【硕士论文】基于信用风险的我国可转换债券定价理论与实证研究.pdf

摘要 可转换债券是一种新型的金融工具，它兼具了债券和股权的双重特征，是 我国上市公司的一种重要融资工具。正确评估可转换债券的价值对于发行公司 合理设计发行条款、投资者理性投资以及可转换债券市场的健康发展都具有十 分重要的意义。 本文从国内外可转债定价模型的发展演进来思考适合我国可转债的定价 思路，通过分析中国证券市场及可转债的特殊性，在考虑了可转债条款、红利 发放等可转债定价模型的影响因素之后，以引入了信用风险的T s i v e r i o t i s F e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 定价模型为基础，建立了适用于我国可转债的以股价为标的 变量的二叉树定价模型。在给定的边界条件和具体的参数条件下，对我国的可 转换债券进行定价实证研究，以我国沪深市场现在所有上市公司发行的可转债 作为研究对象，选取每只可转换债券自发行后一个月至2 0 0 9 年3 月6 日的相关数 据，对可转换债券的理论价值进行计算，然后与模型观测期内可转债的市场价 格进行比较。实证研究发现，从平均价格水平来看，模型理论价值略低于实际 市场价格，而且计算得到的理论价值的变化趋势与市场价格的变化趋势基本一 致，拟合度很好，平均偏差率在1 以内。这一结论与其他学者的研究结论有很 大的不同。最后从模型本身、期权定价的复杂性和我国可转债市场的特殊性及 现状等方面分析了理论价值与市场价格间偏差存在的原因，建议通过完善信用 评级体系、放宽可转债发行条件和简化发行条款来提高我国可转债市场效率。 关键词可转换债券；定价；信用风险；二叉树 A B S T R A C T C o n v e r t i b l eb o n d sa r eak i n do fc o m p o u n df i n a n c i a li n s t r u m e n t si n c l u d i n g e l e m e n t so fs t o c k sa n db o n d s ，a n dw h i c hh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tt y p eo f f i n a n c i n gt o o l s I ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c et oe v a l u a t ec o n v e r t i b l eb o n d s f o ri s s u e r s d e s i g n i n gi s s u ec l a u s e s ，i n v e s t o r sr a t i o n a li n v e s t i n g ，a n dc o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e t d e v e l o p i n gh e a l t h i l y T h ep a p e rt r i e st ol o o kf o ra na p p r o p r i a t em e t h o df o rp r i c i n gC h i n a S c o n v e r t i b l eb o n d sf r o me x i s t i n gm o d e l s A c c o r d i n gt ot h ep a r t i c u l a r i t yo fC h i n e s e S e c u r i t i e sM a r k e ta n dC h i n a Sc o n v e r t i b l eb o n d s ，a n dt h ef a c t o r st h a ti n f l u e n tt h e p r i c i n gm o d e l ，as t o c kb a s e db i n o m i a lt r e em o d e lw i t hc r e d i tr i s ka n dd i v i d e n di s e s t a b l i s h e dt om a k ee m p i r i c a ls t u d yo nC h i n a Sc o n v e r t i b l eb o n d sb yc h o o s i n gt h e a p p r o p r i a t eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dp a r a m e t e rc o n d i t i o n s T h ee m p i r i c a lr e s e a r c h s e l e c t sa l lt h el i s t i n gc o n v e r t i b l eb o n d so fS h a n g h a ia n dS h e n z h e nm a r k e t sa sa s a m p l e ，a n du s e st h ed a t af r o mt h