理论力学复习题.ppt

1,1.运动方程,1矢量法：,2.速度,3.加速度,点的简单运动,直角坐标法,2.速度,3.加速度,1.运动方程,弧坐标,2.速度,3.加速度,1.运动方程,2,点的合成运动,一动点：所研究的运动着的点）。,二坐标系：,三三种运动及三种速度与三种加速度。,.绝对运动：动点相对于定系的运动。,.相对运动：动点相对于动系的运动。,.牵连运动：动系相对于定系的运动,（）三种运动,3,牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。,牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度,绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度,（）三种速度与三种加速度。,4,加速度合成,速度合成,科氏加速度的计算,方向：垂直于和指向按右手法则确定。,5,当牵连运动为平移时，e=0，因此aC=0，此时有,因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：,（牵连运动为平移）,（牵连运动为转动）,6,刚体平行移动,定轴转动方程,（1）角速度,（2）角加速度,刚体定轴转动,转动刚体内各点的速度和加速度,.速度,1.点的运动方程,.加速度,7,刚体平面运动,速度基点法,平面运动方程,速度投影法,，则任意一点A的速度，方向AC，指向与一致。,速度瞬心法,若C点为速度瞬心,8,加速度基点法,其中：，方向AB，指向与一致；，方向沿AB，指向A点。,9,例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度和加速度。,10,解:取OA杆上A为动点，动系固定斜面。,11,例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角=30，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。,12,解:取OA杆上A为动点，动系凸轮。,13,例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时CD杆的角速度和角加速度。,14,解:取滑块B为动点，动系固定在杆CD。,15,例4：平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定直杆AB交点处套有小环M。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O匀角速度转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，OC连线垂直于AB杆，求该瞬时小环M的绝对速度和加速度。,16,解:取小环M为动点，动系固定在杆OC。,17,例1：已知OA=r,OA杆以匀角速度0转动,AB=6r,求该瞬时滑块B的速度和加速度,18,解:OA定轴转动;AB平面运动,滑块B平移,AB平面运动,P为速度瞬心,取点A为基点，则,19,例2：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB杆A端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动，图示瞬时CB杆处于竖直状态。求该瞬时B点的加速度和AB杆的角加速度,20,解:AB瞬时平移,取点A为基点，则,21,例3：图示机构中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm，0=10rad/s，=5rad/s2，求当OA与O1B竖直，B点和C点的速度和加速度。,22,解:AB、BC杆瞬时平移,取点A为基点，则,23,一基本计算,（1）质点系的动量：,（2）质点系的动量矩,（3）质点系的动能,1.平移刚体的动能,2转动刚体的动能,3.平面运动刚体的动能,24,（4）冲量,（5）力矩,（6）力的功,1重力的功,2弹性力的功,3转动刚体上作用力的功,4.平面运动刚体上力系的功,25,1重力场,质点,质点系,2弹性力场,（7）势能,（8）转动惯量,26,二动量定理,（2）质点系的动量守恒定理,（1）动量定理,27,（3）质心运动定理,质心运动定理投影形式：,若，则，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，则质心位置始终保持不变。若则，质心沿x方向速度不变；若开始，则质心在x轴的位置坐标保持不变。,（4）质心运动守恒定律,28,（1）质点系的动量矩定理,三动量矩定理,（2）动量矩守恒定律,常矢量。,常量。,（3）刚体绕定轴转动微分方程。,29,（5）质点系对于质心的动量矩定理。,（6）平面运动微分方程。,应用时，前一式取其投影式。,30,（1）质点系的动能定理,（2）功率方程,（3）机械能守恒定律,四动能定理,31,12-6刚体的平面运动微分方程,【题12-21】图示均质圆柱的质量为m，半径为r，放在倾角为60的斜面上。一细绳绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与点A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数，求其中心沿斜面落下的加速度aC。,32,12-6刚体的平面运动微分方程,圆柱体平面运动微分方程,解得,其中,解：圆柱体的受力与加速度分析如图,33,【题12-18】如图所示，板的质量为m1，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为f。在板上放一质量为m2的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。,12-6刚体的平面运动微分方程,34,12-6刚体的平面运动微分方程,（1）取板为研究对象,（2）取圆柱体为研究对象,解得,由运动学知,解：板和圆柱体的受力与加速度分析如图,以圆柱与板的接触点为基点（或取板为动系，轮心为动点）,35,12-6刚体的平面运动微分方程,【例9】均质实心圆柱体A和均质薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。,36,12-6刚体的平面运动微分方程,解：先取薄铁环B为研究对象,所以,再取圆柱体A为研究对象,所以,解得,由运动学知,由运动学知,37,【题1】图示机构中，物块A，B的质量均为m，两均质圆轮C和D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳索的拉力；（3）固定端K处的约束力。,38,13-普遍定理的综合应用举例,解（1）取整体为研究对象。,得：,39,13-普遍定理的综合应用举例,（2）取研究对象如图：,得：,由动量定理，得,得：,40,13-普遍定理的综合应用举例,（3）取梁KC为研究对象。,解方程得,41,解（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,得：,42,（1）：,得：,（2）：,43,得：,（3）：,44,【题2】三个均质圆轮B、C、D具有相同的质量m和相同的半径分别为R,绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳与轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（1）在重力作用下，质量为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加速度；（2）绳DE段的拉力。