管理决策分析第二版第4章风险型决策分析.ppt

第4章风险型决策分析,目录,不确定型决策分析风险型决策分析的准则决策树分析法灵敏度分析状态分析和风险分析,决策函数,决策问题构成要素，为了表述决策问题收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数记作f=F（a，）收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵记作,收益函数,把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。设决策问题的收益值为q，状态变量为，决策变量（方案或策略）为a。当决策变量a和状态变量确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和的函数，称为收益函数，记作q=Q(a,),收益函数,如果决策变量和状态变量是离散的，即a=ai(i=1,2,m)=j(j=1,2,n)，则收益函数可以表示为：qij=Q(ai,j)，(i=1,2,m；j=1,2,n)收益矩阵,损失函数,损失值又称为遗憾值，表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。当决策变量a和状态变量确定后，损失值r是a和的函数，称为损失函数，记作r=R(a,)在离散情况下，损失值可以表示为rij=R(ai,j)(i=1,2,m；j=1,2,n),损失函数,损失函数可以表示为损失矩阵，即损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为(i=1,2,m；j=1,2,n),损失函数,损失值rij表示在状态j的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。一般地，损失函数和收益函数有如下关系：,举例,收益矩阵利用公式求解损失矩阵,效用的定义,设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作u=u(o),决策表,随机型决策分析,存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。概率分布倘若已知，经过预测或估算可以被确定下来，则称为风险型决策。概率分布若未知，则称为不确定型决策。,第1节不确定型决策分析,不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。,不确定型决策分析,设决策问题的决策矩阵为这里，每种自然状态j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。,乐观准则(max-max准则),基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。,乐观准则,上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为则乐观准则的最满意方案a*应满足,乐观准则实质,持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。,乐观准则举例,某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。,例题收益值表及决策矩阵,下例,解题步骤,各方案的最优结果值为最满意方案a*满足a*=a1为最满意方案,悲观准则（max-min准则）,悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。具体步骤根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案,悲观准则,设方案的最小收益值为悲观准则的最满意方案应满足,悲观准则实质,持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好的策略，以避免冒较大的风险。,悲观准则举例,上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足即a*=a3为最满意方案,折衷准则,乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。,折衷准则的决策步骤,取定乐观系数（01），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足,乐观系数,由决策者主观估计而确定。当=1时，就是乐观准则；当=0时，就是悲观准则。折衷准则中的一般假定为0R2(x)。因此，根据概率优势法则，方案a1按概率优于方案a2。,状态优势与概率优势,如果一个方案a按状态优于另一个方案a，则a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，则a不一定按状态优于a。注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。,法则的引入,风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。,法则的基本思路,-法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益的方差。,举例,若用期望值准则进行决策，由于则两方案是等价的。,举例（续）,但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的波动性。,完全信息的价值,在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最满意方案为a*，则不论出现何种自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。,完全信息价值的数学描述,最满意方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值,举例,某个体商贩夏季经销品种为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。