eo f f e r i n gd a y t o6 仆M a r 2 0 0 9f o re v e r y c o n v e r t i b l eb o n dt oc a l c u l a t i n gt h et h e o r e t i c a lp r i c e s ，a n dt h e nc o m p a r e st h e m a r k e tp r i c e sa n dt h et h e o r e t i c a lp r i c e s T h ec o n c l u s i o ni st h a t ，f r o mt h ea v e r a g e p r i c el e v e l ，t h et h e o r e t i c a lm o d e lh a sav e r yg o o ds i m u l a t i o ne f f e c to nt h em a r k e t p r i c eo fC h i n a Sc o n v e r t i b l eb o n d s ，a n dt h et h e o r e t i c a lv a l u ei sal i t t l eb i tl o w e r t h a nm a r k e tp r i c e T h es t u d yr e s u l ti sc o m p l e t e l yd if f e r e n tf r o mt h er e s e a r c h c o n c l u s i o nm a d eb yo t h e rs c h o l a r so nt h es a m et o p i c A tl a s tt h ep a p e rc a r r i e so u t a na n a l y s i so nt h er e a s o no ft h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lp r i c ea n dt h e m a r k e tp r i c e ，a n dp u t sf o r w a r ds o m es u g g e s t i o n sa n dm a k e sp r o s p e c t sf o rt h e f l l t l l r e s K e y w o r d sC o n v e r t i b l eb o n d s ；P r i c i n g ；C r e d i tr i s k ；B i n o m i a lt r e e 1 1 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 可转换债券( C o n v e r t i b l eB o n d s ，也有称为“可转换公司债券 ，以下统一 简称为“可转债”) 作为一种混合融资工具，是指发行人依照法定程序发行， 在一定期限内依据约定的条件可以转换成股票的公司债券，其实质是由普通债 券与看涨期权( c a l lo p t i o n s ) 组成的混合金融衍生工具，兼具了债务性证券和 股权性证券( 以下分别简称为“债性和“股性”) 的功能。可转债在西方资 本市场上已有很长的历史，l8 4 3 年，美国的N E WY O R KE I U E 铁路公司发行 了世界上第一只可转债，之后，可转债独特的金融性质逐渐为投资者们所熟悉 并受到广泛欢迎。特别是近二十年来，以可转债为主要形式的混合证券市场历 经了巨大的创新发展，可转债已经成为美国、欧洲和日本等主要资本市场重要 的融资工具之一，目前全球可转债市场的规模已超过5 0 0 0 亿美元，每年发行 的可转债在10 0 0 亿美元以上。在美国、欧盟、日本及东南亚等国家和地区， 可转债市场己经成为金融市场中不可或缺的重要组成部分。 而中国可转债融资历史较短，进入2 0 世纪9 0 年代以后，随着股票市场的 建立可转换债券才开始出现。自19 9 2 年深宝安集团发行我国第一只可转债以 来，可转债在中国的发展经历了一个不断积累经验、逐步完善的过程，近两三 年每年拟发行可转换债券的上市公司不断增多，可转债融资己超越了增发新股 和配股，成为上市公司再融资的首选方式。如今，我国累计发行的可转债已达 4 5 只，累计募集资金5 31 亿元。其中2 0 0 3 年可转债融资占再融资总额的4 9 8 7 ： 2 0 0 4 年可转债融资占再融资总额的4 6 5 4 。近来，股市持续下跌，2 0 0 8 年上 半年首发融资环比下降超七成，债券融资减少16 ，而可转债融资猛增1 2 倍， 达到6 l4 4 5 亿元，去年同期仅发行9 7 9 亿元，呈爆发式增长，可转债的优势 使它再次成为融资“新宠 。截至2 0 0 8 年9 月2 6 日，中国可转债市场上交易 的可转债有4 0 只，累计融资规模5 0 2 15 亿元。可见，可转换债券市场影响力 与日俱增。在这个新的市场环境下对可转债进行研究，有很重要的意义。 定价是研究可转换债券的最核心的问题，对发行人来说，准确的定价关系 到可转换债券是否能够顺利发行和转换。对投资者来说，准确的定价关系到其 能否正确制定投资策略和获得收益。