我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在a,b两城市之间

1 / 14 我国的高铁技术发展迅速 ,铁道部门计划在 a,b 两城市之间 概率、统计专练作业 1 某中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人，如果从中随机选 2 人参加测试， 8 其中恰为一男一女的概率为 15. 求该小组中女生的人数； 假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过 32 的概率为 43.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3 个人进行测试，记这 3 个人中 通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望 1 C18nC10 n 解析 设该小组有 n个女生，根据题意，得 C15 解得 n 6 或 n 4 该小组中有 6个女生 由题意知，的所有可能取值为 0,1,2,3， 1111 P 33 436 2111231 P C2 49 2 / 14 分 ) 21322141 P C2 的分布列为 174125 E 0 36 1362 93 312 分 ) 2 某企业招聘工作人员，设置 A， B， C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加 A组测试，丙、丁两人各自独立参加 B 组测试已知甲、乙两 11人各自通过测试的概率均为 3丙、丁两人各自通过测试的概率均为 2 戊参加 C 组测试， C组共有 6 道试题，戊会其中 4题戊只能且必须选择 4题作答，至少答对 3题则竞聘成功 求戊竞聘成功的概率； 求参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数的概率； 记 A、 B组测试通过的总人数为，求的分布列和期望 解析 设戊竞聘成功为 A事件， 31 C41 834 C4C2 则 P C15 5分 ) 6 3 / 14 设参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数为 B事件， 12121112111271 则 P C1 C 36. 的所有可能取值为 0,1,2,3,4， 22111 P 33 22 9 12112211111 P C2 C2， 332233 223 1111221112111 P 3 3 2 2 3 3 2 2 C1 C 22 332 2 13 36， 1111121111 P 33 C1 C 22 223 32 26， 11111 P 33 22 36. 所以的分布列为 1E 0 91 32 36 3 6 4 363. 3 现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应 聘节目非你莫属，若 1t 4 / 14 甲应聘成功的概率为 2乙、丙应聘成功的概率均为 2，且三个人是否应聘成功是相互独立的 若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求 t 的值； 记应聘成功的人数为，若当且仅当为 2 时概率最大，求 E的取值范围 tt1 解析 由题意得 2 2 的所有可能取值为 0,1,2,3， 2 1tt?2 t? P 8， 1tt1tt4 t P 2 2 2 22 22 28. 故的分布列为 1 所以 E t 2. t 1 由题意得 P P 20， P P t2 4t 22t t2 0， P P 44 又因为 0 所以 t 的取值范围是 1 所以 2E 周先生的船舱中装有 6条小鱼和 1条大鱼，由于在海上漂流，他计划从当天开始，每天从该船中捕捉 1 条鱼并吃掉来维持5 / 14 生计若大鱼未被捕捉，则它每天要吃掉 1条小鱼 求这 7条鱼中至少有 6条被周先生吃的概率； 以表示这 7 条鱼中被周先生吃掉的条掉，求的分布列及其 2 2 数学期望 解析 设周先生能吃到的鱼的条数为， 1 若周先生要吃到 7 条鱼，则必须在第一天吃掉大鱼，P 7 6 若周先生要吃到 6 条鱼，则必须在第二天吃掉大鱼，P 716 535. 故周先生至少吃掉 6条鱼的概率是 P P P11 35. 周先生能吃到的鱼的条数可取 4,5,6,7，最坏的情况是只能吃到 4条鱼：前 3天各吃掉 1条小鱼，其余 3条小鱼被大鱼吃掉， 第 4 天吃掉大鱼，其概率为 64216 P 75 335 6418 P 75 335 61 由知 P35， P 7. 所以的分布列为 6 / 14 4 165 86 67 1 故 E 35353575. 5 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下： 保定市 2016-2016学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题 命题人：陈立军 刘秀娟 审定人：孙国营 陈云平 注 意事项： 1. 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 I 卷时 ,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .写在本试卷上无效 . 3. 回答第 II卷时，将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4. 考试结束后，将答题卡交回 . 第 I卷 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 z?A. 2i ， i是虚数单位，则 |z|= 1?i 1 7 / 14 2 2.在 ABC 中，“ A=B”是“ tanA=tanB”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3的展开式的常数项为 A 1 B 3 C D4在数列 an中，已知a1?1,an?1?2an?1， 则其通项公式为 an? A 2?1B 2 n n?1 1x 23 ?1C 2n?1D 2 5某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是 9 ，则 5 A a= 4 B a= 5 C a= 6 D a= 7 6已知函数 f 对定义域 R内的任意 x都有 f?f，且当 x?2时，其导数 f?