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文档简介

初中数学教案的命题与定理 教学目标 1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识. 3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点 1.重点：知道什么是公理什么是定理 2.难点：理解证明的必要性. 教学过程 一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过要证明一个命题是假命题只要举出一个反例就行了.这节课我们将探究怎样证明一个命题是真命题. 二、探究新知 （一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依据这样的真命题叫做公理. 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等. 在本书中我们将这些真命题均作为公理. （二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性. 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时（n25n+5)2=1; 当n=2时（n25n+5)2=1； 当n=3时（n25n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n25n+5)2的值都是1呢 实际上我们的猜测是错误的因为当n=5时（n25n+5)2=25. 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当ab时a2b2.这个命题是真命题 答案：不正确因为35但32（5）2 教师总结：在前面的学习过程中我们用观察、验证、归纳、类比等方法发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说由这些方法得到的命题可能是真命题也可能是假命题. 教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理. (三）例题与证明 例如有了“三角形的内角和等于180”这条定理后我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 教师板书证明过程. 教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据因此我们把它也作为定理. 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据. 三、随堂练习 课本P66练习第1、2题. 四、课
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