因此，本文研究重心是可转债定价模型， 广东T 业人学顾l j 学位论文 通过对定价模型的研究，尝试回答下面两个问题： 1 在我国新的市场环境下，什么样的模型是适用的? 2 在新的市场环境下，我国可转债市场的效率是否有所提高? 可转债市 场价格被低估的现象是否还存在? 其背后的原因是什么? 1 2 文献综述 1 2 1 国外可转债定价研究文献综述 国外可转债定价研究开始于6 0 年代，当时的研究方法是先确定可转债在 未来某一个时点的价值，然后进行贴现，得到可转债的现值。未来时点一般是 到期日，价值则取纯债券价值和转股价值中的最大者。因为可转换债券复合了 普通债券和多重期权，这种简单的定价方法不能准确的计算可转债的价值。 19 7 3 年，B l a c k & S c h o l e s 取得突破性的成果，推导出B S 微分方程并给出 衍生品定价的一般思路。从此可转债定价的现代理论框架确立起来。 I n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 最早把B l a c k & S c h o l e s 的期权定价思想引入到可转债定价中，设 计出以公司价值为基础变量的结构单因素模型；B r e n n a n & S c h w a r t z ( 19 8 0 ) 的模型对单因素模型进行了扩展，把利率的不确定性引入模型当中，利用 V a s i c e k 利率模型，建立以利率和公司价值为基础变量的双因素模型 4 1 。但是其 模型有两个主要缺陷，一是V a s i c e k 利率模型不能很好的模拟现实的利率，二 是模型没有考虑回售条款和浮息可转债。C a r a y a n n o p o u l o s ( 19 9 6 ) 对 B r e n n a n & S c h w a r t z ( 19 8 0 ) 模型的作了改进，利用C I R 利率模型替代V a s i e e k 模型， 解决了V a s i c e k 模型的短期利率可能为负值的问题，。N y b o r g ( 1 9 9 6 ) 的模型则考 虑了回售条款和浮动利息对可转债价值的影响，。 上述研究把公司价值作为影响可转债价值的基本变动因素。公司价值的运 动比较复杂，其价格和波动率不可以被直接观测，也很难用模型来进行表示。 为了解决这个问题，M c C o n n e l l & S c h w a r t z ( 19 8 6 ) 以股票价格作为基础变量，建 立了一个零息票、可转换、可赎回、可回售的单因素可转债定价模型，。这种 以股价为基础变量的模型称为简化模型。M c C o n n e l l & S c h w a r t z ( 19 8 6 ) 的模型考 虑了赎回、回售等主要条款，而且较好的拟合了市场价格。目前大多数的可转 债定价都是以此模型为基础。对此模型的改进包括引入利率的不确定性、引入 风险的不确定性等等，H o & P f e f f e r ( 19 9 6 ) 利用H o & P f e f f e r 利率模型，建立考虑 了股票价格和利率变动的双因素简化模型。T s i v e r i o t i s 和F e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 提 2 第一章绪论 出了考虑信用风险调整的简化单因素模型，把可转债的价值分解成虚拟的债券 和股权两个部分，并且这两部分拥有不同的信用风险，债券部分由于发行者是 否能够按时支付本金和利息还是未知数，因此导致了信用风险，股权部分由于 发行者一直能够交易自己的股票，因此它的信用风险为零，这个模型较为合理 的度量了可转债的信用风险价值。H u l l ( 2 0 0 0 ) 利用二叉树的方法简单地描述了 T s i v e r i o t i s 和F e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 的模型1 ，Y i g i t b a s i o g l u ( 2 0 0 1 ) 则通过引入利率及 外汇风险因素扩展了这个模型“。作为对上述模型的改进，D a v i s 和 L i s c h k a ( 2 0 0 2 ) 提出了更为复杂的模型。他们认为可转债的价格波动取决于三个 因素，利率、股价和违约风险n ”。对于这三个因素的运动模型，利率随机波动 模型使用H u l l & W h i t e ( 19 9 6 ) 3 0 率模型，从而不仅可以根据初始利率期限结构进 行校准，而且具有均值自返的特征，较好地模拟了利率的运动。在股价的随机 波动模型中，将违约风险补偿引进股价波动率之中，更加符合现实情况。近年 来，国外在定价模型上还做了一些新的尝试，但都不是很成功。 总的来说，可转债定价模型分为单因素模型和双因素模型。单因素模型又 可分为以公司价值为基础变量的定价模型和以股票价格为基础变量的定价模 型，但因为公司价值的度量比较困难，以公司价值为基础变量的可转换债券定 价模型的实用性较差。可转换债券的双因素模型一般是指以股票价格和利率为 基础变量的定价模型，考虑因素比较全面，但模型较为复杂，操作非常困难。 因此，以股票价格为基础变量的单因素可转换债券定价模型比较具有实用性， 同时考虑信用风险，将更符合现实情况。 