数学教案－绝对值.doc

数学教案绝对值 1了解绝对值的概念会求有理数的绝对值； 2会利用绝对值比较两个负数的大小； 3在绝对值概念形成过程中渗透数形结合等思想方法并注意培养学生的思维能力 教学建议 一、重点、难点分析 绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点关于绝对值的概念需要明确的是无论是绝对值的几何定义还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的一个重要性质非负性也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数即无论a取任意有理数都有 教材上绝对值的定义是从几何角度给出的也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发得到的定义这样数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数以及绝对值通过数轴这些知识都联系在一起了此外0的绝对值是0从几何定义出发就十分容易理解了 二、知识结构 绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小 三、教法建议 用语言叙述绝对值的定义用解析式的形式给出绝对值的定义或利用数轴定义绝对值从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义好像更便于学生记忆和运用以后逐步改用解析式表示绝对值的定义即 在教学中只能突出一种定义否则容易引起混乱可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释 此外要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数但不能说一定是正数“非负数”的概念视学生的情况逐步渗透逐步提出 四、有关绝对值的一些内容 1绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 2绝对值的几何定义 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值 3绝对值的主要性质 (2)一个实数的绝对值是一个非负数即|a|0因此在实数范围内绝对值最小的数是零 (4)两个相反数的绝对值相等 五、运用绝对值比较有理数的大小 1两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边所以两个负数绝对值大的反而小. 比较两个负数的方法步骤是： （1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数绝对值大的反而小”作出正确的判断 2两个正数大小的比较与小学学习的方法一致绝对值大的较大 教学设计示例 绝对值（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1能根据一个数的绝对值表示“距离”初步理解绝对值的概念 2给出一个数能求它的绝对值 （二）能力训练点 在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 （三）德育渗透点 1通过解释绝对值的几何意义渗透数形结合的思想 2从上节课学的相反数到本节的绝对值使学生感知数学知识具有普遍的联系性 （四）美育渗透点 通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系使学生进一步领略数学的和谐美 二、学法引导 1教学方法：采用引导发现法辅之以讲授学生讨论力求体现“教为主导学为主体”的教学要求注意创设问题情境使学生自得知识自觅规律 2学生学法：研究6和6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义） 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：给出一个数会求出它的绝对值 2难点：绝对值的几何意义代数定义的导出 3疑点：负数的绝对值是它的相反数 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、三角板、自制胶片 六、师生互动活动设计 教师提出6和6有何相同点和不同点学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题学生讨论解答归纳出绝对值代数意义 七、教学步骤 （一）创设情境复习导入 师：以上我们学习了数轴、相反数在练习本上画一个数轴并标出表示60及它们的相反数的点 学生活动：一个学生板演其他学生在练习本上画 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的在学生动手画数轴的同时把相反数的知识进行复习同时也为绝对值概念的引入奠定了基础这里老师不包办代替让学生自己练习 （二）探索新知导入新课 师：同学们做得非常好！6与6是相反数它们只有符号不同它们什么相同呢 学生活动：思考讨论很难得出答案 师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点 学生活动：一个学生板演其他学生在练习本上做 师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6B点（表示6的点）到原点距离是6个单位长 学生活动：产生疑问讨论 师：6与6虽然符号不同但表示这两个数的点到原点的距离都是6是相同的我们把这个距离叫6与6的绝对值 板书2.4绝对值（1） 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢”在学生头脑中产生疑问激发了学生探索知识的欲望但这时学生很难回答出此问题这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶自然而然地想到表示66的点到原点的距离相同从而引出了绝对值的概念这样一环紧扣一环时而紧张时而轻松不知不觉学生已获得了知识 师：6的绝对值是表示6的点到原点的距离6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离6的绝对值是6 提出问题：（1）3的绝对值表示什么 （2）的绝对值呢 （3）的绝对值呢 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答（3）题讨论后口答 板书一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离 数a的绝对值是|a| 【教法说明】由663这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值逐层铺垫由学生得出绝对值的几何意义既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力突破了难点 （三）尝试反馈巩固练习 师：数可以表示任意数若把换成9010.4观察数轴它们的绝对值各是多少 学生活动：口答： 师：你在自己画的数轴上标出五个数让同桌指出它们的绝对值 学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生” 教师找一组学生回答并及时纠正出现的错误 （出示投影1） 例求88的绝对值 师：观察数轴做出此题 学生活动：口答 师：由此题目你能想到什么规律 学生活动：讨论得出互为相反数的两数绝对值相同 【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、7的绝对值是多少”而是与数轴相结合始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念教师先阐明这个字母可表示任意数再把换成一组数学生自己又把换成了一些数指出它们的绝对值这样既理解了数所表示的广泛含义又巩固了绝对值的定义然后通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律既呼应了前面内容又升华了绝对值的概念 