高一（上）10月月考数学试卷.doc

高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答题卡上）1集合x|0x3且xZ的非空子集个数为 2函数y=+的定义域是 3定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则= 4若函数f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，则实数p的值为 5函数f（x）=图象的对称中心横坐标为3，则a= 6已知A=x|2axa+3，B=（5，+），若AB=，则实数a的取值范围为 7已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=B，则实数m的值为 8函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x1），则f（3）= 9已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是 10已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 11已知定义在R上的函数f（x）在4，+）上为增函数，且y=f（x4）是偶函数，则f（6），f（4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“”连接）12已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 13设函数f（x）=（其中|m|1），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM），则使M=N成立的实对数（a，b）有 对14已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x0，1时，f（x）=|3x1|1，若对任意实数x，都有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答案写在答题卡上）15已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围16已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=|x21|+x2+kx（1）当k=2时，求方程f（x）=0的解；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围18学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？19设函数（其中aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数f（x）在区间1，+）上为增函数，求a的取值范围20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a0）满足下列3个条件：f（x）的图象过坐标原点；对于任意xR都有成立；方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）|x1|（其中0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答题卡上）1集合x|0x3且xZ的非空子集个数为3【考点】16：子集与真子集【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合A=x|0x3，xZ=1，2，有2个元素，则其非空子集有221=3个；故答案为：32函数y=+的定义域是x|x3且x2【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x23定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则=【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f（），然后求f（）即可【解答】解：f（x）是奇函数，且当x0时，f（）=，又f（）=f（），f（）=f（）=（）=故答案为：4若函数f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，则实数p的值为1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】当p=2时，函数f（x）显然不是偶函数当p2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，由=0，求得p的值【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数当p2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即p=1，故答案为 15函数f（x）=图象的对称中心横坐标为3，则a=4【考点】3O：函数的图象【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求a【解答】解：f（x）=1+，变形为f（x）+1=，y=的对称中心为（0，0），f（x）+1=的对称中心坐标为（a1，1），a1=3，解得a=4；故答案为：46已知A=x|2axa+3，B=（5，+），若AB=，则实数a的取值范围为（，2（3，+）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】当A=时，2aa+3，解得a的取值范围当A时，有 2aa+3，且a+35，解得 a的取值范围再把这两个a的取值范围取并集，即得所求【解答】解：A=x|2axa+3，B=（5，+），若AB=，当A=时，2aa+3，解得a3当A时，有 2aa+3，且a+35，解得 a2综上可得，实数a的取值范围为 a2 或 a3，故答案为 （，2（3，+）7已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=B，则实数m的值为1，0，1【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由集合A=1，1，B=x|mx=1=，且AB=B，知B=1，或B=1，或B=，故，或，或不存在，由此能求出实数m的值【解答】解：集合A=1，1，B=x|mx=1=，且AB=B，B=1，或B=1，或B=，或，或不存在，解得m=1，或m=1，或m=0故答案为：1，0，18函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x1），则f（3）=【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先由f（x）+g（x）=得f（x）+g（x）=，再利用（x）是奇函数，g（x）是偶函数得到f（x）+g（x）=；相结合求出函数f（x）的解析式，把3代入即可求出结果【解答】解：因为f（x）+g（x）=，所以f（x）+g（x）=，又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故可转化为f（x）+g（x）=整理得：f（x）=（）所以 f（3）=（）=故答案为9已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是x1【考点】75：一元二次不等式的应用；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由已知，先计算出f（1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可【解答】解：f（1）=11，当x0时，由x24x+611，得出x24x50，解得1x5，所以1x0当x0时，由x+611，得出x5，所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x1故答案为：x110已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3F：函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）11已知定义在R上的函数f（x）在4，+）上为增函数，且y=f（x4）是偶函数，则f（6），f（4），f（0）的大小关系为f（4）f（6）f（0）（从小到大用“”连接）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据y=f（x4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，故f（0），f（4），f（6）大小关系可转化为判断f（8），f（4），f（6）大小关系，由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，可得函数y=f（x）在（，4上是减函数，进而得到答案【解答】解：y=f（x4）为偶函数，即有f（x4）=f（x4），