1 2 2 国内可转债定价研究文献综述 1 2 2 1 理论研究我国的可转债定价理论研究基本上是对国外研究成果的引 进。在单因素模型方面，张德华、陶融( 19 9 9 ) 直接合成债券价值和转股权的 B S 公式价值进行定价“，林义相( 2 0 0 0 ) 考虑了赎回条款的价值，但也是采用合 成的方法，没有考虑可转债条款的整体性，。陈恩全、万军( 2 0 0 3 ) 利用无套利 均衡原理建立模型并为万科转债定价，发现模型价值高于市场价值”。在双因 素模型方面，范辛亭、方兆本( 2 0 0 1 ) 借鉴H o L e e 随机利率模型建立模型”， 杨如彦、魏刚( 2 0 0 2 ) 借鉴B r e n n a n & S c h w a r t Z 模型建立模型进行研究n ”。郑振 龙、林海( 2 0 0 4 ) 对国内股权分置条件下的控制股东决策和行为进行研究，推导 出股权分置条件下的边界条件，。于春红、周璐( 2 0 0 7 ) 通过对B l a c k S c h o l e s 广东下业人学硕l ：学位论文 定价模型进行修正，体现了红利发放对可转债定价的影响，并得出理论价格和 实际价格的线形关系n ”。周其源、吴冲锋、陈湘鹏( 2 0 0 7 ) 在B l a c k S c h o l e s 定价 模型假设框架下，依据风险中性定价原理，将付息可赎回可转债“完全拆解” 为七种相对简单证券的组合，并推导出其定价解析式，为可转债定价提供了一 个全新的视角n ”。 1 2 2 2 实证研究在对国外模型进行适用性检验方面，王承炜、吴冲锋( 2 0 0 1 ) 利用M o n t e C a r l o 和有限差分法对鞍钢转债和机场转债进行定价，发现可转债市 场价格被低估n l 】蒋殿春、张新( 2 0 0 2 ) 利用两阶段二叉树对机场转债进行定价， 也发现同样的现象n 引；赖其男、姚长辉、王志诚( 2 0 0 5 ) 借鉴 T s i v e r i o t i s & F e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 的模型，并用二叉树方法对3 0 只可转债进行实证 检验，发现市场价值和理论价格误差率较小心”。陈盛业、王义克( 2 0 0 7 ) 引入最 小二乘M o n t e C a r l o 模拟法，处理美式和路径依赖型奇异期权的定价问题，计算 出的可转债理论价格误差较小心”。 总体而言，我国可转换债券定价的理论和实证研究水平同国外还有一定差 距。在理论研究上，建立的模型对我国可转换债券市场都没有较好的针对性， 要么就是不照顾我国利率没有完全市场化这一特点，要么就是未考虑红利发放 的影响，要么就是对可转债的相关条款考虑不充分，对信用风险因素考虑不足 等等。在实证研究领域，研究者普遍意识到了我国可转债价格存在着不合理的 成分，而且个别可转债的市场价格与理论价值偏差的情况也曾经被研究，但就 整个市场而言，可转债价格状况是在多大程度上存在不合理性，是什么原因造 成这种不合理等问题都没有被系统的研究过。本文将在新的市场环境下，对适 用于我国市场的可转债定价模型进行理论与实证研究，并对其结果进行系统的 分析。 1 3 研究思路、框架体系与研究方法 本文的研究思路主要分为以下步骤： ( 1 ) 提出问题：在我国新的市场环境下，什么样的模型是适用的? 我国 可转债市场的效率是否有所提高? 可转债市场价格被低估的现象是否还存 在? 其背后的原因是什么? ( 2 ) 模型的建立及改进：对可转债定价的基础理论进行全面、系统的阐 述，结合我国可转债的特点，在T s i v e r i o t i s & F e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 信用风险模型的 4 第一章绪论 基础上，构造出适用于我国可转债市场的定价模型。 ( 3 ) 参数估计：使用样本方差法进行波动率的估计，其中要去除因为派 息、送股、增发、配股、股改等影响造成的股价异常波动，并在此基础上进行 适当的修正；对国债利率期限结构和公司债利率期限结构进行估计，并假定信 用风险利差是固定的，得出信用风险利差。 ( 4 ) 样本选择及处理：选择截至2 0 0 9 年3 月6 日我国可转债市场上交易的 所有可转债中的l2 只，并进行数据的预处理。 ( 5 ) 实证分析：用基于T s i v e r i o t i s & F e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 模型的二叉树方法， 使用M a t l a b 软件，计算每个交易日可转债的理论价值；与市场价格进行比较， 分析理论价值和市场价格的相关性，并对造成偏差的深层次原因进行分析。 ( 6 ) 结论：提出对策建议以及对未来研究的展望。 出问题) 上一 ( 模型的建立及改进) 1 l r 毒毒 I 参数估计样本选择 上0 毒 ( 实证分析 ) 上 ( 结论) 图卜1 研究思路框架图 F igl 一1R e s e a r c ht r a i no ft h o u g h t 本文所采用的研究方法： 由于可转债的定价模型比较复杂，计算其显示解是一个非常浩大的工程， 因此本文采用二叉树数值方法，借助M a t l a b 计算软件对可转债定价求近似解； 同时运用时间序列分析和横截面分析方法对其定价结果进行分析；本文在实证 研究的同时，也重视相关理论的提炼总结以及对相关问题的演绎分析，试图详 细、系统的分析其原因，提出有价值的建议。 