 400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 25， 30)的为一等品，在区间 20， 25)和 30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .100 第 06课用样本估计总体 1右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分 40）的茎叶图 则其平均得分为 31 若数据 2， 2， 2 的方差为 0，则 答案：； 若一组样本数据 8， 10， 11， 9 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 .2 （南京盐城模拟一）在一次射箭比赛中，某运动员 5 次射箭的环数依次是 9， 10， 9， 7， 10，则该组数据的方差是 . 答案： （扬州期末）已知样本 6， 7， 8， 9，的平均数是 8，则标准15 / 32 差是 . （苏北四市期末）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数 学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 （南京盐城二模） .某工厂为了了解一批产品的净重（单位： 克）情况，从中随机抽测了 100件产品的净重，所得数据均在区间 96， 106中，其中频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100件产品中，净重在区 100， 104上的产品件数是。 55 （南通调研二）一种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量 (单位： t/hm2)如下：， 10，则该组数据的方差为 【答案】 （南通调研三）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n名学生的课外阅读时间，所得数据都在 50， 150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为 100，则 n 的值为 【答案】 1000 （苏北三市调研三）如图是某市 XX 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图根据国家标准，污染指数在区间内，空气质量为优；在区间内 ,空气质量为良；在区间内 ,空气质量为轻微污染； 由此可知该市 11月份空气质量为优或良的天数有 天 28 16 / 32 （南京三模）如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 甲 （南师附中四校联考）下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 .4 次数 12345 得分 3330272931 （南师附中）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 花期 (天 )11 1314 1617 1920 22 个数 20403010 则这种花卉的平均花期为 天 解析 x 1100(1220 1540 1830 2110) (天 ) 答案 第 07课随机事件的概率、古典概型 现有 5 道试题，其中甲类试题 2 道，乙类试题 3 道，现从中随机取 2道试题，则至少有 1道试题是乙类试题的概率为 2一只口袋内装有大小相同的 5 只球其中 3 只白球 2 只黑球从中一次性随机摸出 2只球则恰好有 1只是白球的概率为 从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加学校会17 / 32 议，则甲被选中的概率是 12 某班要选 1 名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“ 选出代表是男生 ” 的概率是 “ 选出代表是女生 ” 的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 答案：；注意：写成算错，不给分；写成也不给分 在一次满分为 160 分的数学考试中，某班 40 名学生的考试成绩分布如下： 成 绩（分） 80 分以下 80， 100） 100， 120） 120， 140）140， 160 人数 8812102 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在 120分以上的概率为 （南京三模）经统计，在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 012345 概率 则该营业窗口上午 9 点钟时，至少有 2 人排队的概率是 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 . （南通调研一）同时抛掷两枚质地均匀的骰子 (一种各面上18 / 32 分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具 )，观察向上的点数，则两个点数之积不小于 4 的概率为 .3136 （南京盐城模拟一）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 . 答案： （苏州期末）设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为 . （扬州期末）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 . （镇江期末）设，分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量，的夹角为锐角的概率是 . （苏北四市期末 ）某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2人中至少有 1 人被录用的概率为 （盐城三模）某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 （淮安宿迁摸底）若将甲、乙两个球随机放入编号为，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 （南京盐城二模） 19 / 32 答案 :78 （南通调研三）从集合 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中任取一个数记为 x，则 log2x为整数 的概率为 【答案】 （苏北三市调研三）已知集合，若从 A， B 中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率为 （苏锡常镇二模）从 3 名男生和 1 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 （南师附中四校联考）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率为 . （前黄姜堰四校联考）从集合中任取个不同的数，这个数的和为的倍数概率为 . （金海南三校联考）从集合 1， 2， 3中随机取一个 元素，记为 a.从集合 2， 3， 4中随机取一个元素，记为 b，则 ab的概率为 .89 （南通调研二）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格某班 50名学生参加测试的结果如下： 等级优良中不及格 人数 519233 （ 1）从该班任意抽取 1 名学生，求这名学生的测试成20 / 32 绩为 “ 良 ” 或 “ 中 ” 的概率； （ 2）测试成绩为 “ 优 ” 的 3名男生记为， 2名女生记为，现从这 5 人中 任选 2 人参加学校的某项体育比赛 写出所有等可能的基本事件； 求参赛学生中恰有 1 名女生的概率 解 ：（ 1）记 “ 测试成绩为良或中 ” 为事件， “ 测试成绩为良 ”为事件， “ 测试成绩为中 ” 为事件，事件，是互斥的 . 