已知该季节晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。试计算完全信息的价值。此为重复性风险型决策，利用期望结果值评价模型。,举例,解题,卖雪糕，其期望利润值卖面包，其期望利润值最满意方案为卖雪糕如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为完全信息的价值是,第三节决策树分析方法,决策树法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据，具有层次清晰，计算方便等特点，因而在决策活动中被广泛运用。一、决策树基本分析决策树又称决策图，是以方框和圆圈及结点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构。单阶段决策树如图3-1。,决策树分析方法,图3-1单阶段决策树,决策树分析方法,1.决策树所用图解符号及结构（1）决策点：它是以方框表示的结点。（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”并注上代号叫做状态节点。（4）概率枝：从状态结点引出若干条直线“”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。,决策树分析方法,2.运用决策树进行决策的步骤（1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树。（2）从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方。（3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的方案。,决策树分析方法,例3-5某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关、,决策树分析方法,如果其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；如果其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示在这期间，水果储存和进货状况将引起水果市场5周是其他水果价格上升，3周是其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。,决策树分析方法,根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000770000（公斤）；A2进货方案为每周进货8000756000（公斤）；进货方案为每周进货6000742000（公斤）。A3在“双节”到来之前。公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。,图32决策树,A1,A2,A3,42000,51800,55300,55300,决策树分析方法,三、多阶决策分析多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算，分拆和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。,决策树分析方法,例3-8某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经营状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？,决策树分析方法,投资收益表,第4节风险决策的灵敏度分析,一、灵敏度分析的要求风险决策分析的主要评价指标是期望效用或期望收益，期望值直接依赖于自然状态的概率，而自然状态的概率往往估计不准，一旦自然状态产生大的偏差，会导致原来的最满意方案产生变化。因此有必要分析为决策所用的数据在多大范围内变动，原来的最满意方案继续有效，这种分析称为灵敏度分析。对状态或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择进行的分析叫做敏感度分析。,风险决策的灵敏度分析,例3-12某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验，如果市场不发生变化的情况下，生产甲产品，可获得利润50万元；生产乙产品，要亏损15万元。如果在市场条件发生变化的情况下，生产甲产品，会亏损20万；而生产乙产品，可获得利润100万元。根据以往的资料，预测市场不发生变化的概率是0.7，发生变化的概率是0.3。问应如何决定生产哪种产品？,风险决策的灵敏度分析,解：先列出状态概率和损益值如表3-18表3-18状态概率和损益值,计算各方案的期望收益：生产甲产品：500.7(-20)0.3=29（万元）；生产乙产品(-15)0.71000.3=19.5（万元）显然，生产甲产品为最优方案。假设市场不发生变化的概率从0.7变到0.8，这时两方案的期望利润：生产甲产品：500.8(-20)0.2=36（万元）；生产乙产品：(-15)0.81000.2=8（万元）显然，生产甲产品仍为最优方案。再假设市场不发生变化的概率由0.7变到0.6，两方案的期望利润为：生产甲产品：500.6(-20)0.4=22（万元）；生产乙产品：(-15)0.61000.4=31（万元）这时，生产乙产品为最优方案。,二、转折概率原理由例3-12可以看出，一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转变过程中有一个概率值点，这个概率值点称为转折概率。最优方案的转化，都有转折概率。设P代表市场不发生变化的概率，(1-P)则表示市场发生变化的概率，令这两个方案的期望收益值相等，可得到转折概率。,例4-6某证券投资机构欲在债券和股票两种类型的证券中选择一种进行投资。根据市场预测，一年内债券市场和股票市场不会同时上涨，且债券市场上涨的可能性为70%，股票市场上涨的可能性为30%。