5 广东丁业人学颁J j 学位论文 1 4 论文的主要内容和逻辑结构 本文共分为5 章： 第一章是绪论，主要说明本文研究的背景、意义、国内外研究现状和思路； 第二章介绍了可转换债券定价的理论知识，包括衍生金融产品定价的理论 基础、B l a c k S c h o l e s 期权定价理论、几种典型的可转债定价理论以及一些数值 方法： 第三章提出了适用于我国的基于信用风险下的单因素可转债定价模型，并 对影响可转债价值的因素进行了分析，主要是针对可转债的条款以及发放红利 的影响，探讨了转股、赎回、回售和向下修正等条款的边界问题； 第四章对市场上发行的可转债进行实证研究，利用二叉树方法计算了我国 2 0 0 7 年以来的12 只可转债的理论价值，并与市场价格进行比较，分析其结果 及原因； 第五章是结论，并结合我国的实际，提出了几点建议。确定了进一步的研 究方向。 1 5 主要创新点 通过结合我国可转债的实际情况，对影响可转债价值的因素进行了分析和 研究，建立了适用于我国可转债市场的单因素定价模型，与以往的模型相比， 本文的模型充分考虑了信用风险与红利政策对可转债价值的影响，使用二叉树 方法求解此模型，同时改进了参数的估计，使可转债价格的求解更加精确；选 择最新的数据，对我国12 只可转债从发行至2 0 0 9 年3 月6 日每个交易日的理 论价值进行计算，发现市场价格略低于理论价值，且其偏差率在1 以内，这 与以往的研究结论有较大的不同。 6 第二章可转债定价理论介绍 第二章可转债定价理论介绍 可转换债券定价理论已发展了3 0 多年，在国外的研究已经比较成熟，但 我国可转债发展历史较短，在市场还不成熟的情况下，直接套用国外的模型是 不适用的，我国可转换债券的定价应根据中国市场自身的特点，选择合适的理 论模型。本章将从目前国际上最流行的期权定价理论开始，介绍可转换债券定 价的理论知识，为后面构建适用于我国可转债的定价模型打下理论基础。 2 1 可转债定价理论 2 1 1 衍生产品定价理论基础 可转债的价值受到多个因素的影响，而股票价格则是其中最重要的因素。 因此，要建立可转债的定价模型，首先要对股票价格的行为过程进行分析。下 面介绍用来描述股票价格行为的重要随机过程。 在市场弱式有效的假定下，一种股票现在的价格已经包含了所有的过去的 价格信息，不能通过观测股价的历史数据来预测股价未来的走势。股票价格的 行为模型通常用布朗运动来表示，布朗运动是马尔科夫过程的一种特殊形式， 标准布朗运动遵循下面的规律： 止：g 石( 2 1 ) 其中变量z 在时间f 内的变化为A z ，占是服从标准正态分布N ( 0 ，1 ) 的一个随 机数，对于任何两个不同时间间隔的f ，z 的值相互独立。 由公式( 2 1 ) 我们可以看出，A z 服从N ( 0 ，址) 的正态分布；而对任何两个 不同时间间隔的f ，& 的值相互独立，又说明了z 是和z 过去的运动形式无关， z 遵循马尔科夫过程。也就是说，在任意长度为丁的时间间隔内，遵循布朗运 动的变量值的增加量服从N ( 0 ，丁) 的正态分布。 当址专0 时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： 出：占万( 2 2 ) 为了得到普通的布朗运动，我们必须引入两个概念：漂移率和方差率。漂 移率( D r i f tR a t e ) 是指单位时间内变量z 均值的变化值。方差率( V a r i a n c eR a t e ) 是指单位时间的方差。 标准布朗运动的漂移率为0 ，方差率为l ，我们把布朗运动的漂移率设定 为常数a ，方差率设定为常数b 2 ，就得到变量X 的普通布朗运动： 7 广东T 业大学硕I ：学位论文 d x = a d t + b d z( 2 3 ) 其中，出遵循标准布朗运动。 我们把上式一般化，使a 和b 可以随变量x 和时间f 而发生改变，就得到著 名的伊藤过程( I t oP r o c e s s ) ： d x = a ( x ，o a t + 6 ( x ，t ) d z ( 2 4 ) 股票的投资者要求来自股票的期望收益率和股票的价格无关，也就是说股 票的增长率是一个相对数，与股价绝对值的高低是无关的。而普通布朗运动的 漂移率是一个常数，不会因为股价的增加而按比例增加，所以要对普通布朗运 动进行修正。一个合理的假设就是：无论股票价格高低，在很短的时间内，投 资者认为收益率的不确定性是没有改变的，也就是说股票的百分比收益率的方 差是没有改变的。根据这种假定修正后的伊藤过程如下： d S = p S d t + c r S d z ( 2 5 ) 两边同除以S 得： d S ：d t + o d z 了2 其中，S 表示证券价格，表示证券在单位时间内以连续复利表示的期望 收益率( 又称预期收益率) ，2 表示证券收益率单位时间的方差，盯表示证券 收益率单位时间的标准差，简称证券价格的波动率( V o l a t i l i t y ) ，d z 表示标准 布朗运动。 这就是描述股票价格行为的最常用的模型，也称为股票价格的几何布朗运 动模型。 