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文档简介
一、求导公式,第二节函数的求导法则,(c为常数),二、有限次四则运算的求导法则,推论,(1),(2),(3),三、复合函数求导法则,则,的导数,四、反函数的导数,x=f(y)的反函数y=f-1(x)的导数,常数,常数,例3求下列函数的导数,解：1、,Q.E.F.,例4,解,同理可得,例5.求反三角函数y=arcsinx的导数.,解:设,则,则,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,复合函数求导法则是一个非常重要的法则,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,例7,解,例8,解,例9,解,例10.设,求,解:,例11.设,解:,例12,解,例13,解,例15.设,其中,在,因,故,正确解法:,时,下列做法是否正确?,在求,处连续,例16设,解：,五、隐函数的导数,若由方程,可确定y是x的函数,由,表示的函数,称为显函数.,例如,可确定显函数,可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.,函数为隐函数.,则称此,隐函数求导方法:,两边对x求导(注意y=y(x),(含导数的方程),例17.求由方程,在x=0处的导数,解:方程两边对x求导,得,因x=0时y=0,故,确定的隐函数,例18.求椭圆,在点,处的切线方程.,解:椭圆方程两边对x求导,故切线方程为,即,六、对数求导法,1)对幂指函数,可用对数,求导法求导:,例19.求,的导数.,解:两边取对数,化为隐式,两边对x求导,例20.求,对x求导,两边取对数,2)有些显函数用对数求导法求导很方便.,的导数.,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,七、高阶导数,【例21】求函数y=2x2+lnx的二阶导数。,解：,设,求,解:,依次类推,例22.,可得,例23.设,求,解:,证明:,依次类推,公式1.,可得,【特款】,当a=e时,证明:,公式2.,同理,可得,
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