函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，f（0）=f（8），又由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，故函数y=f（x）在（，4上是减函数，故f（8）f（6）f（4），即f（0）f（6）f（4），故答案为：f（4）f（6）f（0）12已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，1【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题【分析】对于任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立成立，只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集即可【解答】解：若对任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集在1，+）上单调递增g（x）2f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1f（x）a1a12a1故答案为：（，113设函数f（x）=（其中|m|1），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM），则使M=N成立的实对数（a，b）有1或3对【考点】19：集合的相等【分析】先判断函数f（x）是奇函数，进而从认知集合切入这里的集合N为函数f（x），（xM）的值域注意到f（x）的表达式中含有|x|，为求f（x）的值域，先将f（x）化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：由函数f（x）=（xR），可得f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数当x=0时，f（0）=0，当x0时，f（x）=，当m1时，若x0，f（x）=为减函数，若x0，f（x）=为减函数，故函数f（x）在区间a，b上为减函数，若M=N，则f（a）=b，且f（b）=a，由点（a，b）与点（b，a）关于y=x对称，则a0b，f（a）=f（a）=b，若ba，则f（b）f（a），ab，ab矛盾，若ba，则f（b）f（a），ab，ab矛盾，故b=a，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1m0，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1+m0，故M=1+m，1m，当m1时，若x0，f（x）=为增函数，若x0，f（x）=为增函数，故函数f（x）在区间a，b上为增函数，若M=N，则f（a）=a，且f（b）=b，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1+m，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1m，x=0时，f（0）=0，故M=1m，0，或M=1m，m1，或M=0，m1综上所述，当m1时，使M=N成立的实对数（a，b）有1对，当m1时，使M=N成立的实对数（a，b）有3对故答案为：1或314已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x0，1时，f（x）=|3x1|1，若对任意实数x，都有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是（，）（，）【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围【解答】解：x0，1时，f（x）=|3x1|1，当x0，时，f（x）=3x，x（，1时，f（x）=3x2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示由图可以看出，当x=时，即D点若a0，则f（+a）f（），不满足题意所以a0由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点C点为f（），此时a=所以a的范围是（，）（，）故答案为：（，）（，）二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答案写在答题卡上）15已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）a=1时，集合A=x|3x5，B=x|1或x5，由此能求出AB（2）由集合A=x|a4xa+4，B=x|1或x5，AB=R，列出不等式组，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x1|4=x|3x5，B=x|x24x50=x|1或x5AB=x|3x1（2）集合A=x|xa|4=x|a4xa+4，B=x|x24x50=x|1或x5AB=R，解得1a3实数a的取值范围是（1，3）16已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，1要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，317已知函数f（x）=|x21|+x2+kx（1）当k=2时，求方程f（x）=0的解；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+2x=0，下面分两种情况讨论：当x210，当x210，分别解出方程f（x）=0的解即可；（2）不妨设0x1x22，可得x1（0，1，x2（1，2） 由f（x1）=0，得k=，k1；由f（x2）=0，得k=22，k1即可【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+2x=0，解得x=，或x=（2）不妨设0x1x22，因为所以f（x）在（0，1上是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解，若x1，x2（1，2），则x1x2=0，故不符合题意，因此x1（0，1，x2（1，2） 由f（x1）=0，得k=，所以k1；由f（x2）=0，得k=22，所以k1故当k1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解18学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？【考点】5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由200050x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）由200050x=1200，可得x=16，1x16时，f（x）=x；x16时，f（x）=1200x，f（x）=，g（x）=200080%x=1600x；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=81x8时，f（x）g（x）=x0，f（x）g（x）；x=8时，f（x）=g（x）；8x16时，f（x）g（x）=x0，f（x）g（x）；x16时，f（x）g（x）=400x0，f（x）g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样19设函数（其中aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数f（x）在区间1，+）上为增函数，求a的取值范围【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】（1）分a=0，a0两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；（2）函数f（x）在区间1，+）上为增函数，等价于f（x）0在1，+）上恒成立，分离出参数化为函数的最值即可【解答】解：（1）当a=0时f（x）为奇函数；当a0时f（x）为非奇非偶函数证明如下：f（x）=ax2+，f（x）=ax2，当a=0时，f（x）=f（x）=，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）f（x），且f（x）f（x），此时f（x）为非奇非偶函数（2）f（x）=2ax，f（x）在区间1，+）上为增函数，f（x）0在1，+）上恒成立，即2a在1，+）上恒成立，而在1，+）上单调递减，1，2a1，解得a20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a0）满足下列3个条件：f（x）的图象过坐标原点；对于任意xR都有成立；方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）|x1|（其中0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）