根据K I t o 在l9 51 年发现的定理：如果变量x 的值遵循伊藤过程，G 是X ， f 的函数，那么G 遵循下面的过程： d G = ( 誓口+ 箜+ ! 窘b 2 渺+ i O G O t2 6 出 ( 2 6 ) 、缸苏2 7 叙 其中出是标准布朗运动，所以，G 也遵循伊藤过程，其中G 的漂移率为 豢口+ 百O G + j 1 警6 2 ，方差率为( i O G ) 2 b 2 。式( 2 6 ) 就是著名的伊藤引理。 2 1 2B l a c k S c h o l e s 期权定价理论 可转债的价值是由债券价值和期权价值构成，所以可转债的价值定价模型 第二章可转债定价理论介绍 不可不提B l a c k S c h o l e s 定价理论。 7 0 年代初F i s c h e rB l a c k 和M y r o nS c h o l e s 推导出基于无红利支付股票的任 何衍生品必须要满足的方程，后来这种思想被应用到各个方面，成为现代衍生 品定价理论的基础。这种方法假定股票和衍生品都受到同样的一个不确定因素 的影响，通过构造一个股票和衍生品的组合，使这个不确定因素对股票价值的 影响和对衍生品价值的影响互相抵消，就可以消去不确定因素，并根据股票的 价值求出衍生品的价值。 下面部分将详细介绍该模型的思想，该模型有下面的假设条件： 1 股票价格遵循几何布朗运动； 2 允许卖空标的股票； 3 没有交易费用和税收、所有证券都是完全可分的； 4 在衍生证券有效期内，标的证券没有现金红利支付； 5 不存在无风险套利机会； 6 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 7 在衍生证券有效期内，无风险利率，为常数。 股票价格S 遵循( 2 5 ) 式的几何布朗运动，即d S = , u S d t + c r S d z 。 厂是基于S 的某个衍生证券，那么厂是，和S 的某个函数，由伊藤引理： d f = ( 善s + 署+ 丢口2 s 2 ) a t + 篆盯S d z ( 2 7 ) 上面两个式子的离散形式为： A S = 比S A t + c r S A z ( 2 8 ) a f = ( 西o f 2 S + 百a f + i 1 纂拥2 ) a t + _ 瓠f f t r S A z ( 2 9 ) 下面通过构造一个组合V 来把A z 消掉，V 由一单位的f 空头和羔单位的S 多头组成，即 y = 一厂+ ! L S( 2 1 0 ) a S 在f 时间后，y 的价值变化值如下： 9 广东T 业人学硕I j 学位论文 A V = 母+ 黑丛 ( 2 11 ) 将式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 代入式( 2 1 1 ) ，可得： 矿= ( 一望一三祟盯2 s 2 ) 出 ( 2 12 )at2a S 、 z 7 因为A V 和风险因素& 无关，所以该证券组合的收益率应和无风险利率相 同，即A V = r V A t 。 将式( 2 10 ) 和式( 2 12 ) 代入上式得： c 鲁t 纂哟扯一善s ) A t 化简为： a f + r sO Y _ _ + 一1c r 2 S 2 箕：矿 a ta S28 S 。 这个适用于所有以S 为标的物的衍生品的公式就是著名的B S 等式，也是 下文关于可转债的各种定价模型的基础。 2 1 3 几种典型的可转债定价理论 影响可转债价值最主要的因素有三个：公司价值、利率和信用风险。根据 度量公司价值变量的选用，有使用公司价值变量的结构模型和使用股票价格变 量的简化模型。从模型考虑的影响因素的个数出发，又可以把可转债的模型分 为单因素模型、双因素模型和三因素模型。单因素模型只考虑公司价值变动对 可转债价值的影响，双因素模型同时考虑股票价格变化和利率的变化，或者同 时考虑股票价格变化和信用风险的变化，三因素模型则同时考虑了股价、利率 和信用风险三个因素的影响。下面将对几种有代表性的可转债定价模型进行介 绍： 2 1 3 1M c C o n n el I & S c h w ar t z ( 19 8 6 ) M c C o n n e l l & S c h w a r t z ( 19 8 6 ) 以公司的股票 价格为基础变量，提出了一个零息票、可转换、可赎回、可回售的可转债模型 一一L Y O N 定价模型，。这个模型包含了可转债的主要条款，目前大多数的可 转债定价都是以此模型为基础。模型最大的缺点是没有考虑到信用风险对可转 债价值的影响。此模型假定股票价格遵循几何布朗运动d S = l a S d t + o - S d z ，则可 l O 第一二章叮转债定价理论介绍 转债价值厂遵循善+ 心善+ 2 等= r f 。 M c C o n n e l l & S c h w a r t z ( 19 8 6 ) 认为当厂小于转换价值时，投资者会买入可转 债并进行转换，获得无风险收益；当厂超过赎回价格时，公司会赎回可转债， 此时投资者要么接受赎回，要么进行转股，也就是说投资者可以获得转股价值 和赎回价格中较大者，所以厂小于赎回价格和转股价值中较大者；如果厂小于 回售价格，投资者会买入可转债并进行回售，来获得无风险收益，因此在任何 一个回售日，厂一定大于或等于回售价格。 