若选择债券建仓（方案a1），当债券市场上涨时，可获利润500万元；当股票市场上涨时，则因债券市场不景气而要亏损200万元。若选择股票建仓（方案a2），当股票市场上涨时，可获利1000万元；当债券市场上涨时，则因股票市场不景气而要亏损150万元，以上数据列于下表中，为使期望利润最多，应选哪一种方案？然后分析状态概率的变化对决策结果的影响。,转折概率原理,设决策矩阵为,对于例4-6，设p为债券上涨的概率，有,因为是p的增函数，只要p大于0.65，方案a1就优于a2，p0.65就是最满意方案的转折概率。,对于多自然状态、多方案的转折概率的计算是比较复杂的，这里只用多方案、二自然状态下灵敏度分析的一般结论。,灵敏度分析就是分析最满意方案的稳定条件和转折概率,设有一风险决策问题，其可行动方案ai（i=1,2,m）,自然状态的概率为p和1-p，各方案的合意度向量为：,设aio是最满意方案，即方案aio的合意度：,除了方案aio以外的其他方案ai（iio）必存在概率值：,使得,1、当状态概率值p在允许范围内变化到pi时，方案ai与最满意方案aio优劣程度相同。2、当状态概率值p的变化越过pi时（不论大于还是小于），方案ai优于原最满意方案aio。称pi为最满意方案的转折概率。,显然，转折概率的个数等于m-1，如果希望最满意方案不变化，p的变化不能越过所有的pi，因此最满意方案aio稳定的条件是,其中表示状态概率的允许误差。这个原理称为转折概率原理。,在实际工作中，我们需要把概率值和损益值等因素在可能发生的范围内作几次不同的变动，并反复的计算，看所得到的期望损益值是否相差很大，是否影响最优方案的选择。如果这些数据稍加变动，而最优方案不变，则这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，决策可靠性大。反之，如果那些数据稍加变动，最优方案就从原来的变到另外一个，则这个方案是不稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需要进一步分析和研究改进措施。,第5节状态分析,一、客观概率和主观概率概率的处理是期望效用理论中一个容易引起混乱和争论的问题，这主要涉及客观概率和主管概率，为此需要简单回顾有关概率的概念。关于数学概率的定义可分为三类：古典定义、统计定义和主观概率。概率的古典定义是建立在“等可能性”这个比较原始概念的基础上，由拉普拉斯（PierreLaplace）于1812年提出的，如果一个事件A可以划分为M个后果而这些都属于n个两两互不相容并且是等可能性的事件所构成的完备事件群，则事件A的概率p(A)等于p(A)=M/n.古典定义在考虑复杂问题时会遇到困难。首先，许多场合能否符合等可能性就成问题，像判断等可能性所依据的对称性，若不定后果空间，就难以符合。,概率的统计定义是从大数试验中事件出现的频率出发的，在不变的条件下重复进行试验（像掷骰子即是一种试验），观察事件A的发生或不发生，这样可看出事件A的发生是服从某种稳定规律的，如un表示在n次独立重复试验中事件A的发生次数，频率值un/n在n充分大时几乎保持固定的数值，试验进行次数越大，观察到的偏差越小，事件A出现的频率un/n可视为概率p(A)。但其统计定义有缺陷：（a）概率值是大样本的估计结果，很难得出一个精确值。（b）所采用的样本常不清楚，例如，飞机出事故的客观概率无法估计，是按过去所有的航班，还是按在此季节内这类型号的飞机去统计分析？（c）精确地重复的概念有问题。如果掷铜板真正是完全重复，那么，它应产生同样的后果（正面或反面），这就引出了不确定性的问题。到底是来自内部世界还是外部世界？答案和每个人的世界观密切相关，有人认为存在不能避免的不确定性，而有人则摒弃真正的随机性。上述古典定义和统计定义都是将概率看作是反映集体现象的客观性质，是独立于认识主体而存在的，可称之为客观概率。,拉姆塞、菲拉迪（BrunoDeFinetti）、萨维奇等提出了与客观概率相对立的主观概率概念，认为概率所反映的是主观心理对事件发生所抱有的“信念程度”（degreeofbeliefs），既适用于重复事件，又适用于像“第三次世界大战是否爆发”之类的单一事件。主观概率和人们对此不确定事件的知识有关，概率的确定相当于其知识状态的反映。例如掷硬币游戏，如已进行过6次，并有下列后果（H为正面，T为反面）：THHHHH，则第7次出现的概率应独立于原先各次试验后果，正反面后果的概率各为0.5。但参与此游戏的人却往往认为前5次已未出现反面，根据他的观念下一次出现反面T的概率应大于0.5。在这种场合下，人们对事件实际发生的概率做出符合他们对事件可能性认识的直觉判断，称作主观概率。客观概率和主观概率的含义尽管不同，但是都可以符合概率的公理化定义（98页）,主观概率的麻烦：埃尔斯伯格悖论（Ellsbergsparadox）,设在两个口袋中每个口袋有100个圆球，第一个口袋中有40个白球、30个黄球和30个绿球，第二个口袋中有40个白球，其余60个可能有黄球也可能有绿球，但并不知有多少数量，现有如下三种方案：方案D：如从第一个口袋抽出一白球或一黄球，则得益1000元；方案E：如从第二个口袋抽出一白球或一黄球，则得益1000元；方案F：如从第二个口袋抽出一白球或一绿球，则得益1000元。,请问你将选择何种方案？多数人将选择方案D。这意味着当方案E和方案D比较时，DE即,当方案F和方案D比较时，DF即，绿球发生的概率p(g)被判断者认为亦小于0.3，按此结论则有人们在判断主观概率时往往偏重于清晰的事实而对模糊的事件不放心，认为采取保守的、留有余地的态度来看待方案D和方案F中黄球、绿球出现的概率是合理的。但是为了迎合人们的这种心理，必然得出白球、黄球和绿球出现概率之和将小于1的结论，而违反概率论的基本规则。,主观概率的判断1、参考事态体法为了使主观概率的概念能够实用，萨维奇提出了参考事态体的概念以判断事件的主观概率。现通过以下例子来说明。假设面临的问题是：“产品A下季度销售量大于5000台的概率为多少?”为了判断你关于这一事件所掌握的知识以及对出现这一事件所抱有的信念，引入一个参考事态体，于是设计两种事态体。事态体1，产品A下一季度销售量有两种可能，大于5000（