点到直线的距离公式

1 / 5 点到直线的距离公式 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 两条直线的位置关系 点到直线的距离公式 一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2、能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用 . 三、教学方法：学导式 教具：多媒体、实物投影仪 四、教学过程 （一 ）、情境设置，导入新课 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法 .这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离。 2 / 5 用 PoWERPoINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 两条直线方程如下： （二）、研探新课 1点到直线距离公式： 点到直线的距离为： （ 1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为，直线 0或 B 0 时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢 ? 学生可自由讨论。 （ 2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点 P 到直线的距离d 是点 P 到直线的垂线段的长 . 这里体现了 “ 画归 ” 思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： 设点 P 到直线的垂线段 为 PQ，垂足为 Q，由 PQ 可 3 / 5 知，直线 PQ的斜率为（ A0 ），根据点斜式写出直 线 PQ的方程，并由与 PQ的方程求出点 Q 的坐标； 由此根据两点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 的距离为 d 此方法虽思路自然，但运算较繁 .下面我们探讨别一种方法 方案二：设 A0 ， B0 ，这时与轴、轴都相交，过点 P 作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点， 由得 . 所以， P， PS S 由三角形面积公式可知： S P PS，所以。可证明，当 A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。 2、例题应用，解决问题。 例 1 求点 P=（ -1， 2）到直线 3x=2的距离。 解： d= 例 2 已知点 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， c（ -1， 0），求三角形 ABc的面积。 解：设 AB边上的高为 h，则 S= ， AB边上的高 h 就是点 c 到 AB的距离。 AB边所在直线方程为，即 x+y-4=0。点 c 到 X+y-4=0 的距离为 h 4 / 5 h=，因此， S= 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解 应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 3、同步练习： 114页第 1， 2 题。 （三）、拓展延伸，评价反思 1、应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：， ：，则与的距离为 证明：设是直线上任一点，则点 P0到直线的距离为又 即， d 例 3 求两平行线：，：的距离 . 解法一：在直线上取一点 P(， 0)，因为 ，所以点 P 到的距离等于与的距离 .于是 解法二： 又 . 由两平行线间的距离公式得 （四）、课堂练习 已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0与 3x+4y+8=0所截线段长为 3。且该直线过点（ 2， 3），求该直线方程。 （五）、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 5 / 5 （六）、课后作业： 1、求点 P（ 2， -1）到直线 2 3