综上所述，可以把模型的边界条件归纳如下： f ( S ，r ) = m a x ( k s ，F ) ，当可转债到期时 f ( S ，f ) k S f ( S ，t ) m a x ( 兄，k S ) ，当满足赎回条件时 f ( S ，t ) 厶，( f ) ，当满足回售条件时 其中k 是转换比率，髂是可转债的转股价值，是可转债的债券面值，艺口 是赎回价格，是回售价格。 2 1 3 2H o & P f e f f er ( 19 9 6 ) H o & P f e f f e r ( 19 9 6 ) 模型考虑了股票价格和利率两个 因素对可转债价值的影响，其中利率模型采用H o & P f e f f e r 利率模型1 。在 H o & P f e f f e r ( 19 9 6 ) 的可转债定价模型中，可转债的价值被分解成三部分：投资 价值、认股权证的价值和强制转股条款的价值。这个模型用二元二叉树来计算 可转债价值。 2 1 3 3T siv e rio tis & F er n a n d e s ( 19 9 8 ) T s i v e r i o t i s & F e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 提出了一 个考虑信用风险的简化单因素模型- 。在此模型中，可转债的价值被分解成债 券和权益两个部分。债券部分用风险贴现率进行贴现，而权益部分用无风险贴 现率进行贴现。通过这种分解，模型较规范的刻画出企业信用风险对可转债价 值的影响。基于这种思想推导出来的模型如下： 对于可转债价值，有 要+ 坶a u + 0 2S0-z祟一厂(U一1，)一(，+)1，：oOS + 坶+ 。7 一厂I一1 ，) 一( ，+ C ) 1 ，= U 西2a S 2 、“ 对于债券部分价值，有 广东工业人学硕| ，学位论文 一O v + r s 生+ 1 0 2 8 2 娶一( ，+ ，：) v ：o 现a S2a S 。 其中：材代表可转债的总价值，v 代表债券部分的价值，S 为股票的价值， 盯为股票的波动率，为无风险利率，兀为信用溢价，。 方程的终端条件是f ( S ，T ) = m a x ( k s ，) 边界条件是B ( s ，D = l F 。；，F 您k S 其中，是债券的面值，k 是债券的转换比例，格是可转债的转股价值。 2 1 3 4D a yis & Lis c h k a ( 2 0 0 2 ) D a v i s & L i s c h k a ( 2 0 0 2 ) 提出了一个可转换债券定 价三因素模型，把利率、股价和违约风险三个因素对可转换债券价值的影响都 考虑进来。这个模型使用H u l l & W h i t e ( 19 9 6 ) 的随机利率波动模型。在考虑违约 风险的波动时，模型假定违约风险和股票价格是负相关的，也就是说在公司股 票价格越低的时候越容易违约，从而使违约风险和股票价格统一到了同一个风 险源。这个模型考虑的比较全面，同时也使模型更加复杂，定价更为困难“”。 2 2 数值方法 2 2 1 二叉树方法 在现实很多情形下，我们无法根据期权价值所满足的偏微分方程得到期权 价值的解析解，这时人们经常采用数值方法为期权定价，其中包括二叉树方法 ( B i n o m i a lT r e e s ) 、有限差分法( F i n i t eD i f f e r e n c eM e t h o d s ) 和蒙特卡罗模拟 ( M o n t eC a r l oS i m u l a t i o n ) 。从本节开始，将介绍如何借助上述三种数值方法 来为期权定价，这一节先讨论二叉树方法。 二叉树期权定价模型的基本原理来自C o x ，R o s sa n dR u b i n s t e i n ( 19 7 9 ) 提出 的期权定价方法。B l a c k S c h o l e s 定价模型假设股票价格作几何布朗运动，而二 叉树定价模型假设股价在一个很小的时段上呈二项分布。 二叉树模型把期权的有效期分为很多很小的时间间隔缸，并假设在每一个 时间间隔血内证券价格只有两种运动的可能：从开始S 上升到原先的U 倍，即 到达觑；下降到原先的d 倍，即跗。其中，U 1 ，d k S 其中F 是债券的面值，k 是债券的转换比例，髂是可转债的转股价值。 1 6 第三章我围a f 转债定价模型的建市 由于可转换债券是否转换、是否回售等都是未知，因此，用二叉树方法能 更正确地计算其价值。将每个节点分为两部分：股权部分、债券部分，其中股 权部分被视为无风险的，使用无风险利率进行折现：债券部分因依赖于发行方 未来现金流的支付能力而视为具有信用风险，使用风险贴现率进行折现。 3 2 模型的改进 对于任何的偏微分方程，我们必须根据一定的边界条件来求得其数值解。 根据我国可转换债券含有转股权、赎回权、回售权和向下修正权的特性，以此 确定可转换债券定价模型的边界条件；然而，在实际运用中，可转换债券的标 的股票在到期日内存在支付股利的情况。因此，本节将讨论T F ( 9 8 ) 定价模型的 边界条件以及考虑支付股利的可转换债券定价模型。 3 2 1 终端条件和边界条件的确定 可转债包含转股权、赎回权、回售权和向下修正权。 