2 分 由已知，有 4 分 因为当事件，之一发生时，事件发生， 所以由互斥事件的概率公式，得 6 分 （ 2） 有 10个基本事件：， ， 9 分 记 “ 参赛学生中恰好有 1 名女生 ” 为事件在上述等可能的 10个基本事件中， 事件包含了， 故所求的概率为 答：（ 1）这名 学生的测试成绩为 “ 良 ” 或 “ 中 ” 的概率为； （ 2 ） 参 赛 学 生 中 恰 有 1 名 女 生 的 概 率为 14 分 21 / 32 （注：不指明互斥事件扣 1 分；不记事件扣 1 分，不重复扣分；不答扣 1 分事件包含的 6 种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分） 第 08课几何概型 （泰州二模）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末在家看书的概率是 (南师附中 )在如图所示 的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆 (圆中阴影部分 )中的概率是 解析 设正方形的边长为 2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为 12124 8. 答案 8 第 09课随机变量及其概率分布 23某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1 个红球， 1 个白球， 3 个黑球的袋中一次随机的摸 2个球，设计奖励方式如下表： 结果奖励 1 红 1 白 10元 1 红 1 黑 5 元 2 黑 2 元 22 / 32 1 白 1 黑不获奖 （ 1）某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元，求 X 的概率分布表与数学期望； （ 2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率 23解：（ 1）因为 P(X 10) 1c25 110， P(X 5) c13c25 310， P(X 2) c23c25 310， P(X 0) c13c25 310， 所以 X 的概率分布表为： X10520 P110 310 310 310 4 分 从而 E(X) 10110 5310 2310 0310元 6 分 （ 2）记该顾客一次摸球 中奖为事件 A，由（ 1）知， P(A)710， 从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率 P 1 1P(A)2 91100 答 ： 他 两 次 摸 球 中 至 少 有 一 次 中 奖 的 概 率 为91100 10 分 23 / 32 某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员 （ 1）求甲、乙同时去班听课的概率； （ 2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望 （ 1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两 个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去 A 班听课 的 可 能 性 有 种-2 分 所 以 所 求 概 率 为-4 分 （ 2）可取值为 1， 2， 3 -8 分 从而分布列为： -10分 记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数随机变量表示满足的二元数组中的，其中 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，24 / 32 9， 10，每一个（ 0， 1， 2， ，）都等可能出现求 解析： ， 当时， 当时，的解为； 3 分 当， 由可知： 当时，成立， 当时，（等号不同时成立），即 6 分 2345678910 10 分 评：这道题实在是故弄玄虚，很简单的问题，弄得如此复杂！且看下页另解吧 ！ 23.解：下列 “ 无尖金字塔 ” 表示意思是：上面的是组合数形式，下面的是其值形式；红数字是不适合的 121- 1331- 14641-25 / 32 - 15101051- 1615XX61- 172135352171- 18285670562881- 193684126126843691- 1104512021025221012045101- 以上两塔相结合起来看，适合的数字总数是 . 012345678910 8 分 10 分 （扬州期末）射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射 击；方案 2：始终在乙靶射击某射26 / 32 手命中甲靶的概率为，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为，命中一次得 2 分若没有命中则得 0 分用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3次，每次射击的结果相互独立 （ 1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望； （ 2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由 在甲靶射击命中记作，不中记作；在乙靶射击命中记作，不中记作， 其中， 2 分 （ 1）的所有可能 取值为 0， 2， 3， 4 ， ， ， 的分布列为： 0234 7 分 27 / 32 （ 2）射手选择方案 1 通过测试的概率为，选择方案 2 通过测试的概率为， ； 9 分 因为，所以应选择方案 1 通过测试的概率更大 10 分 （苏锡常镇二模） 第 10课独立性、二项分布 （南京盐城二模）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 12 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 23假设各局比赛结果相互独立 （ 1）分别求 甲队以 30 ， 31 ， 32 获胜的概率； （ 2）若比赛结果为 30 或 31 ，则胜利方得 3 分、对方得 0分；若比赛结果为 32 ，则胜利方得 2分、对方得 1分求甲队得分 X 的分布列及数学期望 解：（ 1）记甲队以 30 ， 31 ， 32 获胜分别为事件 A， B，c 由题意得 P(A) 233 827， P(B) c232321323 827， P(c) c2423213212 427 5 分 28 / 32 （ 2） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 P(X 3) P(A) P(B) 1627； P(X 2) P(c) 427， P(X 1) c2423213212 427， P(X 0) 1 P(1X3) 19 所以 X 的分布列为： X0123 P19 427 427 1627 从而 E(X) 019 1427 2427 31627 209 答：甲队以 30 ， 31 ， 32 获胜的概率分别为 827， 827，427甲队得分 X 的数学期望为 209 10分 （泰州二模）某班组织的数学文化节活动中 ，通过抽奖产生了名幸运之星这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品 （ 1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率； （ 2）设、分别为获得、两种奖品的人数