师：观察数轴在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点 在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢 生：思考不能轻易回答出来 师：再看前面我们所求的你能得出什么规律 学生活动：思考后一学生口答 教师纠正并板书： 板书正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 师：字母可表示任意的数可以表示正数也可以表示负数也可以表示0 教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0并再提问：这时的绝对值分别是多少 学生活动：分组讨论教师加入讨论学生互相补充回答 教师板书： 板书 若则 若则 若则 师强调：这种表示方法就相当于前面三句话比较起来后者更通俗易懂 【教法说明】用字母表示规律是难点这时教师放手让学生有目的地考虑、分析共同得出结论 巩固练习： （出示投影2） 1化简： ； 2计算： 学生活动：1题口答2题自己演算三个学生板演 【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质后两个略有加深需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义 （四）归纳小结 师：这节课我们学习了绝对值 （1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； （2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数 回顾反馈： （出示投影3） 13的绝对值是在上表示3的点到的距离3的绝对值是 2绝对值是3的数有个各是； 绝对值是2.7的数有个各是； 绝对值是0的数有个是 绝对值是2的数有没有 （总结：） 3（1）若则； （2）若则 【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后再回头对本节重点内容进行反馈练习并且注意把知识进行升华 八、随堂练习 1判断题 （1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（） （2）负数没有绝对值（） （3）绝对值最小的数是0（） （4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大那么甲数一定比乙数大（） （5）如果数的绝对值等于那么一定是正数 2填表 原数 3 相反数 绝对值 0 倒数 3填空 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）若则；（6） 九、布置作业 课本第66页2、4 十、板书设计 随堂练习答案 1 2略 3（1）（2）7（3）7（4）2（5）3或3（6） 作业答案 2770.35 4 绝对值（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 会利用绝对值比较两个负数的大小 （二）能力训练点 利用绝对值概念比较有理数的大小培养学生的逻辑思维能力 （三）德育渗透点 不断加深对有理数比较大小方法的认识渗透数形结合的思想 （四）美育渗透点 通过本节课的学习学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的学生会进一步感受到数学的和谐美 二、学法引导 1教学方法：采用引导发现法总结规律并辅之以变式训练进行扎实巩固以复习提问作为铺垫突破难点 2学生学法：观察讨论归纳练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：利用绝对值比较两个负数的大小 2难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 四、教具学具准备 投影仪（或电脑）、自制胶片 五、师生互动活动设计 教师提出问题学生讨论归纳；教师出示练习题学生练习巩固 六、教学步骤 （一）创设情境复习提问 师：我们前面学习了绝对值我相信大家学得都非常好一定能做好下面这个题 板书 比较大小 （1）与与 （2）4与50.9与1.1 10与09与1 学生活动：（1）题在练习本上演算两个学生板演（2）题学生抢答 【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔在这个题目中用最简单的“”的形式训练学生简单的推理能力（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小从而引出课题 教师板书课题 板书2.4绝对值（2） （二）探索新知讲授新课 1规律的发现 在比较9与1时教师订正的同时要求学生说出比较9与1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大）同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴 提出问题：在数轴上任意取两个负数比较大小观察较小的数有什么特点 学生活动：尝试举例讨论得出结果两个负数绝对值大的反而小或两个负数绝对值小的反而大（师板书） 强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法即两个负数绝对值大的反而小 【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析既给学生一片自己发挥想象的天地又使学生不至于走偏 巩固练习： （出示投影1） 比较大小： （1）3与8；（2）0.1与0.2； （3）与；（4）与 学生活动：讨论后抢答 【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力（2）（3）（4）题通过数的变化巩固对规律的认识 板书 解： 2出示例题（出示投影2） 比较大小 （1）与 提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小 学生活动：讨论后自己尝试写 师：我们在复习时已比较出了与的绝对值可以在此基础上直接得出结论 板书 解： 【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较会非常轻松的完成此题目教师设置了一级一级的台阶让学生自己攀登既发挥了学生的主体作用又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力 巩固练习：（出示投影3） 比较大小： （1）与（2）与 学生活动：两个学生板演其他学生自己练习 【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法达到熟练掌握的程度 （三）归纳小结 师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小 （1）两个负数绝对值大的反而小 （2）利用数轴可以比较任意两个数的大小包括两个负数 【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小而利用绝对值比较大小只适用于两个负数 七、随堂练习 1判断题 （1）两个有理数比较大小绝对值大的反而小 （2） （3）有理数中没有最小的数 （4）若则 （5）若则 2比较大小 （1）250.011 （2）和（要有过程） 3写出绝对值不大于4的所有整数并把它们表示在数轴上 八、布置作业 （一）必做题：课本第67页A组7 （二）选做题：课本第68页B组3 九、板书设计 随堂练习答案 1 2（1）；（2） 312340 作业答案 （一）必做题：7（1）（2） （3）（4） （二）选做 探究活动 填空： (1)若|a|6则a； (2)若|b|0.87则b； (4)若x+|x|0则x是数 分析：已知一个数的绝对值求这个数则这个数有两个,它们是互为相反数由