蒋殿春、张新( 2 0 0 2 ) 的研究成果表明，虽然可转债转股的过程必然导致 现有股东每股资产和收益摊薄的稀释效应，但是，自公司刊登可转债发行意向 书和正式招募书之后，稀释效应被提前吸收于当前股价之中，也就是说当投资 者行使转股权时，并不会造成公司股票价格比例降低幢”。因此，本文模型定价 的过程不再对稀释率进行调整。尽管我国上市公司有特殊的所有权结构，在稀 释率计算是以总股本还是以流通股本为基数问题上存在较大歧义，但这不影响 我们模型定价的过程和结果。 可转债的赎回条款是在过去一段时间股票的收盘价达到转股价格的一定 比例或者更高的水平时，公司以接近面值的赎回价格赎回。对于国内上市公司 而言，发行转债的主要目的是筹集资金，因此即使赎回条件被触发，公司也不 太倾向于选择赎回可转换债券，因为公司将发生大规模的现金流出而使其财务 陷入困境。而且一旦赎回条件成立，投资者也会选择行使转股权，因为没有人 会放弃换取溢价至少3 0 的股票而接受赎回价格。因此这里的赎回条款并不是 以赎回为目的的，而是为了实现强制性转股。这对投资者相当于设置了一个收 益的上限，其对可转债价值贡献为负，只需在二叉树中将进入赎回区域中第一 个节点上可转债的价格调整为股价S 。 回售条款是股票收盘价在过去一段时间低于当期转股价的定百分比，则 持有人有权将持有的全部或部分可转债以回售价回售给发行公司。回售权是为 1 7 广东工业人学硕f j 学位论文 了保护投资者的利益，而授予投资者的一个美式卖出期权，对投资者相当于一 份最低收入保证，其对可转债价值贡献为正，但其价值贡献相对值较小，因为 满足回售条件的概率极低n “。 在不考虑回售情况下，模型定价与市场价格的拟合情况变化不大，这说明 回售条款有点形同虚设，发行方之所以将回售价格在较高价格定位纯粹是为了 增强可转债的吸引力。 对于回售条款，一般只是限于某几个交易日，一旦股票价格走低，公司就 会调低转股价格，进而促使向转股一面发展。因此，在这里我们不考虑回售条 款。 向下修正条款可视为发行公司拥有的卖出期权，就是在未来某一确定的时 间按一定削价幅度的价格卖出该股票的权利。对一些公司来说，向下修正转股 价已经成为避免回售发生的主要途径。用期权公式计算得出卖出期权的单位价 值太小，对整个可转债价值影响极微，在此忽略不计”。 考虑到以上因素，可转债的定价模型为： 可转债价值= m a x 纯债券价值，转换价值) + 期权价值 可转债的期权价值= n m a x 转股权价值一赎回权价值，回售权价值) 其中，转换价值= 转股比例对应股票价格，n 为每份可转债可转股票份数。 3 2 2 红利发放 在可转换债券的到期日内，标的股票存在支付股利的情况。M e r t o n ( 19 7 3 ) 扩展了期权定价理论，考虑了标的股票支付红利因素的影响。同样地，可转换 债券的价值也将受到红利政策的影响。 红利的支付将导致股票价格在除息日后按支付红利的幅度下降，同时会引 起买权价格的下跌，较高的红利支付将导致可转换债券的价值减小。 只要确定票息或股利发放日对应的小时段，在二叉树中相应节点加上票息 或除息即可。只是，股利需要采用比例除息方法，避免绝对除息方法带来的路 径依赖问题。 3 3 本章小结 本章在T s i v e r i o t i sa n dF e r n a n d e s ( 19 9 8 ) 定价模型的基础上，结合我国可转债 的特点，构建了一个考虑信用风险、红利支付以及转股权、赎回权、回售权、 向下修正权的以股票价格为基础变量的单因素可转换债券定价模型。 第二三章我围町转债定价模型的建立 这个模型主要存在以下优点： 1 将可转换债券的价值作为一个整体进行定价，而不是将它的价值分为债 券和股票期权两部分分开定价，并考虑了信用风险； 2 该模型以公司的股票价格而不是公司的价值作为基础变量，因为股票价 格的数据可以直接从市场获得，并且其运动过程比较容易刻画和确定； 3 考虑了股利、可转债条款对公司股票价格的影响，同时也影响可转换债 券的价值； 4 单因素的可转换债券定价模型，与双因素模型相比较，在实际操作和运 用上大大减小了难度。 因此，该模型能较好地对我国可转换债券进行定价。 1 9 广东r = 业人学硕l ：学位论文 第四章可转债定价的实证研究 本章以第三章建立的模型为基础，对其中的参数进行估计，然后用二叉树 方法对我国12 只可转债定价，并对实证结果及其原因进行分析。 4 1 模型参数的估计 4 1 1 波动率的估计 可转换债券发行公司的普通股票的波动性是可转换债券投资价值的一个 非常重要的因素。如果股票价格波动大，可转换债券转股的可能性就大，可转 换债券价值变大；反之，如果股票价格波动小，可转换债券价值变小。所以说 合理地确定股票价格波动率对于正确定价可转换债券是至关重要的。 关于股价波动率的估计，有多种方法，大致可分为基于历史数据的方法和 基于期权定价公式求出隐含波动率的方法。目前比较通用的方法是使用隐含波 动率，它是通过分析期权价格而推算出来的，它隐含于期权价格之中。但是， 到目前为止，我国证券市场上还没有股票期权的交易，不能通过公司股票期权 或者其他衍生金融工具得到公司股票收益率的隐含波动率，所以我们只能从股 票价格的历史数据估计出未来股价的波动率。 本文采用马柯维茨的波动性度量方法一一样本方差法，以收益率的标准差 作为波动率的估计，这也是估计波动率最常用的方法。 S 为在