满 足 xf?2f?，若 2?a?4，则 8 / 14 A f?f?f B f?f?f C f?f?f D f?f?f a a a a 7以正三角形 ABC的顶点 A、 B为焦点的双曲线恰好平分边 AC、 BC，则双曲线的离心率为 A 1 B 2 C 1D 8已知 A、 B、 C 是直线 l 上不同的三个点，点 O不在直线 l上，则使等式 ? xOA?xOB?BC?0 成立的实数 x 的取值集合为 2 A ?1 B ? C 0D 0,?1 ?y?1,? 9已知 x,y 满足约束条件 ?y?x,，那么 z?2x?3y 的最小值为 ?2x?y?6?0,? A 113 9 / 14 B 8 C D 10 24 10函数 f?sin 的最小正周期是 ?，若其图象向右平移 ? 个 3 单位后得到的函数为奇函数，则函数 f的图象 A关于点对称 D关于直线 x? 1212 11设 ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 C?积的最大值为 ?的值为 A 8 B 12C 16 D 21 12如图，三棱柱 OAD-EBC，其中 A， B， C， D ， E 均在以 O 为球心，半径为 2的球面上， EF为直径，侧面 ABCD为边 长等于 2的正方形，则三棱柱 OAD-EBC的体积为 A B C D ,0)对称 B关于直线 x? ? 对称 ? 3 ,a?b?，若 ABC面 10 / 14 第 II卷 二、填空題 :本大题共 4小题 ,每小题 5 分 . 13已知等差数列 an前 n 项和为 Sn，且 a3?a8?13， 14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 . 15若函数 f?x?3x对任意的 m?2,2, 3 16已知集合 M=1,2,3,4,5,6，集合 A、 B、 C 为 M的非空子集，若 ?x?A,y?B,z?C,x .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 已知函数 f?xcosx?cosx 求 f的最小正周期和单调递增区间； 当 x?0, 2 ? 2 时，求函数 f 的最大值和最小值及相应的 x 的值 . 18 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn?2an?2. 求数列 an的通项公式； 若 bn?nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 11 / 14 19 如图，已知三棱锥 A PBC 中， AC BC， AP PC， M为 AB的中点， D为 PB的中点，且 PMB为正三角形 求证： BC平面 APC； 若 BC=3， AB=10，求二面角 P MC B的余弦值的绝对值 . A P A C B 20 近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 A、 B两城之间开通高速列车，假 21 x2y2 已知椭圆 C： 2?2?1中， a:b?，以原点为圆心，椭圆的长半轴 ab 为半径的圆与直线 x?y?2?0 相切 . 求椭圆 C的方程； 若过点 M的直线与椭圆 C相交于 A， B， |AB|? ，设 P为椭圆上一点， 3 12 / 14 ? 且满足 OA?OB?tOP，求实数 t 的值 . 22 已知函数 f?e?x?1 判断函数 f 的零点个数，并说明理由； 已知 n?N*，且 An?Bn? x ? n fdx?n， An是等差数列 an的前 n 项和， Bn 是首项为 e?1 的等比数列 bn的前 n 项和，请求出数列 an， bn的通项公式； 若 x|f?ax?1?x| 1 ?x?2?，求实数 a的取值范围 . 2 概率与统计 1近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 A、 B 两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天 8： 00 9： 00,9： 00 10： 00 两个时段内各发一趟列车由 A 城到 B城， A 城发车时间及其概率如下 若甲、乙两位旅客打算从 A 城到 B城，假设他们到达A 城火车站侯车的时间分别是周六 8： 00 和周日 8： 20. 设乙侯车所需时间为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望； 求13 / 14 甲、乙二人候车时间相等的概率 2从正方体的各个表面上的 12条面对角线中任取 2条，设为 2条面对 角线所 成的角，如当 2条面对角线垂直时， 2求概率 P； 求的分布列，并求其数学期望 E 3 空气质量指数表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表 从甲城市 2016 年 9 月份的 30 天中随机抽取 15 天的日均浓度指数数据茎叶图如图所示 试估计甲城市在 2016年 9月份 30天的空气质量类别为优或良的天数； 在甲城市这 15个监测数据中任取 2个，设 X 为空气质量类别为优或 良的天数，求 X的分布列及数学期望 4甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为 1 2.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入 40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10万元 求总决赛中获得门票总收入恰好为 300万元的概率； 14 / 14 设总决赛中获得门票总收入为 X，求 X的均值 E 5自驾游从 A地到 B地有甲、乙两条线路，甲线路是 A C D B，乙线路是 A E F G H B，其中 CD段、EF