数学教案－用代入法解二元一次方程组.doc

数学教案用代入法解二元一次方程组 教学建议 一、重点、难点分析 本节的教学重点是使学生学会用代入法教学难点在于灵活运用代入法这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后不知道应把它代入一个方程求另一个未知数的值比较简便 解二元一次方程组的关键在于消元即将“二元”转化为“一元”我们是通过等量代换的方法消去一个未知数从而求得原方程组的解 二、知识结构 三、教法建议 1关于检验方程组的解的问题教材指出：“检验时需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中看看方程的左、右两边是不是相等”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点检验的作用一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念强调 这一对数值才是原方程组的解并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误检验可以口算或在草稿纸上演算教科书中没有写出 2教学时应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元即把“二元”转化为“一元”我们是通过等量代换的方法消去一个未知数从而求得原方程组的解早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法这样学生就能有较强的目的性 3教师讲解例题时要注意由简到繁由易到难逐步加深随着例题由简到繁由易到难要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易这样不仅可以求解迅速而且可以减少错误 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 2熟练运用代入法解简单的二元一次方程组 （二）能力训练点 1培养学生的分析能力能迅速在所给的二元一次方程组中选择一个系数较简单的方程进行变形 2训练学生的运算技巧养成检验的习惯 （三）德育渗透点 消元化未知为已知的数学思想 （四）美育渗透点 通过本节课的学习渗透化归的数学美以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美 二、学法引导 1教学方法：引导发现法、练习法尝试指导法 2学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法 三、重点、难点、疑点及解决办法 （）重点 使学生会用代入法解二元一次方程组 （二）难点 灵活运用代入法的技巧 （三）疑点 如何“消元”把“二元”转化为“一元” （四）解决办法 一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形： 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 电脑或投影仪、自制胶片 六、师生互动活动设计 1教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量并比较种表示形式更简单如等 2通过课本中香蕉、苹果的应用问题引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组并通过比较、尝试探索出化二元为一元的解方程组的方法 3再通过比较、尝试探索出选一个系数较简单的方程变形通过代入法求方程组解的办法更简便并寻找出求解的规律 七、教学步骤 （）明确目标 本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解 （二）整体感知 从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法 （三）教学步骤 1创设情境复习导入 （1）已知方程先用含的代数式表示再用含的代数式表示并比较一种形式比较简单 （2）选择题： 二元一次方程组的解是 ABCD 【教法说明】第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点又成为导入新课的材料 通过上节课的学习我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解那么已知一个二元一次方程组应该怎样求出它的解呢这节课我们就来学习 这样导入可以激发学生的求知欲 2探索新知讲授新课 香蕉的售价为5元/千克苹果的售价为3元/千克小华共买了香蕉和苹果9千克付款33元香蕉和苹果各买了多少千克 学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组两个学生板演 设买了香蕉千克那么苹果买了千克根据题意得 设买了香蕉千克买了苹果千克得 上面的一元一次方程我们会解能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢由方程可以得到把方程中的转换成也就是把方程代入方程就可以得到这样我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程由这个方程就可以求出了 解：由得： 把代入得： 把代入得： 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较向学生展示了知识的发生过程这对于学生知识的形成十分重要 上面解二元一次方程组的方法就是代入消元法你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路 学生活动：小组讨论选代表发言教师进行指导纠正后归纳：设法消去一个未知数把二元一次方程组转化为一元一次方程 例1解方程组 （1）观察上面的方程组应该如何消元（把代入） （2）把代入后可消掉得到关于的一元一次方程求出 （3）求出后代入个方程中求比较简单（） 学生活动：依次回答问题后教师板书 解：把代入得 把代入得 如何检验得到的结果是否正确 学生活动：口答检验 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中 【教法说明】给出例1后提出的三个问题恰好是学生的思维过程明确了解题思路；教师板演例1规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验可使学生养成严谨认真的学习习惯 例2解方程组 要把某个方程化成如例1中方程的形式后代入另一个方程中才能消元方程中的系数是1比较简单因此可以先将方程变形用含的代数式表示再代入方程求解 学生活动：尝试完成例2 教师巡视指导发现并纠正学生的问题把书写过程规范化 解：由得 把代入得 把代入得 检验后师生共同讨论： （1）由得到后再代入可以（不可以）为什么（得到的是恒等式不能求解） （2）把代入或可以求出（可以）代入有什么好处（运算简便） 学生活动：根据例1、例2的解题过程尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤讨论后选代表发言之后看课本第12页用几个字概括每个步骤 教师板书： （1）变形（） （2）代入消元（） （3）解一元一次方程得（） （4）把代入求解 练习：P131（1）（2）；P142（1）（2） 3变式训练培养能力 由可以得到用表示 在中当时；当时则； 选择：若是方程组的解则（） ABCD （四）总结、扩展 1解二元一次方程组的思想： 2用代入法解二元一次方程组的步骤 3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧代入的技