数学教案－平行线等分线段定理.doc

数学教案平行线等分线段定理 1平行线等分线段定理 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他需直线上截得的线段也相等 注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成 定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段 2平行线等分线段定理的推论 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 记忆方法：“中点”“平行”得“中点” 推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分 重难点分析 本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础. 本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理在认识和理解上有一定的难度在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式学生难免会有应接不暇的感觉往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生教师在教学中要加以注意. 教法建议 平行线等分线段定理的引入 生活中有许多平行线等分线段定理的例子并不陌生平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑： 从生活实例引入如刻度尺、作业本、栅栏、等等； 可用问题式引入开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究然后给出平行线等分线段定理和推论. 教学设计示例 一、教学目标 1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段进一步培养学生的作图能力 3.通过定理的变式图形进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 4.通过本节学习体会图形语言和符号语言的和谐美 二、教法设计 学生观察发现、讨论研究教师引导分析 三、重点、难点 1教学重点：平行线等分线段定理 2教学难点：平行线等分线段定理 四、课时安排 l课时 五、教具学具 计算机、投影仪、胶片、常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师复习引入学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图学生板演练习 七、教学步骤 【复习提问】 1什么叫平行线平行线有什么性质 2什么叫平行四边形平行四边形有什么性质 【引入新课】 由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸首先观察横线之间有什么关系（横线是互相平等的并且它们之间的距离是相等的）然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系（相等为什么）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线测量它被相邻横线截得的线段是否也相等 （引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题教师总结由此得到平行线等分线段定理） 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组这一点必须使学生明确 下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知求证） 已知：如图直线 求证： 分析1：如图把已知相等的线段平移与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得）通过全等三角形性质即可得到要证的结论 （引导学生找出另一种证法） 分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰我们借助于前面常用的辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形然后再利用这些熟悉的知识即可证得 证明：过点作分别交、于点、得和如图 又 为使学生对定理加深理解和掌握把知识学活可让学生认识几种定理的变式图形如图（用计算机动态演示） 引导学生观察下图在梯形中则可得到由此得出推论1 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 再引导学生观察下图在中则可得到由此得出推论2 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 注意：推论1和推论2也都是很重要的定理在今后的论证和计算中经常用到因此要求学生必须掌握好 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段 例已知：如图线段 求作：线段的五等分点 作法：作射线 在射线上以任意长顺次截取 连结 过点、分别作的平行线、分别交于点、 、就是所求的五等分点 （说明略由学生口述即可） 【总结、扩展】 小结： （l）平行线等分线段定理及推论 （2）定理的证明只取三条平行线是在较简单的情况下证明的对于多于三条的平行线的情况也可用同样方法证明