,45,13-普遍定理的综合应用举例,解（1）取整体为研究对象。,得：,46,（2）取轮D如图：,47,48,49,50,51,一受力图,(2)主动力：重力、风力、气体压力等。,(3)约束力,(1)研究对象或取分离体。,1约束性质：,2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束,1具有光滑接触表面的约束,52,3光滑铰链约束,（1）向心轴承（径向轴承）,（2）圆柱铰链和固定铰链支座,4.固定端,53,（5）滚动支座(辊轴支座）,（6）止推轴承,二力杆,三力平衡汇交,作用和反作用定律,简单平衡条件,54,平面汇交力系平衡方程,平面平行力系平衡方程,平面力偶系平衡方程,共线力系平衡方程,平面任意力系平衡方程,二物体系的平衡,（）平衡方程,55,（）物体系的平衡问题求解：,（1）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；,（2）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。,56,例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱AC上作用有载荷F。试画出拱AC和CB的受力图。,57,例：如图所示，梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D，E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子DE和梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,58,例：如图所示，多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力F及均布载荷q作用，画出整体及梁ADB、BC段的受力图。,59,例：如图所示构架中，BC杆上有一导槽，DE杆上的销钉可在槽中滑动。设所有接触面均为光滑，各杆自重不计，画出整体及杆AB、BC、DE段的受力图。,60,61,例：如图所示的物体系统，画出整体、杆AB、杆AC（均不包括销钉A、C)、销钉A、销钉C的受力图。,62,63,例：如图所示的平面构架，由杆AB、DE及DB铰接而成。A为滚动支座，E为固定铰链。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。物重为P，各杆及滑轮的自重不计。画出各杆、各滑轮、销钉B及整个系统的受力图。,64,65,例：求图示刚架A、B、C支座的约束反力。,66,（2）选整体为研究对象。,解：（）选CD为研究对象。,解得:,67,例2：图示结构的杆重不计，已知：q=3KN/m，F=4KN，M=2KNm，l=2m，C为光滑铰链。求固定端A处的约束反力。,68,（2）选整体为研究对象。,解：（）选BC为研究对象。,解得:,69,例3:图示平面构架由AB、直角弯杆BCD和ED三部分组成，A为固定端，E为固定较支座。AB受均布载荷，集度为q，ED受矩为M的力偶作用。各杆自重不计，求固定端A处的约束反力。,70,解：（）BCD为二力杆。,（）选ED为研究对象。,（）选AB为研究对象。,解得:,71,1力在直角坐标轴上的投影,2力对轴之矩,摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力和动滑动摩擦力,滑动摩擦力,2.动滑动摩擦力,1.静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力,1、摩擦角,2、自锁现象,72,1.运动方程,1矢量法：,2.速度,3.加速度,点的简单运动,直角坐标法,2.速度,3.加速度,1.运动方程,弧坐标,2.速度,3.加速度,1.运动方程,73,点的合成运动,一动点：所研究的运动着的点）。,二坐标系：,三三种运动及三种速度与三种加速度。,.绝对运动：动点相对于定系的运动。,.相对运动：动点相对于动系的运动。,.牵连运动：动系相对于定系的运动,（）三种运动,74,牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。,牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度,绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度,（）三种速度与三种加速度。,75,加速度合成,速度合成,科氏加速度的计算,方向：垂直于和指向按右手法则确定。,76,当牵连运动为平移时，e=0，因此aC=0，此时有,因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：,（牵连运动为平移）,（牵连运动为转动）,77,刚体平行移动,定轴转动方程,（1）角速度,（2）角加速度,刚体定轴转动,转动刚体内各点的速度和加速度,.速度,1.点的运动方程,.加速度,78,刚体平面运动,速度基点法,平面运动方程,速度投影法,，则任意一点A的速度，方向AC，指向与一致。,速度瞬心法,若C点为速度瞬心,79,加速度基点法,其中：，方向AB，指向与一致；，方向沿AB，指向A点。,80,例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度和加速度。,81,解:取OA杆上A为动点，动系固定斜面。,82,例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角=30，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。,83,解:取OA杆上A为动点，动系凸轮。,84,例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时CD杆的角速度和角加速度。,85,解:取滑块B为动点，动系固定在杆CD。,86,例4：平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定直杆AB交点处套有小环M。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O匀角速度转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，OC连线垂直于AB杆，求该瞬时小环M的绝对速度和加速度。,87,解:取小环M为动点，动系固定在杆OC。,88,例1：已知OA=r,OA杆以匀角速度0转动,AB=6r,求该瞬时滑块B的速度和加速度,89,解:OA定轴转动;AB平面运动,滑块B平移,AB平面运动,P为速度瞬心,取点A为基点，则,90,例2：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB杆A端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动，图示瞬时CB杆处于竖直状态。求该瞬时B点的加速度和A